高一數(shù)學(xué)數(shù)列中的綜合問(wèn)題(更新版)
【正文】 ???????11103－ b????????1 ＋1110＋????????11102， 第四年末的住房面積為 a 珠海模擬 ] 已知數(shù)列 ??????an 中， a1＝ 1 ， an ＋ 1＝an2 an＋ 1 ( n∈ N*) ． (1) 求數(shù)列 ??????an 的通項(xiàng)公式 an； (2) 設(shè)2bn＝1an＋ 1 ，求數(shù)列??????????bnbn ＋ 1 的前 n 項(xiàng)和 Tn； (3) 已知 Pn＝ (1 ＋ b1)(1 ＋ b3)(1 ＋ b5) … ( 1 ＋ b2 n － 1) ，求證：Pn 2 n ＋ 1 . 第 28講 │ 要點(diǎn)探究 [ 解答 ] (1) 由 an ＋ 1＝an2 an＋ 1得1an ＋ 1－1an＝ 2 ，且1a1＝ 1 ，所以知數(shù)列??????1an是以 1 為首項(xiàng)，以 2 為公差的等差數(shù)列， 所以1an＝1 ＋ 2( n － 1) ＝ 2 n － 1 ，得 an＝12 n － 1. (2) 由2bn＝1an＋ 1 得2bn＝ 2 n － 1 ＋ 1 ＝ 2 n ， ∴ bn＝1n，從而 bnbn ＋ 1＝1n ? n ＋ 1 ?，則 Tn＝ b1b2＋ b2b3＋ … ＋ bnbn ＋ 1＝11 2＋12 3＋ … ＋1n ? n ＋ 1 ?＝??????11－12＋??????12－13＋??????13－14＋ … ＋????????1n－1n ＋ 1＝ 1 －1n ＋ 1＝nn ＋ 1. 第 28講 │ 要點(diǎn)探究 ( 3 ) 已知 Pn＝ ( 1 ＋ b1)( 1 ＋ b3)( 1 ＋ b5) … ( 1 ＋ b2 n － 1) ＝21北京卷 ] 已知 { a n } 為等差數(shù)列，且 a 3 ＝－ 6 ，a 6 ＝ 0. ( 1 ) 求 { a n } 的通項(xiàng)公式； ( 2 ) 若等比數(shù)列 { b n } 滿足 b 1 ＝－ 8 ， b 2 ＝ a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ，求 { b n }的前 n 項(xiàng)和公式． 第 28講 │ 要點(diǎn)探究 [ 思路 ] ( 1 ) 根據(jù)條件求出等差數(shù)列的首項(xiàng) a 1 和公差 d 即可； ( 2 ) 根據(jù)求出的等差數(shù)列求出等比數(shù)列的公比，按照求和公式計(jì)算即可． 第 28講 │ 要點(diǎn)探究 [ 解答 ] (1) 設(shè)等差數(shù)列 { an} 的公差為 d ， 因?yàn)?a3＝－ 6 ， a6＝ 0 ，所以????? a1＋ 2 d ＝－ 6 ，a1＋ 5 d ＝ 0 ， 解得 a1＝－ 10 ， d ＝ 2 ， 所以 an＝－ 10 ＋ ( n － 1)… 183
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