【正文】 科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，海量存儲(chǔ)技術(shù)、處理器的速度以及數(shù)字通信系統(tǒng)的性能迅猛發(fā)展，但高清晰度數(shù)字圖像數(shù)據(jù)量對(duì)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的能力和數(shù)據(jù)傳輸帶寬的需求仍然超出了現(xiàn)有技術(shù)的能力。例如在深海勘探中利用水聲通信技術(shù)的水下視頻傳輸，其水聲信息所具有的通信帶寬是極其有限的。靜態(tài)圖像編碼技術(shù)的研究發(fā)展，對(duì)于動(dòng)態(tài)圖像編碼技術(shù)有很大的借鑒作用，本文的研究集中于靜態(tài)圖像的編碼技術(shù)。一方面，小波編碼擁有傳統(tǒng)編碼的一些優(yōu)點(diǎn)，能夠很好消除圖像數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計(jì)冗余。因此，小波圖像編碼在圖像編碼領(lǐng)域被非?？春?。就算法本身而言，還存在著如何有效組織變換系數(shù)，應(yīng)用人眼視覺特性、選取合適小波基等問題。該算法無需任何訓(xùn)練，支持多碼率，而且具有較高的信噪比和較好的圖像復(fù)原質(zhì)量。(2)對(duì)圖像的尺寸有要求，并不能對(duì)所有尺寸圖像進(jìn)行變換。許多學(xué)者致力于該算法的改進(jìn)。陳紅新，劉正光等提出了基于提升小波的SPIHT改進(jìn)算法，采用整數(shù)實(shí)現(xiàn)的提升格式代替了原來的小波變換，簡(jiǎn)化了計(jì)算過程。根據(jù)塊中相鄰系數(shù)相關(guān)性建立上下文模型，提高了編碼效率。大多數(shù)的改進(jìn)都是基于頻域，對(duì)方向樹進(jìn)行改進(jìn)或是用小波提升算法、小波包、多小波等進(jìn)行改進(jìn)，本文提出一種基于像素域的改進(jìn)方法。在不同的壓縮率下，本文提出的改進(jìn)算法與其比較，結(jié)果表明，本文提出的算法改進(jìn)效果更加有效。小波變換技術(shù)以其良好的時(shí)間－頻率局部特性和與人眼視覺特性相符的變換機(jī)制，在圖像壓縮領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。為此本文通過小波變換的提取圖像的細(xì)節(jié)系數(shù)，對(duì)其進(jìn)行量化，進(jìn)而完成圖像的壓縮。 本論文還作了以下工作：簡(jiǎn)述小波的發(fā)展?fàn)顩r和小波變換的優(yōu)勢(shì)后，首先介紹了數(shù)據(jù)壓縮基礎(chǔ)知識(shí)——信息論基礎(chǔ)，并簡(jiǎn)單論述了圖像數(shù)據(jù)壓縮的必要性和可能性，討論了圖像壓縮分類及圖像壓縮系統(tǒng)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；其次從數(shù)學(xué)分析的角度研究了小波變換的理論基礎(chǔ)、特點(diǎn)和性質(zhì)，介紹了多分辨率分析技術(shù)和促進(jìn)小波應(yīng)用迅速推廣的Mallat算法；再次對(duì)小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用進(jìn)行了有益的探索，給出了基于小波的圖像壓縮的具體步驟及其流程圖，詳細(xì)地討論了小波變換用于圖像壓縮系統(tǒng)時(shí)應(yīng)考率的幾個(gè)問題；最后，本人用了matlab編程實(shí)現(xiàn)了一個(gè)基于小波變換的圖像壓縮系統(tǒng)，并對(duì)各種小波基的壓縮性能進(jìn)行了簡(jiǎn)單比較，得出了一些有用的結(jié)論，在我的系統(tǒng)中選擇了小波變換算法作為的圖像編碼方法。