【正文】 取坐標(biāo)作為掃地機(jī)在該區(qū)域直線行駛的途經(jīng)點(diǎn)。未到下一次掃描時(shí)間則不斷在該區(qū)域的特有邊界上取隨機(jī)點(diǎn)作為途經(jīng)點(diǎn)做直線清掃工作。216。又因?yàn)橹悄軖叩貦C(jī)具有實(shí)時(shí)掃描的功能，我們可以認(rèn)定掃描發(fā)生在掃地機(jī)與墻壁發(fā)生碰撞的瞬間（因?yàn)槠溆嗟臅r(shí)間掃描沒(méi)有意義，不與墻角發(fā)生碰撞則無(wú)法改變掃地機(jī)的行駛方向）。于是我們選取一個(gè)固定的參考點(diǎn)O，根據(jù)參考點(diǎn)O所能到達(dá)的邊界點(diǎn)作為終點(diǎn)，進(jìn)而決定每次與墻壁發(fā)生碰撞下一時(shí)刻可能的轉(zhuǎn)彎方向，計(jì)算各個(gè)方向的垃圾總指標(biāo)并進(jìn)行比較得出下一時(shí)刻轉(zhuǎn)彎方向。 問(wèn)題三設(shè)計(jì)智能掃地機(jī)的路徑，保證掃地機(jī)以最短時(shí)間清掃完該區(qū)域。主要優(yōu)化方向，我們分為兩點(diǎn)：①提高單位長(zhǎng)度上清掃垃圾指標(biāo)的數(shù)量②考慮折線行駛，轉(zhuǎn)換方向不必在與墻面發(fā)生碰撞。 比較問(wèn)題1與問(wèn)題2我們從經(jīng)濟(jì)、生活、節(jié)能、開(kāi)發(fā)等多個(gè)方面說(shuō)明問(wèn)題1中方案的合理性。通過(guò)改變大小進(jìn)而提升低端掃地機(jī)的性能。產(chǎn)品也會(huì)由現(xiàn)在的初級(jí)智能向著更高程度的智能化程度發(fā)展，逐步取代人工清潔。只走直線，且碰到墻壁等障礙才可轉(zhuǎn)彎。遇到障礙發(fā)生碰撞后將重新隨機(jī)地選擇路線，逐步進(jìn)行清掃。利用傳感器掃描現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境，設(shè)計(jì)運(yùn)行路徑并存儲(chǔ)。清掃后的垃圾裝進(jìn)機(jī)子尾部的集塵盒，再通過(guò)人工清倒垃圾?？紤]圖1的工作現(xiàn)場(chǎng)，其中點(diǎn)A（1,5）為掃地機(jī)充電站，請(qǐng)你們解決如下問(wèn)題：（1）有些低檔的掃地機(jī)因?yàn)閮r(jià)格低廉，智能程度不高。假設(shè)每次掃過(guò)的區(qū)域垃圾指標(biāo)值減少1。（2）智能程度高的掃地機(jī)每次可以選擇清掃垃圾指標(biāo)值最大的地方清掃，每次掃過(guò)的區(qū)域垃圾指標(biāo)值減少1。比較問(wèn)題1與問(wèn)題2，說(shuō)明問(wèn)題1中方案的合理性。 2 問(wèn)題分析低檔掃地機(jī)和智能程度高的掃地機(jī)有一個(gè)共同的特點(diǎn)：路徑在掃地機(jī)與墻壁碰撞之后朝向掃描計(jì)算出的垃圾指標(biāo)最高點(diǎn)行駛。沒(méi)有到掃描時(shí)間，則在前一次判斷出的垃圾指標(biāo)值最高的區(qū)域隨機(jī)行駛；智能程度高的掃地機(jī)具有實(shí)時(shí)掃描的功能，在每一個(gè)與墻壁碰撞的瞬間其都會(huì)重新掃描。第一問(wèn)中，我們需要將區(qū)域分成幾個(gè)小區(qū)域。在該區(qū)域內(nèi)進(jìn)行一段時(shí)間的不偏移掃描（即路徑盡量保持在選定的分區(qū)內(nèi)），且清掃為隨機(jī)選取的。由于機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎方向是任意的，如何簡(jiǎn)化問(wèn)題使得機(jī)器人在有限的方向（0180176。在這里我們把掃描此刻的碰撞點(diǎn)作為固定的參考點(diǎn)，連接碰撞點(diǎn)與除去碰撞點(diǎn)所在的墻壁以外的另外三面墻壁上的分割間斷點(diǎn)，做出直線并計(jì)算各個(gè)直線上的垃圾總指標(biāo)。關(guān)于設(shè)計(jì)掃地機(jī)的路徑保證其以最短的時(shí)間清掃完該區(qū)域（問(wèn)題三）的關(guān)鍵在于提高單位長(zhǎng)度上清掃垃圾指標(biāo)的數(shù)量。