【正文】 析）和壓電介質力學分析。國內(nèi)在此方面的研究還較少，且主要用試驗方法來測定。而根據(jù)復合材料的組分性能及其微觀結構預測復合材料的熱屬性的細觀力學方法成為現(xiàn)今國外研究者的主要手段。孫志剛等[5]研究了細觀結構對復合材料熱膨脹系數(shù)的影響。熊璇等人[7]用細觀力學法預測了單向復合材料的有效熱膨脹系數(shù)。 第二章 單向纖維模型的熱膨脹系數(shù)以及失配應力 引言 熱膨脹是所有材料的最基本特性之一，作為實現(xiàn)航空航天器結構和功能的重要材料，復合材料的熱膨脹性能研究非常重要。對于復合材料中的殘余熱應力以及熱載荷應力的分析，熱膨脹系數(shù)都是首先要面對的問題。通過求解算例，對以上兩種方法進行比較，并且對理論模型進行改進。 單向纖維復合材料熱性能的理論模型 單向纖維復合材料理論模型的建立單向纖維增強的復合材料（），由其橫截面（）可以認為纖維在橫截面上是按照正方形周期分布的，那么我們可以得到下面的簡單模型： 單向纖維增強復合材料 單向纖維增強復合材料橫截面圖下圖為單向纖維增強復合材料的理論模型和纖維的排布方式圖： 纖維按照正方形分布 單向纖維理論模型 理論模型熱膨脹系數(shù)的計算 由復合材料力學[8]，假設纖維和基體都是各向同性的，在無外力作用下，有均勻溫度變化△T，因纖維和基體膨脹系數(shù)和不同，兩者自由膨脹后縱向伸長不同，但因粘結成一體，不能自由伸縮，具有相同縱向伸長(為單元長)。 （a） （b） （c） 代表性體積單元 （a）代表性體積單元；（b）分別自由膨脹；（c）實際變形在1方向，由于無外力作用，靜力平衡條件為 （21）得 （22）由變形條件 （23）及物理條件 （24） （25） (26)可得 (27)由平衡條件和上式聯(lián)解，再代入物理條件得 (28)用同一模型，在2方向有物理方程為 (29) (210) (211)變形條件為 (212)利用推導公式用的關系式，最后得 (213)其中，和為復合材料中纖維和基體的體積分數(shù)，和為纖維和基體的熱膨脹系數(shù)，和為纖維和基體的泊松比，和為纖維和基體的彈性模量。 （a） （b） （c） 求單向纖維增強復合材料熱失配應力的理論模型（a）理論模型 （b）纖維模型 （c）基體模型假設溫度從120降到20，則=100。在的作用下纖維和基體會發(fā)生變形，但纖維和基體仍要保持接觸，所以有： (216)聯(lián)立上面三式求得： (217)取R=1，根據(jù)纖維體積分數(shù)的不同得到不同的r，帶入上式可以求出不同纖維體積分數(shù)的熱失配應力，結果如下表所示： 理論模型下不同纖維體積分數(shù)的熱失配應力40%50%60%70%/10Pa 代表性體積單元的統(tǒng)一周期性邊界條件有限元法是解決細觀力學問題的主要數(shù)值模擬方法，其優(yōu)勢在于可以描述更為精確的細觀幾何結構和更為復雜的力學行為。細觀有限元方法通常以建立胞元模型為基礎，纖維增強復合材料的細觀結構是周期分布的，它的宏觀結構可以看成是由許多細觀結構相同的胞元按照周期排布堆砌而成的。胞元的選取不僅要滿足細觀結構上的周期和連續(xù)性，在它的邊界上，還應該同時滿足位移和應力的連續(xù)性和周期性條件。 本文采用了 Xia [9]等人提出周期性邊界條件，周期胞元中的位移場可分解為平均位移和局部位移的疊加： ， (218)其中為平均應變，故上式右端第一相表示的是平均位移場，在胞元中是產(chǎn)量；為局部位移，是周期分布的，是未知的，需要通過胞元分析得到。這對表面上位移的差值為： (220)上式就是胞元周期性邊界條件的統(tǒng)一寫法，表示胞元的一對平行相對的表面在變形之后仍然保持平行。胞元上的平均應力可以通過平均胞元中每一點的局部應力得到： (221)其中V為胞元體積。代人周期性邊界條件，上式可以表示為： (223) 單向纖維復合材料細觀有限元模型以及熱膨脹系數(shù)和熱失配應力計算 在patran中建立單向纖維模型（），并劃分有限元網(wǎng)格（），在網(wǎng)格中加上統(tǒng)一的周期性邊界條件。C，加入周期邊界條件，再給整個單元加上20176。： 沿纖維方向位移云圖 垂直纖維方向位移云圖從圖中可以看出，由于MPC條件的約束，模型沿纖維方向的位移在垂直于纖維方向是均勻分布的。