簡(jiǎn)要闡述了本論文的研究背景、意義、主要工作以及結(jié)構(gòu)安排。包括數(shù)據(jù)壓縮系統(tǒng)組成、圖像編碼壓縮的必要性、圖像編碼壓縮的可行性、圖像編碼壓縮的技術(shù)指標(biāo)、圖像數(shù)據(jù)壓縮的方法，包括統(tǒng)計(jì)編碼，預(yù)測(cè)編碼，變換編碼，子帶編碼，分形編碼，模型基圖像編碼，塊截?cái)嗑幋a，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像編碼等、并對(duì)靜態(tài)圖像壓縮編碼標(biāo)準(zhǔn)做了介紹。包括相關(guān)的數(shù)學(xué)背景、小波編碼的流程、小波變換的性質(zhì)等。對(duì)DCT與DWT算法分別進(jìn)行了研究，分析了DWT算法優(yōu)于DCT的原因；在DWT算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于像素域的改進(jìn)算法，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，取得了良好的改進(jìn)效果。第6章， 總結(jié)與展望。35第2章圖像壓縮編碼 數(shù)字圖像圖像是自然界景物的客觀反映。在數(shù)字圖像領(lǐng)域，將圖像看成是由許多大小相同、形狀一致的像素(PictureElement簡(jiǎn)稱Pixel組成)用二維矩陣表示。在空間將連續(xù)坐標(biāo)離散化的過程為取樣，而進(jìn)一步將圖像的幅度值整數(shù)化的過程稱為量化。信源信道解碼信源解碼信宿信道編碼信源編碼通信線路或存儲(chǔ)介質(zhì)過程應(yīng)盡量保證去除冗余量而不會(huì)減少或較少減少信息量，即壓縮后的數(shù)據(jù)要能夠完全或在一定的容差內(nèi)近似恢復(fù)。 圖像壓縮編碼的必要性與可行性1．圖像壓縮編碼的必要性采用數(shù)字技術(shù)會(huì)使信號(hào)處理技術(shù)性能大為提高，但其數(shù)據(jù)量的增加也是十分驚人的。不加壓縮的圖像數(shù)據(jù)是計(jì)算機(jī)的處理速度、通信信道的容量等所無法承受的。可見，在現(xiàn)有硬件設(shè)施條件下，對(duì)圖像信號(hào)本身進(jìn)行壓縮是解決上述矛盾的主要出路。在有些圖像中可壓縮的可能性很大。(1)編碼冗余編碼冗余也稱信息熵冗余。對(duì)圖像進(jìn)行編碼時(shí)，要建立表達(dá)圖像信息的一系列符號(hào)碼本。(2)空間冗余這是靜態(tài)圖像存在的最主要的一種數(shù)據(jù)冗余。(3)時(shí)間冗余時(shí)間冗余反映在視頻圖像中就是相鄰幀圖像之間有較大的相關(guān)性，一幀圖像中的某物體或場(chǎng)景可以由其他幀圖像中的物體或場(chǎng)景重構(gòu)出來。(5)知識(shí)冗余有些圖像的理解與某些知識(shí)有相當(dāng)大的相關(guān)性，這類規(guī)律性的結(jié)構(gòu)可由先驗(yàn)知識(shí)和背景知識(shí)得到，該類冗余稱為知識(shí)冗余。然而，在記錄原始的圖像數(shù)據(jù)時(shí)，通常假定視覺系統(tǒng)是均勻和線性的，對(duì)視覺敏感和不敏感的部分同樣對(duì)待，從而產(chǎn)生了比理想編碼更多的數(shù)據(jù)，這就是視覺冗余。② 隨著亮度的增加，視覺系統(tǒng)對(duì)量化誤差的敏感性降低。因此，在高亮度區(qū)，灰度值的量化可以更粗糙一些。但這些指標(biāo)對(duì)同一壓縮方法很難統(tǒng)一，在實(shí)際系統(tǒng)中往往需要抓住主要矛盾，全面權(quán)衡。1．圖像熵與平均碼長(zhǎng)熵是指信源的平均信息量。熵的單位為比特／字符。