高一數(shù)學(xué)數(shù)列中的綜合問題(文件)
【正文】 1 ，即 an－ an ＋ 1＝ anan ＋ 1，即1an ＋ 1－1an＝ 1 ，故數(shù)列??????1an是首項(xiàng)為 4 ，公差為 1 的等差數(shù)列，故1an＝ 4 ＋ ( n － 1) ＝ n ＋ 3 ，故 an＝1n ＋ 3， bn＝ 1 －1n ＋ 3＝n ＋ 2n ＋ 3. 第 28講 │ 要點(diǎn)探究 (2) 根據(jù) (1) 得 Sn＝ a1a2＋ a2a3＋ … ＋ anan ＋ 1 ＝14 5＋15 6＋ … ＋1( n ＋ 3 ) ( n ＋ 4 ) ＝14－1n ＋ 4＝n4 ( n ＋ 4 )， ∴ 4 aSn－ bn＝ann ＋ 4－n ＋ 2n ＋ 3＝( a － 1 ) n2＋ ( 3 a － 6 ) n － 8( n ＋ 3 ) ( n ＋ 4 ). 由條件可知 ( a － 1) n2＋ (3 a － 6) n － 8 0 恒成立即可滿足條件，設(shè) f ( n ) ＝ ( a － 1) n2＋ (3 a － 6) n － 8 ， 第 28講 │ 要點(diǎn)探究 當(dāng) a ＝ 1 時(shí)， f ( n ) ＝－ 3 n － 80 恒成立； 當(dāng) a 1 時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立； 當(dāng) a 1 時(shí)，對(duì)稱軸 n ＝－32651110－ b ????????11105－ b????????1 ＋1110＋????????11102＋????????11103＋????????11104 ＝ 1 . 15a －1 － 1 . 151 － 1 . 1b ＝ 1 . 6 a － 6 b ， 依題意可知 1 . 6 a － 6 b ＝ 1 . 3 a ，解得 b ＝a20， 所以每年拆除的舊房面積為a20 m2. 第 28講 │ 要點(diǎn)探究 祖國(guó)大陸開放臺(tái)灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來，在 11 個(gè)省區(qū)設(shè)立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作試驗(yàn)區(qū)和臺(tái)灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園，臺(tái)灣農(nóng)民在那里申辦個(gè)體工商戶可以享受 “ 綠色通道 ” 的申請(qǐng)、受理、審批一戰(zhàn)式服務(wù)．某臺(tái)商到大陸一創(chuàng)業(yè)園投資72 萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi) 12 萬美元，以后每年增加 4 萬美元，每年銷售蔬菜收入 50 萬美元．設(shè) f( n) 表示前 n 年的純收入 ( f( n) ＝前 n 年的總收入－前 n 年的總支出－投資額 ) ． 第 28講 │ 要點(diǎn)探究 (1) 從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？ (2) 若干年后，該臺(tái)商為開發(fā)新項(xiàng)目， 有兩種處理方案： ① 年平均利潤(rùn)最大時(shí)以 48 萬美元出售該廠； ② 純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以 16 萬美元出售該廠．問哪種方案最合算？ 第 28講 │ 要點(diǎn)探究 [ 解答 ] 由題意知，每年的經(jīng)費(fèi)是以 12 為首項(xiàng)， 4 為公差的等差數(shù)列，設(shè)純利潤(rùn)與年數(shù)的關(guān)系為 f ( n ) ， 則 f ( n ) ＝ 50 n －????????12 n ＋n ( n － 1 )24 － 72 ＝－ 2 n2＋ 40 n － 72. (1) 獲取純利潤(rùn)就是要求 f ( n )0 ， ∴ － 2 n
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