【正文】 三角形且側(cè)棱與底面垂直，已知它的側(cè)面積為 54 cm2，體積為 45 3 cm3，求棱柱的高及底面邊長(zhǎng)． [ 分析 ] 用棱柱的高與底面邊長(zhǎng)表示出側(cè)面積與體積，解方程組即可． 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 命題方向 旋轉(zhuǎn)體的體積 [ 例 3 ] 如圖是一個(gè)底面直徑為 20 cm 的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個(gè)底面直徑為 6 cm ，高為 20 cm的圓錐形鉛錘 ( 水面高過(guò)鉛錘 ) ，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降多少？ 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 已知三角形 ABC 的邊長(zhǎng)分別是 AC ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， AB ＝ 5 ，以 AB 所在直線為軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的體積． 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 人教 A版 AB 數(shù)學(xué) 必修 2 [ 例 4 ] (201 1 數(shù)學(xué) 必修 2 [ 解析 ] 此幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)為 3 ，寬為 2 ，高為 1 的長(zhǎng)方體與底面直徑為 2 ，高為 3 的圓錐組合而成的，故 V ＝ V 長(zhǎng)方體 ＋ V 圓錐 ＝ 3 2 1 ＋π3 12 3 ＝ (6 ＋ π )m3. 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 人教 A版 陜西高考 ) 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 ( ) A. 13 B.23 C ． 1 D ． 2 [答案 ] C 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 [ 分析 ] 如圖，三棱錐 B － A1B1C 可看作棱臺(tái)減去兩個(gè)三棱錐 A1－ ABC 和 C － A1B1C1后剩余的幾何體，分別求幾何體的體積，然后相比即可． 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 三棱臺(tái) ABC － A1B1C1的上、下底面積之比為 4 : 9. 連接A1B 、 BC1和 AC1，把棱臺(tái)分為三個(gè)棱錐 B － A1B1C1， C1－ABC ， A1－ ABC1. 則這三個(gè)棱錐體積之比為 ________ ． [答案 ] 4:9:6 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 V1V2＝13S1h13S2h＝S1S2＝49? V1＝49V2. 又 V 棱臺(tái) ＝13h ( S1＋ S1S2＋ S2) ＝13h????????49S2＋49S22＋ S2＝199 數(shù)學(xué) 必修 2 1 ．長(zhǎng)方體同一頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為 1 、 2 、 3 ，則長(zhǎng)方體的體積與表面積分別為 ( ) A ． 6,22 B ． 3,22 C ． 6,1 1 D ． 3,1 1 [答案 ] A 課 堂 達(dá) 標(biāo) 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 3 ． 圓錐的高擴(kuò)大為原來(lái)的 n 倍，底面半徑縮小為原來(lái)的1n倍，那么它的體積變?yōu)樵瓉?lái)的 ( ) A ． 1 倍 B ． n 倍 C ． n2倍 D.1n倍 [答案 ] D 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 4 ． 已知高為 3 的棱柱 ABC － A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為 1 的正三角形 ( 如圖 ) ，則三棱錐 B1－ ABC 的體積為 ( ) A.14 B.12 C.36 D.34 [答案 ] D 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 5 ． 若一圓柱與圓錐的高相等，且軸截面面積也相等，那么圓柱與圓錐的體積之比為 ( ) A ． 1 B.12 C.32 D.34 [答案 ] D 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 6 ． (2022 數(shù)學(xué) 必修 2 [ 解析 ] 由三視圖知，其對(duì)應(yīng)幾何體為三棱錐，其底面為一邊長(zhǎng)為 6 ，這邊上高為 3 ，棱錐的高為 3 ，故其體積為1312 6 3 3 ＝ 9 ，故選 B. 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 人教 A版 上海高考數(shù)學(xué)試題 ( 理科 )) 若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為 2 π 的半圓面，則該圓錐的體積為 ________ ． [ 答案 ] 3 π3 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 [ 點(diǎn)評(píng) ] 本題主要考查空間幾何體的體積公式和側(cè)面展開圖．審清題意，所求的為體積，不是其他的量，分清圖形在展開前后的變化；其次，對(duì)空間幾何體的體積公式要記準(zhǔn)記牢，屬于中低檔題． 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 [ 解析 ] V ＝ V 正方體 － VC1－ BCD ＝ 23－13??????12 2 2 2 ＝203. 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 人教 A版 ，軸截面中的一條對(duì)角線垂直于腰，求圓臺(tái)的體積． 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 人教 A版 ， ∴ AD ＝ A1D 1， 即 R － r ＝ 3 33， ∴ R － r ＝ 3 . 又 ∵∠ BA1A ＝ 90176。 . ∴ BD ＝ A1D ，即 R ＋ r ＝ 3 3 ， 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 課后強(qiáng)化作業(yè) （點(diǎn)此鏈接） 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 人教 A版 數(shù)學(xué) 必修 2 變式 1：一 幾何體的三視圖及相關(guān)尺寸如圖所示 : 俯視圖 這個(gè)幾何體是 ____ ___， 它的表面積是 _________，