在不等概率的情況下，H(x)L平均碼字長(zhǎng)度簡(jiǎn)稱平均碼長(zhǎng)，是碼字長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)期望，即 ()顯然R(x)的單位也是比特／字符。2．圖像冗余度與編碼效率從上面的分析可以看出，圖像無損壓縮碼長(zhǎng)以H(x)作為極限。這正是編碼追求的目標(biāo)。通常將C，定義為壓縮前圖像每像素的碼長(zhǎng)與壓縮后每像素碼長(zhǎng)的平均碼長(zhǎng)之比。主觀評(píng)價(jià)結(jié)果可以用參與測(cè)試組全體組員的平均判分來統(tǒng)一衡量。但一般來說，客觀評(píng)價(jià)高的主觀評(píng)價(jià)也高，因此在圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)時(shí)，首先做客觀評(píng)價(jià)，以主觀評(píng)價(jià)為參考。人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，人眼視覺具有一定的選擇性。對(duì)于一幅人的圖像，人們通常注意人的臉區(qū)。為討論問題的簡(jiǎn)化起見，我們假設(shè)分析圖像中只有一個(gè)感興趣區(qū)A1，其面積為S1，不感興趣區(qū)A2的面積為S2，圖像的總面積。如頭肩圖像，人眼往往對(duì)入臉區(qū)(感興趣區(qū))的失真敏感，而對(duì)其余部位(不感興趣區(qū))，則能允許存在較大的失真【13】。當(dāng)感興趣區(qū)擴(kuò)張至整幅圖像時(shí)，人眼對(duì)它的感興趣將隆到最低，如同不感興趣區(qū)。當(dāng)感興趣區(qū)的面積較大時(shí)，隨著感興趣區(qū)面積的增大，人眼對(duì)不感興趣區(qū)的興趣將逐漸增強(qiáng)，而當(dāng)感興趣區(qū)域的面積較小時(shí)，隨著感興趣區(qū)面積的減小，盡管人眼對(duì)感興趣區(qū)的興趣越來越強(qiáng)，但由于不感興趣區(qū)的不斷擴(kuò)大，使得觀察者越來越不能忽視它的存在，也就是說人眼對(duì)不感興趣的興趣程度也越來越強(qiáng)。將上述視覺經(jīng)驗(yàn)加以定量化，便可以實(shí)現(xiàn)對(duì)視覺興趣性的定量測(cè)量。一般數(shù)據(jù)壓縮按信息損失的程度來分類。且這些方法在圖像壓縮中均有應(yīng)用。在有損壓縮(Lossy Compression)中，預(yù)測(cè)編碼根據(jù)相鄰像素相關(guān)性來確定后繼像素的預(yù)測(cè)值，若用差值進(jìn)行編碼則可以壓縮數(shù)據(jù)量；變換編碼對(duì)原始圖像進(jìn)行正交變換，在變換域進(jìn)行抽樣達(dá)到壓縮的目的；混合編碼將兩種編碼方法結(jié)合起來，如將預(yù)測(cè)編碼與變換編碼相結(jié)合，以取得更好的效果。該方法壓縮過程中的計(jì)算量很大，但解壓縮很快，適用于圖像數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和重現(xiàn)。該方法在發(fā)送端利用已知且變化慢的場(chǎng)景得到數(shù)據(jù)量不大的模型參數(shù)，在接收端利用綜合模型參數(shù)恢復(fù)原始圖像。常用的統(tǒng)計(jì)編碼有兩種：變長(zhǎng)編碼(也稱為哈夫曼編碼)及算術(shù)編碼。變長(zhǎng)編碼也稱為最佳碼方法。理論上，這種編碼方法是最佳的。(2)算術(shù)編碼算術(shù)編碼和哈夫曼編碼不同，不采用一個(gè)碼字代表一個(gè)輸入信息符號(hào)的辦法，而采用一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)來代替一串輸入符號(hào)。2．預(yù)測(cè)編碼預(yù)測(cè)編碼也稱為差值脈沖編碼調(diào)制(DPCM)。