高一數(shù)學(xué)兩個平面的平行與垂直-在線瀏覽
2025-01-13 00:54本頁面
【正文】 ， 那么它們的交線 ② . 兩條相交 平行 定義：平面 α與平面 β相交 ， 如果所成的二面角是直二面角 ， 則稱 α與 β互相垂直 ，記作 α⊥ β. 判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條 ③ ， 那么這兩個平面互相垂直 . 性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直 ，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線④ 另一個平面 . 垂線 垂直于 題型一 兩個平面平行的判定與應(yīng)用 例 1 典例精講典例精講典例精講典例精講 如圖 ， 在正方體 ABCDA1B1C1D1中 ，O是底面 ABCD的中心 ， P、 Q分別是 DDCC1的中點 ， M是 BD1上一點 . (1)證明：平面 D1BQ∥ 平 面 PAO； (2)點 M位于 BD1的什么位 置時 ,QM⊥ BD? (1)連接 PQ、 P、 Q為 DDCC1的中點 ， 所以 PQ CD AB， 所以 AP∥ BQ， 所以 AP∥ 平面 D1BQ. 又 O為底面 ABCD的中點 ， 即 O為 BD的中點 . 又 P為 DD1的中點 ， 所以 PO∥ BD1， 所以 PO∥ 平面 D1BQ. 又 PO∩AP=P， 所以平面 D1BQ∥ 平面 PAO. (2)當(dāng) M位于 BD1的中點時 ， QM⊥ BD. 連接 A1C A1C， 則平面 A1C1CA∩平面 BD1Q=QM， 平面 A1C1CA∩平面 ADO=AO. 由 (1)知 ， 平面 D1BQ∥ 平面 PAO， 所以 QM∥ AO. 又 AO⊥ BD， 所以 QM⊥ BD. 點評點評 (1)證明兩個平面平行的方法有： ①用定義 ， 此類題目常用反證法來完成證明；② 用判定定理或推論 ， 通過線面平行來完成證明； ③ 根據(jù) “ 垂直于同一條直線的
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