特別聲明：在這里我們把區(qū)域分成50*60的單元是對(duì)任意一個(gè)模型而言。具體方法如下：*㎡*㎡的單元。*㎡*㎡的單元，*㎡*㎡的單元的指標(biāo)值求和得到（出現(xiàn)小數(shù)采取四舍五入的方法取整）。 掃地機(jī)清掃區(qū)域柵格化因?yàn)閽叩貦C(jī)只走直線，且只有碰到墻壁才能轉(zhuǎn)彎。~180176。如機(jī)器人最終到達(dá)點(diǎn)4，則機(jī)器人的最終位置位于如上圖藍(lán)色的16個(gè)小方格。對(duì)于這23個(gè)方向，分別計(jì)算沿著這23個(gè)方向所經(jīng)過(guò)路徑的垃圾總指標(biāo)，其中k=1,2,……23。從圖上我們可以看到各個(gè)邊界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的與參考點(diǎn)連線上的垃圾總指標(biāo)值。計(jì)算出每個(gè)方向的并進(jìn)行比較,判斷出最大的方向并選定其為下一次路徑。為了控制掃地機(jī)工作的結(jié)束，我們認(rèn)為掃地機(jī)在每次與墻壁發(fā)生碰撞的瞬間都會(huì)計(jì)算此時(shí)所有單元垃圾指標(biāo)值是否都不大于1？直到碰到墻壁后計(jì)算出此時(shí)所有單元垃圾指標(biāo)值都不大于1時(shí)，掃地機(jī)自行回到充電站并停止工作。 路徑線性規(guī)劃。我們可以通過(guò)判定點(diǎn)的坐標(biāo)是否包含在條狀區(qū)域內(nèi)來(lái)決定是否對(duì)該單元的垃圾指標(biāo)值減1.根據(jù)圖示，我們可以得出以下的線性約束條件： 且 6分區(qū)間隔掃描模型（問(wèn)題一） 區(qū)域的劃分在這里我們暫且假設(shè)把區(qū)域劃分為上下左右4個(gè)區(qū)域進(jìn)行分析。我們可以理解為它不能對(duì)區(qū)域進(jìn)行實(shí)時(shí)掃描，且在下一次掃描之前清掃區(qū)域始終保持在前一次掃描所判斷出的垃圾總指標(biāo)最高的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行清掃。為保證清掃路徑覆蓋整個(gè)選定的分割區(qū)域，路徑必須掃過(guò)其他分割區(qū)域，與題設(shè)有所違背。這樣的分割方式可以保證掃地機(jī)在掃垃圾指標(biāo)值最大的分區(qū)過(guò)程中，路徑不覆蓋其他分區(qū)。但是，不可否認(rèn)這樣的分割區(qū)域方式不是最合理的。 間隔掃描時(shí)間的確定同理，該模型只是建立掃地機(jī)清掃路徑規(guī)劃的基本方案，而并非最優(yōu)的。設(shè)定參數(shù)——間隔掃描行駛路程，并給賦初值（10m）。即有一半以上的區(qū)域被掃地機(jī)覆蓋，此時(shí)單位內(nèi)的垃圾指標(biāo)值減少1；根據(jù)區(qū)域所在的位置枚舉出參考點(diǎn)可以到達(dá)的點(diǎn)（單元）。將這點(diǎn)與參考點(diǎn)相連，即為下一步可能的清掃路徑。在這里我們引入一個(gè)參數(shù)C，稱(chēng)為經(jīng)過(guò)路徑的垃圾總指標(biāo)值。由題意，低端掃地機(jī)通過(guò)傳感器間隔一段時(shí)間掃描現(xiàn)場(chǎng)一次，選擇垃圾最多區(qū)域進(jìn)行清掃。為保證清掃路徑保持在前一次掃描所判斷出的垃圾總指標(biāo)最高的區(qū)域內(nèi)。 對(duì)于掃描發(fā)生在掃地機(jī)工作在整個(gè)區(qū)域內(nèi)（在或不在邊界上）的情況首先可以明確一點(diǎn)，掃地機(jī)的行駛路徑為一條直線。當(dāng)然可以不必這么麻煩。下一條路徑的起點(diǎn)坐標(biāo)已經(jīng)確定，下面我們來(lái)討論由該起點(diǎn)引出的多條路徑的優(yōu)化選擇方式。在這里，我們可以建立一個(gè)矩陣保存最新掃描時(shí)刻各個(gè)單元的垃圾指標(biāo)值。不認(rèn)為其有預(yù)測(cè)和推算的功能，否則將低端掃地機(jī)與智能掃地將沒(méi)有本質(zhì)上的區(qū)別。關(guān)于特有邊界的定義。如藍(lán)色框線所劃定的區(qū)域，其特有邊界為上下兩條藍(lán)色粗線。 