高一數(shù)學(xué)數(shù)列中的綜合問(wèn)題-全文預(yù)覽
【正文】 2＋ 40 n － 72 0 ， 解得 2 n 18 . 由 n ∈ N 知從第三年開(kāi)始獲利． 第 28講 │ 要點(diǎn)探究 (2) ① 年平均利潤(rùn)＝f ? n ?n＝ 40 － 2??????n ＋36n≤ 16. 當(dāng)且僅當(dāng) n ＝ 6 時(shí)取等號(hào)． 故此方案先獲利 6 16 ＋ 48 ＝ 144( 萬(wàn)美元 ) ，此時(shí) n ＝ 6. ② f ( n ) ＝－ 2( n － 10)2＋ 1 28. 當(dāng) n ＝ 10 時(shí)， f ( n )m a x＝ 128. 故第 ② 種方案共獲利 1 28 ＋ 16 ＝ 144( 萬(wàn)美元 ) ， 故比較兩種方案，獲利都是 144 萬(wàn)美元． 但第 ① 種方案只需 6 年，而第 ② 處方案需 10 年，故選擇第 ① 種方案． 第 28講 │ 規(guī)律總結(jié) 規(guī)律總結(jié) 1 ．在等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合問(wèn)題中，方程和函數(shù)思想占有重要位置，如通過(guò)方程求解基本量、如通 過(guò)函數(shù)研究運(yùn)動(dòng)變化情況，在本節(jié)中要體會(huì)函數(shù)與方程 思想的應(yīng)用． 2 ．?dāng)?shù)列本身就是一種函數(shù)，在函數(shù)的觀點(diǎn)下研究數(shù)列問(wèn)題是研究數(shù)列的方法之一． 3 ．?dāng)?shù)列中不等式問(wèn)題一般是關(guān)于正整數(shù)的不等式，解決不等式問(wèn)題的方法都可以用來(lái)解決數(shù)列中的不等式，但要注意在使用導(dǎo)數(shù)研究數(shù)列中的不等式時(shí)要把 離散的正整數(shù)變量轉(zhuǎn)化為在 (0 ， + ∞ ) 上的函數(shù)． 。????????11103－ b????????1 ＋1110＋????????11102， 第四年末的住房面積為 a 2 n2 n － 1， ∵ ( 4 n )2－ 1 ( 4 n )2， ∴2 n ＋ 12 n2 n2 n － 1， 設(shè) Tn＝3254…2 n ＋ 12 n， 則 Pn Tn， 從而 P2n PnTn＝213243…2 n2 n － 12 n ＋ 12 n＝ 2 n ＋ 1 ，故 Pn 2 n ＋ 1 . 第 28講 │ 要點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn) 4 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 例 4 [2020 珠海模擬 ] 已知數(shù)列 ??????an 中， a1＝ 1 ， an ＋ 1＝an2 an＋ 1 ( n∈ N*) ． (1) 求數(shù)列 ??????an 的通項(xiàng)公式 an； (2) 設(shè)2bn＝1an＋ 1 ，求數(shù)列??????????bnbn ＋ 1 的前 n 項(xiàng)和 Tn； (3) 已知 Pn＝ (1 ＋ b1)(1 ＋ b3)(1 ＋ b5) … ( 1 ＋ b2 n － 1) ，求證：Pn 2 n ＋ 1 . 第 28講 │ 要點(diǎn)探究 [ 解答 ] (1) 由 an ＋ 1＝an2 an＋ 1得1an ＋ 1－1an＝ 2 ，且1a1＝ 1 ，所以知數(shù)列??????1an是以 1 為首項(xiàng)，以 2 為公差的等差數(shù)列， 所以1an＝1 ＋ 2( n － 1) ＝ 2 n － 1 ，得 an
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