第6章圖像復(fù)原-在線瀏覽
2024-08-30 12:23本頁面
【正文】 始景物圖像。 ? 圖像復(fù)原 模型 – 可以用連續(xù)數(shù)學(xué)或離散數(shù)學(xué)處理。 圖像復(fù)原在初級視覺處理中的地位 ? 在航空航天、國防公安、生物醫(yī)學(xué)、文物修復(fù)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。 連續(xù)圖像退化的數(shù)學(xué)模型 ? 連續(xù)圖像退化的 一般模型 如圖 。 ? 若已知 H(x, y)和 n(x, y)，圖像復(fù)原是在退化圖像的基礎(chǔ)上，作逆運(yùn)算，得到 f(x, y)的一個(gè) 最佳估計(jì) 。 – 由于存在可能導(dǎo)致圖像復(fù)原的病態(tài)性 。 – 由于圖像復(fù)原中可能遇到奇異問題； ? （ 2）逆問題可能存在多個(gè)解。 ?在圖像形成的光學(xué)過程中，沖激為一光點(diǎn)。 空間域分析與頻率分析 ? 退化系統(tǒng)的輸出就是輸入圖像 f (x, y)與點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù) h(x, y)的卷積，考慮到噪聲的影響，即 ?在頻域上可以寫成 ),(),(*),(),(),(),(),(yxnyxhyxfyxnddyxhfyxg?????? ????????????????（ ） ? G(u, v)、 F(u, v)、 N(u, v)分別是 g(x, y)、 f(x, y)、 n(x, y)的傅立葉變換 ? H(u, v)是 h(x, y)的傅立葉變換，為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 ? 為避免交疊誤差，采用添零延拓的方法，將它們擴(kuò)展成 M=A+C1和 N=B+D1個(gè)元素的周期函數(shù)。 ? 實(shí)際計(jì)算的工作量十分龐大。 ? （ 1）通過對角化簡化分塊循環(huán)矩陣，再利用 FFT快速算法可以大大地降低計(jì)算量且能極大地節(jié)省存儲(chǔ)空間。 – 勻速運(yùn)動(dòng)造成模糊的 PSF就可以用簡單的形式表示，這樣使復(fù)原問題變得簡單。 – 也可能是約束復(fù)原 f。 ? 逆濾波是最早使用的一種無約束復(fù)原方法 ? 成功地應(yīng)用于航天器傳來的退化圖像。 使得噪聲項(xiàng)的范數(shù) f??希望找到一個(gè) 2|| || Tn n n?最小。 ? 在 M=N的情況下， H為方陣且 H有逆陣 H1，則 gHgHHHf 1TT ?? ?? 1)(? （ ） ),(),(),(?vuvuvuHGF ? （ ） ?當(dāng)系統(tǒng) H逆作用于退化圖像 g時(shí)，可以得到最小平方意義上 的非約束估計(jì)。 ? 缺點(diǎn)： – 具體求解的計(jì)算量很大，需要根據(jù)循環(huán)分塊矩陣條件進(jìn)行簡化。這時(shí)需要人為對傳遞函數(shù)進(jìn)行修正，以降低由于傳遞函數(shù)病態(tài)而造成的恢復(fù)不穩(wěn)定性。 – 根據(jù)不同領(lǐng)域的要求，有時(shí)需要對 f和 n作一些特殊的規(guī)定，使處理得到的圖像滿足某些條件。 ? 約束復(fù)原的基本原理 ? 維納濾波方法 ? 平滑度約束最小平方濾波 約束復(fù)原的基本原理 ? 約束最小二乘法復(fù)原問題 – 令 Q為 f的線性算子，要設(shè)法尋找一個(gè)最優(yōu)估計(jì) – 使下面的目標(biāo)函數(shù)為最小 f?）（ 222 ??)?( nfHgfQf ???? ?J （ ） gHHHf TTT 1)(? ??? ?() 式中， γ=α1 式中， α為拉格朗日乘子 , f 的最佳估值 維納濾波方法 ? 最小二乘法濾波復(fù)原的核心是如何選擇一個(gè)合適的變換矩陣 Q。 – 選用圖像 f 和噪聲 n 的自相關(guān)矩陣 Rf和 Rn表示 Q就可得到維納濾波復(fù)原方法。假設(shè) Rf和 Rn為 f 和n 的自相關(guān)矩陣。 ? （ 2）如果 γ=0，系統(tǒng)變成單純的去卷積濾波器，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)即為。 ? （ 3）若 γ為可調(diào)整的其他參數(shù)，此時(shí)為參數(shù)化維納濾波器。 （ a）原始圖像 （ b）無噪聲模糊圖像 圖 原始圖像及無噪聲模糊圖像 圖 不同 PSF產(chǎn)生的復(fù)原效果比較 （ a）使用真實(shí)的 PSF復(fù)原 （ b）使用較“長”的 PSF復(fù)原 （ c）使用較“陡峭”的 PSF復(fù)原 非線性復(fù)原方法 ? 經(jīng)典復(fù)原濾波器的顯著特點(diǎn)
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