高一數(shù)學(xué)數(shù)列中的綜合問題-文庫吧
2024-10-22 21:09 本頁面
【正文】 7a1( 1 － qn)1 － q－a1( 1 － q2 n)1 － qa1qn ＝17 ( 1 － qn) － ( 1 － q2 n)( 1 － q ) qn ， n ∈ N*. 設(shè) qn＝ t ，則有 Tn＝1 7 ( 1 － t ) － ( 1 － t2)( 1 － 2 ) t) ＝16 － 17 t ＋ t2( 1 － 2 ) t ＝－ [t2 － 1＋16( 2 － 1 ) t] ＋172 － 1 第 28講 │ 要點探究 ≤ －82 － 1＋172 － 1＝92 － 1， 當(dāng)且僅當(dāng)t2 － 1＝16( 2 － 1 ) t，即 t ＝ 4 時等號成立， ∴ ( 2 )n＝ 4 ， n ＝ 4 ， 所以當(dāng) Tn 0 為數(shù)列 { T n } 的最大項時， n 0 ＝ 4. 第 28講 │ 要點探究 [ 2 0 1 0 遼寧卷 ] 已知數(shù)列 ??????a n 滿足 a 1 ＝ 33 ， a n ＋ 1 － a n＝ 2 n ，則a nn的最小值為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 第 28講 │ 要點探究 212 [ 解析 ] 因為 an＝ ( an－ an － 1) ＋ ( an － 1－ an － 2) ＋ … ＋( a2－ a1) ＋ a1＝ 33 ＋ n2－ n ，所以ann＝33n＋ n － 1. 設(shè) f ( x ) ＝33x＋ x － 1 ， x ∈ (0 ，＋ ∞) ， f ′( x ) ＝－33x2 ＋ 1 ，可得函數(shù) f ( x ) 在 ( 33 ，＋ ∞) 上單調(diào)遞增，在 (0 ， 33 ) 上是遞減，因為 n ∈ N*，所以 f ( n ) 最小值為 f (5) ， f (6) 中的較小者． 又因為a55＝535，a66＝636＝212， 所以ann的最小值為a66＝212. 第 28講 │ 要點探究 ? 探究點 3 數(shù)列與不等式的綜合 例 3 已知正項數(shù)列 ??????an ， ??????bn 滿足： a 1 ＝14， an＋ bn＝ 1 ，bn ＋ 1＝bn? 1 － an?? 1 ＋ an?. (1) 求數(shù)列 ??????an ， ??????bn 的通項公式； (2) 設(shè) Sn＝ a1a2＋ a2a3＋ a3a4＋ … ＋ anan ＋ 1，當(dāng)不等式4 aSn bn恒成立時，求實數(shù) a 的取值范圍． 第 28講 │ 要點探究 [ 思路 ] ( 1 ) 根據(jù) a n ＋ b n ＝ 1 和 b n ＋ 1 ＝b n1 － a n 1 ＋ a n消掉其中的 b n 或者 a n ， 得到一個遞推式 ， 求解這個遞推式 ； ( 2 ) 求出S n 后把不等式 4 aS n b n 恒成立轉(zhuǎn)化為 4 aS n － b n 0 恒成立 ， 利用函數(shù)性質(zhì)探究 ． 第 28講 │ 要點探究 [ 解答 ] (1) 由 an＋ bn＝ 1 得 bn＝ 1 － an，又 bn ＋
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1