高一數(shù)學(xué)數(shù)列中的綜合問題-在線瀏覽
2025-01-14 21:09本頁面
【正文】 － 1) n2＋ (3 a － 6) n － 8 0 恒成立即可滿足條件，設(shè) f ( n ) ＝ ( a － 1) n2＋ (3 a － 6) n － 8 ， 第 28講 │ 要點探究 當(dāng) a ＝ 1 時， f ( n ) ＝－ 3 n － 80 恒成立； 當(dāng) a 1 時，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立； 當(dāng) a 1 時，對稱軸 n ＝－32 2 ＝ 2 n － 12. (2) 設(shè)等比數(shù)列 { bn} 的公比為 q . 因為 b2＝ a1＋ a2＋ a3＝－ 24 ， b1＝－ 8 ， 所以－ 8 q ＝－ 24 ，即 q ＝ 3. 所以 { bn} 的前 n 項和公式為 Sn＝b1( 1 － qn)1 － q＝ 4(1 － 3n) ． 第 28講 │ 要點探究 ? 探究點 2 數(shù)列與函數(shù)的綜合 例 2 [2020 第 28講 │ 數(shù)列中的綜合問題 第 28講 數(shù)列中的綜合問題 第 28講 │ 知識梳理 知識梳理 1 ．等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合 等差數(shù)列中最基本的量是其首項 a1和公差 d ，等比數(shù)列中最基本的量是其首項 a1和公比 q ，在等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合問題中就是根據(jù)已知的條件建立方程組求解出這兩個數(shù)列的基本量解決問題的． 2 ．?dāng)?shù)列和函數(shù) 等差數(shù)列的通項公式和前 n 項和公式分別是關(guān)于 n 的一次和二次函數(shù)，等比數(shù)列的通項公式和前 n 項和公式在公比不等于 1 的情況下是公比 q 的方冪的函數(shù)，可以根據(jù)函數(shù)的觀點解決數(shù)列問題． 第 28講 │ 知識梳理 3 ． 數(shù)列和不等式 數(shù)列問題往往和不等式問題相交匯 ， 通過數(shù)列的通項以及求和 ， 然后解決一個不等式問題 ， 這類不等式是關(guān)于正整數(shù)的不等式 ， 可以通過比較法 ， 基本不等式法 ， 導(dǎo)數(shù)方法和數(shù)學(xué)歸納法解決 ． 第 28講 │ 知識梳理 4 ．?dāng)?shù)列的應(yīng)用題 解決數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟是： (1) 根據(jù)實際問題的要求，識別是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，用數(shù)列表示問題的已知； (2) 根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識，以及實際問題的要求建立數(shù)學(xué)模型； (3) 求出數(shù)學(xué)模型，根據(jù)求解結(jié)果對實際問題作出結(jié)論． 要點探究 第 28講 │ 要點探究 ? 探究點 1 等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合 例 1 [ 2 0 1 0 北京卷 ] 已知 { a n } 為等差數(shù)列，且 a 3 ＝－ 6 ，a 6 ＝ 0. ( 1 ) 求 { a n } 的通項公式； ( 2 ) 若等比數(shù)列 { b n } 滿足 b 1 ＝－ 8 ， b 2 ＝ a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ，求 { b n }的前 n 項和公式． 第 28講 │ 要點探究 [ 思路 ] ( 1 ) 根據(jù)條件求出等差數(shù)列的首項 a 1 和公差 d 即可； ( 2 ) 根據(jù)求出的等差數(shù)列求出等比數(shù)列的公比，按照求和公式計算即可． 第 28講 │ 要點探究 [ 解答 ] (1) 設(shè)等差數(shù)列 { an} 的公差為 d ， 因為 a3＝－ 6 ， a6＝ 0 ，所以????? a1＋ 2 d ＝－ 6 ，a1＋ 5 d ＝ 0 ， 解得 a1＝－ 10 ， d ＝ 2 ， 所以 an＝－ 10 ＋ ( n － 1)天津卷 ] 設(shè) { a n } 是等比數(shù)列，公比 q ＝ 2 ，S n 為 { a n } 的前 n 項和，記 T n ＝17 S n － S 2 na n ＋ 1， n ∈ N*. 設(shè) Tn 0 為數(shù)
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