高三數(shù)學(xué)簡單的三角恒等變換-在線瀏覽
2025-01-13 07:28本頁面
【正文】 式，但對這三組公式不要求記憶 ). 熱點提示 恒等變換，進而考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點內(nèi)容 . 、向量為載體考查恒等變形能力以及運用正、余弦定理判定三角形的形狀，求三角形的面積等問題是在知識交匯點處命題的一個熱點問題 . ，屬中、低檔題 . 半角公式 (不要求記憶 ) (1) 用 cos α 表示 sin2α2， cos2α2 ， tan2α2 sin2α2＝1 － cos α2； cos2 a2＝1 ＋ cos α2 ； tan2 α2＝1 － cos α1 ＋ cos α. (2) 用 cos α 表示 sinα2， cosα2， tanα2 sinα2＝ 177。1 － cos α2； cosα2＝ 177。1 － cos α1 ＋ cos α. (3) 用 sin α ， cos α 表示 tanα2 tanα2＝sin α1 ＋ cos α＝1 － cos αsin α. 1 ． 已知 π α 2 π ， 則 cosα2等于 ( ) A ．－1 － cos α2 B.1 － cos α2 C ．－1 ＋ cos α2 D.1 ＋ cos α2 【 解析 】 ∵ π α 2 π ， ∴π2α2 π ， c osα2 0. 又 ∵ cos α ＝ 2co s2 α2－ 1 ， ∴ cosα2＝－1 ＋ cos α2 【 答案 】 C 2 ． 已知 θ 是第三象限的角 ， 且 sin4 θ ＋ cos4θ ＝59，那么 sin 2 θ 的值為 ( ) A.2 23 B ．－2 23 C.23 D ．－23 【 解析 】 ∵ sin4 θ ＋ cos4 θ ＝ (sin2 θ ＋ cos2 θ )2－ 2s in2 θ cos2 θ ＝59， ∴ 4sin2 θ cos2 θ ＝89，即 sin2 2 θ ＝89. ∵ π ＋ 2k π θ 32π ＋ 2k π (k ∈ Z ) ， ∴ 2 π ＋ 4k π 2 θ 3 π ＋ 4k π (k ∈ Z ) ， ∴ sin 2 θ ＝2 23. 【 答案 】 A 3． y＝ (sin x－ cos x)2－ 1是 ( ) A．最小正周期為 2π 的偶函數(shù) B．最小正周期為 2π 的奇函數(shù) C．最小正周期為 π 的偶函數(shù) D．最小正周期為 π 的奇函數(shù) 【 解析 】 y ＝ (sin x － cos x) 2 － 1 ＝－ sin 2x. 故函數(shù)的最小正周期 T ＝2 π2＝ π ，且為奇函數(shù) ． 【 答案 】 D 4 ． 已知 x ∈ ??? ???－ π2 ， 0 ， cos x ＝ 45 ， 則 t an 2x ＝ ___ ___ _ _. 【 解析 】 ∵ x ∈??????－π2， 0 ， cos x ＝45， ∴ sin x ＝－35， ∴ tan x ＝－34， ∴ tan 2x ＝2tan x1 － tan2 x＝2 179。 ＋ c os 1 4176。 ＋ cos 16176。 ＋ cos 14176。 178。178。 ＋ 45176。 ， b ＝ sin 16176。 ＝ 2 sin 61176。32＝ 2 sin 60176。 x90176。f(s in x) ＋ sin x178。1 － sin x1 ＋ sin x＋ sin x178。( 1 － sin x )2cos2 x＋ sin x178。1 － sin x|cos x|＋ sin x178。1 － sin x－ cos x＋ sin x178。 b. (1)若 x∈[2 π ， 3π ]，求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2) 若 x ∈????????π2 ， 3π4 且 f ( x) ＝－ 1 ， 求 t an 2x 的值 ． 【 解析 】 ( 1 )f( x) ＝ a 178。 ( c os x , s in x － 3) ＝ 1 － 3 (co s x ＋ s in x)
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