市場調(diào)查與預(yù)測-在線瀏覽
2024-08-27 20:54本頁面
【正文】 ( )[ ( ) ] [ ( ) ]i i i ii i i in X Y X Yrn X X n Y Y????? ? ?? ? ? ?對變量關(guān)系的檢驗 29 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 相關(guān)系數(shù) r具有以下特征： 1） r的取值范圍 :[1， 1]； 2） r的符號與參數(shù) b相同 : r0時 ，為正線性相關(guān)，表示 Y隨 X的增加而線性增加； r0時 ，為負(fù)線性相關(guān)，表示 Y隨 X的增加而線性減小。 30 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 一般情況下， |r| 為高度線性相關(guān)； |r| 為中度線性相關(guān)； |r| 為低度線性相關(guān)。 但可能存在其他 非線性關(guān)系 ！ 31 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ?將 ， ， 代入公式得 ?|r|接近于 1，說明企業(yè)廣告費(fèi)與銷售額之間存在高度的正線性相關(guān)關(guān)系。 1 4 5 0 .4XXS ? ? 1 5 7 5 .2XYS ?1 5 7 5 . 2 0 . 9 4 81 4 5 0 . 4 1 9 0 4 . 1XYX X Y YSrSS? ? ??32 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 相關(guān)系數(shù)檢驗步驟如下： 1）選擇顯著性水平 α。 根據(jù) α值和 (nk)兩個參數(shù)，查表（附表五）得到相關(guān)系數(shù)臨界值 rc。 當(dāng) |r| rc ，表明具有顯著性，有 (1α)的可信度，適于進(jìn)行預(yù)測； 當(dāng) |r| ≤ rc ，表明不顯著，建立的回歸方程不宜使用，需重新選擇變量 或收集數(shù)據(jù)。 進(jìn)行回歸分析要有理論依據(jù) 34 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ?選擇 α=5%， 兩個變量： k=2； 10個觀察樣本： n=10； nk=102=8； ?通過 α=5%、 nk=8，從 附表五 查得 臨界值 rc=； ?因此， |r| rc，表明 r= 5%的顯著水平； ?變量之間的線性相關(guān)關(guān)系顯著。 ?方差分析 —— 了解 所擬合的回歸方程與實際觀察值之間的接近程度如何 ，判斷回歸效果的好壞。 可表示為： 2 2 2? ?( ) ( ) ( )i i i iY Y Y Y Y Y? ? ? ? ?? ? ?22?() XYi i Y YXXSY Y SS? ? ??2?()iiYY??39 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 稱為 回歸離差平方和 (S回 ) ； ? 反映：由于自變量 X與因變量 Y的線性關(guān)系而引起的 Yi的變化，能被自變量解釋的那部分離差平方和。例如，有 3個變量 x、 y、 z，但 x+y+z=50，因此其自由度等于 2。 通常 df=nk。 41 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 例如，我們要測量學(xué)生的身高 X，隨機(jī)抽取 10名學(xué)生，如果沒有任何限制，則 X可以自由取 10個值，自由度為 10； 但是如果我們限定 10各同學(xué)的平均身高，那么隨機(jī)抽取 9名后，最后一名的身高則不能隨意取值了，此時自由度減少一個，為 101=9。 42 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ?在進(jìn)行方差分析時， 22?()i X Y X XS Y Y S S? ? ??回22?S ( )i i Y Y X Y X XY Y S S S? ? ? ??余2()i Y YS Y Y S? ? ??總離差來源 離差平方和 自由度 回歸（自變量因素） m（自變量個數(shù)） 剩余（隨機(jī)因素） nm1（ n為觀察樣本數(shù)） 總計 n1 43 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ?將前面計算出來的 ， ， 代入可得： ? 可見，銷售額的總離差平方和的絕大部分是由廣告費(fèi)與銷售額的線性關(guān)系而引起的，即是受廣告費(fèi)變量的回歸影響所致。 1 4 5 0 .4XXS ? ? 1 5 7 5 .2XYS ? ?回S 1 9 3 .4?余1 9 0 4 .1S ?總離差來源 離差平方和 自由度 回歸（廣告費(fèi)因素） 1 剩余（隨機(jī)因素） 8 總計 9 44 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ?這個分析的結(jié)果是否具有顯著性，以及置信度如何，需要進(jìn)行 F檢驗（計算 F統(tǒng)計量） 來判斷。 SmF=( n m 1 )S回余45 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? F檢驗步驟 1）選擇顯著性水平 α； 2）根據(jù) α值和兩個自由度 m、 nm1，通過查 F分布表得到臨界值 Fc； 3）比較 F和 Fc， 當(dāng) F Fc(α,m,nm1)：表明回歸方程具有顯著性，即，回歸方程中的自變量的變化足以解釋因變量的變化。 在顯著水平 α上，回歸模型無效 。 ?因此，從總體是看，廣告費(fèi)與銷售額之間的線性關(guān)系具有5%的顯著性水平，也可以說，建立的回歸方程的有效性達(dá)到 95%，可以用來進(jìn)行預(yù)測。 廣告費(fèi)不是唯一影響因素！ 48 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 直線回歸方程的精確程度就用樣本觀察值在回歸直線周圍分布的離散程度來度量，稱為 回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差（用 S表示） ： ? S越大 ，觀察值 Yi在回歸直線周圍分布的離散程度越大，建立的直線回歸方程的精確度越低； ? S越小 ，觀察值 Yi在回歸直線周圍分布的離散程度越小，建立的直線回歸方程的精確度越高。 4 .9 2 5 4 .7 0 .0 9SY ??? 5 . 8 6 1 . 1YX??50 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 在用回歸方程進(jìn)行實際應(yīng)用時，由于回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差的存在，還有一個 置信區(qū)間 的問題。 ? 當(dāng)觀察樣本量 n比較大 (n≥30)時、 ? 當(dāng)觀察樣本量 n比較小 (n＜ 30)時， 兩種情況下計算置信區(qū)間公式不同。 對應(yīng)的置信區(qū)間計算公式為： 上式的含義為： ? 預(yù)測值 Y0落在 [Y0177。 3S]區(qū)間內(nèi)的置信度為 %； 00 ?( , )Y N Y S0 0 00 0 0? ?[ 2 2 ] %? ?[ 3 3 ] %P Y S Y Y SP Y S Y Y S? ? ? ? ?? ? ? ? ?52 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 當(dāng)觀察樣本量 n比較小時 (n＜ 30)， Y0的波動規(guī)律呈現(xiàn) t分布。 t 220 0 0? ?[ ( 1 ) ( 1 ) ] 1P Y t
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