由圖像的統(tǒng)計(jì)特性分析可知，圖像相鄰像素之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性，因此可以用已知的前面幾個(gè)像素的值進(jìn)行預(yù)測(cè)。當(dāng)對(duì)預(yù)測(cè)的誤差不進(jìn)行量化時(shí)，即在不產(chǎn)生量化誤差的條件下，也可用于無失真編碼，獲得更高的壓縮比。或者利用人眼對(duì)差值大小所表現(xiàn)的不同的靈敏度，采用自適應(yīng)量化技術(shù)。變換編碼對(duì)靜止和運(yùn)動(dòng)圖像都適用。4．子帶編碼子帶編碼【】最初是用于語(yǔ)音編碼，其基本思想是發(fā)信端利用數(shù)字線性濾波器將信號(hào)分離為高頻和低頻兩個(gè)不同頻帶的信號(hào)，利用與各頻率的統(tǒng)計(jì)特性相適配的編碼進(jìn)行編碼，在接收端，經(jīng)解碼、內(nèi)插、線性合成濾波器得到信號(hào)的恢復(fù)值。這些特點(diǎn)對(duì)實(shí)現(xiàn)所謂的多分辨率圖像壓縮編碼很有利。對(duì)于經(jīng)過映射變換后的數(shù)據(jù)，或者直接對(duì)PCM數(shù)據(jù)，一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)的進(jìn)行量化叫標(biāo)量量化(SQ．ScalarQuantization)：若對(duì)這些數(shù)據(jù)分組，每組若干個(gè)數(shù)據(jù)作為一個(gè)矢量，然后以矢量為單位，逐個(gè)量化，稱為矢量量化(VQ：Vector Quantization)。6．塊截?cái)嗑幋a(BTC：Block Truncation Coding)BTC編碼【6】【7】是一種低復(fù)雜度圖像編碼方法。量化器的閾值與兩個(gè)量化重建值由塊的局部統(tǒng)計(jì)特性決定。7．分形編碼分形的最顯著的特點(diǎn)是自相似性，即：任何尺度不論怎樣變化，景物任何一小部分的形狀都與整體的形狀及其相似。它把一幅圖像分解為若干類景物的子圖像，對(duì)每一類子圖像找出相應(yīng)的IFS碼，使這組IFS碼所綜合的分形圖像在主觀質(zhì)量上與原始子圖像非常相似，所獲得的壓縮效果相當(dāng)可觀。1989年Bamsley的學(xué)生Jacquin提出了全自動(dòng)的分形編碼方法。然而，從目前公開的各種分形算法來看，它們?cè)诓煌潭壬隙加泻艽蟮木窒扌?，分形圖像編碼的真正特點(diǎn)及優(yōu)勢(shì)并沒有完全體現(xiàn)出來?；谶@個(gè)模型，在編碼器中用圖像分析算法提取景物的參數(shù)，例如形狀參數(shù)、運(yùn)動(dòng)參數(shù)等。這類圖像編碼技術(shù)與傳統(tǒng)的技術(shù)不同，它充分利用了圖像中景物的內(nèi)容知識(shí)，因而可以實(shí)現(xiàn)非常高的壓縮比。語(yǔ)義基圖像編碼充分利用已知景物的知識(shí)，可以獲得非常高的壓縮比。9．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于圖像編碼的研究是試圖初步模仿人的視覺系統(tǒng)中某些局部初級(jí)功能，并將其研究成果應(yīng)用到圖像編碼領(lǐng)域。除了把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接應(yīng)用于圖像數(shù)據(jù)壓縮之外，還可以把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同傳統(tǒng)的圖像編碼算法結(jié)合，構(gòu)成許多直接應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像編碼算法。它是將圖像先進(jìn)行小波變換，然后利用DWT具有的很多良好性質(zhì)，如：空間和頻域局部性、方向性、多分辨率性等，來研究如何組織的量化變換系數(shù)的編碼方法。