運(yùn)算思路框圖因?yàn)閽叩貦C(jī)的清掃路徑涉及隨機(jī)選取的路徑，故同樣的實(shí)例模型肯定會(huì)產(chǎn)生不同的清掃路徑，以及不同路徑所對(duì)應(yīng)的不同長(zhǎng)短的時(shí)間。具體實(shí)驗(yàn)記錄如表1運(yùn)行路程/m運(yùn)行時(shí)間/s=10m123456平均值表1 分區(qū)間隔掃描模型（模型I）數(shù)據(jù)記錄通過(guò)Matlab對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行可視化演示，得到表7 實(shí)時(shí)掃描模型（問(wèn)題二） 區(qū)域的簡(jiǎn)單劃分首先我們建立一個(gè)50*60的矩陣，并將各個(gè)單元里的垃圾指標(biāo)賦入與二位矩陣組合形成一個(gè)三維數(shù)組?？梢钥闯鰴C(jī)器人可以覆蓋大約16個(gè)方格（*㎡）。*㎡*㎡的單元中考慮。分割之后小單元的垃圾指標(biāo)值可以對(duì)原來(lái)的大單元取平均值求得。 時(shí)刻掃描的抽象處理方法根據(jù)問(wèn)題重述我們可以知道智能掃地機(jī)可以通過(guò)微處理器進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境分析，自動(dòng)選擇運(yùn)行路線。智能掃地機(jī)具有記憶、存儲(chǔ)功能。所以我們可以給出這樣的假設(shè)：[7] 假設(shè)智能程度高的掃地機(jī)掃描垃圾計(jì)算指標(biāo)值的過(guò)程發(fā)生在與墻壁發(fā)生碰撞的瞬間； 模型II的分析與建立在掃地機(jī)的行駛過(guò)程中，我們做出這樣的假設(shè)只要碰到某個(gè)（單元？方格？）就算是清掃到了該區(qū)域，即認(rèn)為垃圾指標(biāo)值減1。在這里我們引入一個(gè)參數(shù)C，稱(chēng)為經(jīng)過(guò)路徑的垃圾總指標(biāo)值。 最優(yōu)化路徑選取。顯然，以垃圾總指標(biāo)數(shù)為路徑選擇判斷的依據(jù)是不夠優(yōu)化的。 運(yùn)算思路框圖 運(yùn)算結(jié)果與分析通過(guò)Matlab對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行可視化演示，得到表數(shù)據(jù)記錄運(yùn)行路程/m運(yùn)行時(shí)間/s表2 實(shí)時(shí)掃描模型（模型II）數(shù)據(jù)記錄8 實(shí)時(shí)掃描折線模型（問(wèn)題三）與傳統(tǒng)的掃地機(jī)不同，智能掃地機(jī)實(shí)時(shí)可以通過(guò)微處理器進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境分析，自動(dòng)選擇運(yùn)行路線。 模型III的分析與建立——優(yōu)化路徑選取在模型II中，我們選擇C最大的路徑作為下一步的清掃路徑。①存在兩個(gè)以上的長(zhǎng)度相等的路徑同時(shí)為C的最大值所在路徑②存在兩個(gè)以上的長(zhǎng)度不等的路徑同時(shí)為C的最大值所在路徑③存在一個(gè)長(zhǎng)度較短的路徑()其垃圾總指標(biāo)為、一個(gè)長(zhǎng)度較長(zhǎng)的路徑（）其垃圾總指標(biāo)為，而有的條件為了提高清掃的效率，我們選擇單位長(zhǎng)度上垃圾指標(biāo)值最高的路徑。根據(jù)我們所建立的模型可以列出公式。計(jì)算出每個(gè)方向的并進(jìn)行比較,判斷出最大的方向并選定其為下一次路徑。為了控制掃地機(jī)工作的結(jié)束，我們認(rèn)為掃地機(jī)在每次與墻壁發(fā)生碰撞的瞬間都會(huì)計(jì)算此時(shí)所有單元垃圾指標(biāo)值是否都不大于1？直到碰到墻壁后計(jì)算出此時(shí)所有單元垃圾指標(biāo)值都不大于1時(shí)，掃地機(jī)自行回到充電站并停止工作。 