改變模型中纖維的體積分數(shù)可以求出熱膨脹系數(shù)隨纖維體積分數(shù)的變化關系。C。從RVE整體觀察：加MPC約束，基體和纖維的熱膨脹行為受到限制，導致RVE體四周的熱應力偏大。這種纖維受壓，基體受拉是由于基體的熱膨脹系數(shù)大于纖維的熱膨脹系數(shù)所致。而垂直纖維方向的熱膨脹系數(shù)的有限元解偏高，并且，在纖維體積分數(shù)較小的時候，它們的差距較大，但隨著纖維體積分數(shù)的增加，它們的差距越來越小。所以有限元模型計算的平均彈性常數(shù)更加接近真實值，而理論模型就存在一定的誤差。 垂直纖維方向熱膨脹系數(shù)理論模型的修正 ，將基體看作全部與纖維串聯(lián)，這與實際情況不相符。在上圖所示的模型中，基體串聯(lián)和并聯(lián)部分的體積分數(shù)和是纖維的尺寸的函數(shù)，對于給定的纖維體積分數(shù)有，因此可以引入一個表示關系的參數(shù)，使得。為了使公式盡量簡單可以設和是線性關系。說明在求時這種改進是與實際情況接近的。單向纖維模型基體的這種粘彈性，在熱失配應力作用下表現(xiàn)為蠕變和應力松弛。本文將基體看作各向同性的粘彈性材料，可以建立基體的各向同性的三參數(shù)模型（） 粘彈性基體的三參數(shù)模型蠕變隨時間變化的關系為： (231)其中，為蠕變?nèi)崃浚浔磉_式為： (232)本文中定義基體的粘彈性時，取、。通過分析可以得到RVE的蠕變曲線和應力松弛曲線如下： 位移蠕變曲線 從圖中可以看出，由于基體的粘彈性，整個RVE在時間周期為1的降溫過程之后會發(fā)生蠕變和應力松弛，使熱失配應力減小，應變增大。不同纖維體積分數(shù)的RVE在有粘彈性時的熱膨脹系數(shù)如下表： 考慮粘彈性的時間周期6時的熱膨脹系數(shù)40%50%60%70%縱向（）橫向（）比較粘彈性和非粘彈性下的熱膨脹系數(shù)隨纖維體積分數(shù)變化的曲線如下： 基體粘彈性對熱膨脹系數(shù)的影響從上圖可以看出，基體的粘彈性使RVE的熱膨脹系數(shù)增大。這與實際情況也是吻合的。并對以上兩種方法進行了比較，在此基礎上對理論模型進行了一些改進。研究發(fā)現(xiàn)，單向纖維模型軸向膨脹系數(shù)理論解和有限元解一致性較好，而橫向膨脹系數(shù)有限元解偏高。然而工程實際中經(jīng)常會使用到層合板。構成層合板的單層板的纖維方向一般不同，而且可以是各種方向的。首先利用有限元軟件MSC．PATRAN／NASTRAN和abaqus建纖維體積分數(shù)相同的對稱正交的RVE模型，計算其各個方向的熱膨脹系數(shù)，并與單向纖維模型進行比較。 對稱正交復合材料的熱膨脹系數(shù)在patran中建立對稱正交RVE模型（），并劃分有限元網(wǎng)格（）。C，加入周期邊界條件，再給整個單元加上20176。： 沿厚度方向的位移云圖 垂直厚度方向的位移云圖從圖中可以看出，在降溫收縮時，厚度方向的兩個面不再是平面，但在MPC條件的約束下兩個表面仍然保持平行，這與RVE的周期性分布相吻合。改變模型中纖維的體積分數(shù)可以求出熱膨脹系數(shù)隨纖維體積分數(shù)的變化關系。在第二章中的單向纖維模型中也會存在這種效應，根據(jù)第二章的分析可以知道單向纖維模型沿橫向的熱膨脹系數(shù)為： (31)將上式改寫后可以清楚的看出除纖維和基體的橫向膨脹外，其他因素對的貢獻?？梢岳斫鉃橛捎诶w維在軸向對基體的熱應力之約束而產(chǎn)生的橫向變形增量。這種效應受比值影響，愈大，這種效應愈強。 基體粘彈性對正交鋪層復合材料熱性能的影響，在abaqus中將基體材料加上粘彈性屬性，再在時間周期為1的降溫過程之后增加一個時間周期為5的粘彈性分析步。熱膨脹系數(shù)相應的會隨之改變。 非對稱正交鋪層復合材料降溫收縮過程的模擬在上面兩節(jié)的分析中，正交模型兩個方向的纖維束的體積分數(shù)相同，分析結果顯示在降溫過程中整個模型表現(xiàn)為均勻的收縮變形，不存在彎曲。本節(jié)將模擬這個過程。因此只用考慮一個方向彎曲。兩種橫觀各向同性材料的等效參數(shù)可以通過單向纖維模型求出。因此可以將其中一個面的方向位移定為0，在另一個面處加一塊剛性塊，為