當(dāng)時(shí)，Morlet發(fā)現(xiàn)，短時(shí)傅里葉變換在時(shí)、頻分辨力方面的矛盾使得固定時(shí)寬的加窗方法并非對(duì)所有非平穩(wěn)信號(hào)都合適。真正的小波分析研究始于1985年，當(dāng)時(shí)法國(guó)的數(shù)學(xué)家Meyer構(gòu)造的函數(shù)系(Meyer基)對(duì)小波分析起到奠基作用。隨后，正交小波被進(jìn)一步推廣和發(fā)展，產(chǎn)生了如正交小波包，半正交小波，雙正交小波，正交多小波等新的正交小波。小波分析技術(shù)和多分辨率分析理論，擯棄了傳統(tǒng)Fourier分析所必須的前提假設(shè)——平穩(wěn)性，成為分析非平穩(wěn)信號(hào)的有力工具。由于小波的局部分析性能優(yōu)越，在信號(hào)分析中尤其是數(shù)據(jù)壓縮與邊緣檢測(cè)等方面主要性能優(yōu)于其他方法。但另一方面，經(jīng)典的小波理論在實(shí)際應(yīng)用中同樣存在美中不足的情況。為了克服經(jīng)典小波方法的缺陷，小波的低復(fù)雜度、低成本實(shí)現(xiàn)算法的研究成為廣泛關(guān)注的課題。目前，構(gòu)造第二代小波的重要工具——提升分解已經(jīng)成為離散正交變換整數(shù)實(shí)現(xiàn)的最強(qiáng)有力的工具。另外，母小波具有帶通性，因?yàn)槭?3．1)等價(jià)于 (3．2)其中為的傅里葉譜。設(shè)伸縮因子為a，平移因子為b，則相應(yīng)的分析小波為， ()分析小波通過伸縮因子，平移因子b與母小波相聯(lián)系，其特點(diǎn)表現(xiàn)在a和b的功能上。(2)平移因子b的作用使產(chǎn)生時(shí)間軸上的右移(b0)或左移(b0)，對(duì)的幅度不產(chǎn)生影響。3．連續(xù)小波變換對(duì)連續(xù)信號(hào)s(t)，設(shè)s(f)，它相對(duì)于分析小波的連續(xù)小波變換定義為 ()由重構(gòu)的小波逆變換為： ()其中： ()4． 容許條件和重構(gòu)公式小波變換重構(gòu)原信號(hào)需要的條件，分別由Calderon,Grossman和Morlet分別于1964年在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域和信號(hào)分析領(lǐng)域獨(dú)立找到【】【】，稱為容許條件 ()事實(shí)上，上述條件等價(jià)于(3．1)，即要求 更一般的要求是在處連續(xù)可積，即有七階消失矩[]利用Parseval公式和傅里葉變換的性質(zhì)可以得到以下重構(gòu)公式 ()由此得到以下能量守恒公式 （）(1)線性性質(zhì)若 ，則對(duì)任何常數(shù)集{} 有 () (2)平移不變性若，則 () (3)伸縮共變性若，則 () (4)自相似性對(duì)不同尺度因子a和平移因子b，小波變換是自相似的。(6)能量守恒與短時(shí)傅里葉變換不同，小波變換不增加信號(hào)的能量。多分辨率分析的發(fā)展是為了克服Fourier分析存在的局限性。如果把一個(gè)對(duì)象分解到不同的尺度上，就可以達(dá)到我們的期望。沿著多分辨率分析的發(fā)展，開成了現(xiàn)代的小波分析。每一個(gè)近似都是函數(shù)f的平常版本，而且具有越來越精細(xì)的近似函數(shù)。Mallat提出了信號(hào)的塔式多分辨率分解與重構(gòu)算法。Mallat算法是小波變換的一個(gè)快速算法，它在小波分析中的地位頗有些類似于FFT在經(jīng)典傅里葉分析中的地位。 可以通過過用離散低通濾波器對(duì)濾波獲得。根據(jù)Mallat算法的分解思想，可以分解為為近似分量與細(xì)節(jié)分量之和：=+ （） 由式(4．22)、(4．23)和式(4．24)可以得到和的分解迭代公式如下：