運(yùn)算思路框圖 運(yùn)算結(jié)果與分析通過(guò)Matlab對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行可視化演示，得到表數(shù)據(jù)記錄運(yùn)行路程/m運(yùn)行時(shí)間/s表3 實(shí)時(shí)掃描折線模型（模型III）數(shù)據(jù)記錄9 模型I與模型II的比較比較問(wèn)題1與問(wèn)題2，說(shuō)明問(wèn)題1中方案的合理性。那為何還有低端掃地機(jī)的存在？那必然就有其的優(yōu)越性。①?gòu)慕?jīng)濟(jì)生活著想根據(jù)智能掃地機(jī)與低端掃地機(jī)關(guān)于掃描時(shí)間的區(qū)別，我們可以知道低端掃地機(jī)相較于智能掃地機(jī)來(lái)說(shuō)是較為省電的。另外，我們注意到一點(diǎn)掃地機(jī)是充電式的。若是相同的毫安時(shí)的電池，從已充滿到耗盡電量的時(shí)間必然是低端大于智能掃地機(jī)。但綜合兩方面來(lái)講，可以認(rèn)為低端掃地機(jī)在兩方面之間得到補(bǔ)償。故低端掃地機(jī)的存在是有其的合理性的。另外，一方面若是要提高低端掃地機(jī)的效用，可以通過(guò)優(yōu)化計(jì)算出最合理的掃描時(shí)間。運(yùn)行路程/m運(yùn)行時(shí)間/s運(yùn)行路程/m運(yùn)行時(shí)間/s=1=5m12233445566平均值平均值運(yùn)行路程/m運(yùn)行時(shí)間/s運(yùn)行路程/m運(yùn)行時(shí)間/s=30/4m1=10m12233445566平均值平均值運(yùn)行路程/m運(yùn)行時(shí)間/s運(yùn)行路程/m運(yùn)行時(shí)間/s=20m1=25m12231006.3445566平均值平均值表5 研究改變對(duì)運(yùn)行時(shí)間的影響圖9研究改變對(duì)運(yùn)行時(shí)間的影響曲線以為橫坐標(biāo)，平均運(yùn)行時(shí)間的大小為坐標(biāo)作圖，如圖9所示。而當(dāng)是運(yùn)行路程、運(yùn)行時(shí)間發(fā)生顯著改變。這樣的后果是使得清掃率的計(jì)算存在誤差。參考文獻(xiàn)[1] 陳恩水、王峰，數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)，科學(xué)出版社，2008年6月第一版[2] [J].中國(guó)計(jì)量學(xué)院學(xué)報(bào),2006,17(1)[3] [D].2010.[4] Finding Shortest Path for Developed Cognitive Map Using Medial Axis Hussein H. Owaied, Hazim A. Farhan, Suhaib I. AlGhazi World of Computer Science and Information Technology Journal[5] AlbertLszl Barabsi, Linked: How Everything is Connected to Everything Else, 2004, ISBN 0452284392附錄 Matlab源代碼 out=C39。 a0=8。a=a0。 sum_time=0。 %t0=10。 s=zeros(60,50)。b1=0。sum_goal=sum0*。amp。amp。 for x=1:60 for y=1:50 if( x=A+4 amp。 x=a ) if(y=b4 amp。 y=50) if(y=(Bb)*(xa)/(Aa)+b amp。 y=(Bb)*(xa4)/(Aa)+b4) rubbish(x,y)=out(x,y)。 rubbish=zeros(60,50)。 for B=b:50 A=56。amp。amp。amp。 end end end end end s(A,B)=sum(rubbish(:))。 end rubbish=zeros(60,50)。 for x=1:60 for y=1:50 if(x=a amp。 x=A+4) if(y=B4 amp。 y=b) if(y=(bB)*(xa4)/(aA)+b amp。 y=(bB)*(xa)/(aA)+b4) rubbish(x,y)=out(x,y)。 rubbish=zeros(60,50)。 for A=1:56 B=4。amp。amp。amp。 end end end