【正文】 代入公式計(jì)算其結(jié)果：得s=。于是：（萬(wàn)元）。解：設(shè)產(chǎn)品單位成本為 x，產(chǎn)量為f，則總成本為xf，由于：平均成本==，而已知數(shù)據(jù)中缺產(chǎn)量f 的數(shù)據(jù)，又因個(gè)別產(chǎn)品產(chǎn)量f ==從而 =，于是得：甲企業(yè)平均成本＝＝＝（元），乙企業(yè)平均成本＝＝＝（元），對(duì)比可見(jiàn)，甲企業(yè)的總平均成本較高。，結(jié)果如下：按利潤(rùn)額分組（萬(wàn)元）企業(yè)數(shù)（個(gè)）200～30019300～40030400～50042500～60018600以上11合計(jì)120 計(jì)算120家企業(yè)利潤(rùn)額的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。點(diǎn)擊第三列的合計(jì)單元格后，點(diǎn)擊菜單欄中的“∑”號(hào)，回車(chē)，即獲得第三列數(shù)據(jù)的和。()于是得標(biāo)準(zhǔn)差：s =（萬(wàn)元）。請(qǐng)回答下面的問(wèn)題，并解釋其原因。（3）具有較大樣本的調(diào)查人員有更大的機(jī)會(huì)取到最高或最低者，因?yàn)闃颖驹酱?，變化的范圍就可能越大。?qǐng)回答下面的問(wèn)題： （1）是男生的體重差異大還是女生的體重差異大？為什么？ （2）以磅為單位（1公斤＝），求體重的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。 （2） 男生：=＝（磅），s ==（磅）； 女生：==（磅），s ==（磅）； （3）68%；（4）95%。離散系數(shù)消除了不同組數(shù)據(jù)水平高低的影響，采用離散系數(shù)就較為合理。，現(xiàn)有三種可供選擇的組裝方法。下面是15個(gè)工人分別用三種方法在相同的時(shí)間內(nèi)組裝的產(chǎn)品數(shù)量（單位：個(gè)）：方法A方法B方法C164129125167130126168129126165130127170131126165130128164129127168127126164128127162128127163127125166128126167128116166125126165132125（1） 你準(zhǔn)備采用什么方法來(lái)評(píng)價(jià)組裝方法的優(yōu)劣？（2） 如果讓你選擇一種方法，你會(huì)作出怎樣的選擇？試說(shuō)明理由。(2)我會(huì)選擇方法A，因?yàn)榉椒ˋ的平均產(chǎn)量最高而離散系數(shù)最低，說(shuō)明方法A的產(chǎn)量高且穩(wěn)定，有推廣意義。預(yù)期收益率的變化越小，投資風(fēng)險(xiǎn)越低，預(yù)期收益率的變化越大，投資風(fēng)險(xiǎn)就越高。在股票市場(chǎng)上，高收益率往往伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)。 （1）你認(rèn)為該用什么樣的統(tǒng)計(jì)測(cè)度值來(lái)反映投資的風(fēng)險(xiǎn)？ （2）如果選擇風(fēng)險(xiǎn)小的股票進(jìn)行投資，應(yīng)該選擇商業(yè)類(lèi)股票還是高科技類(lèi)股票？（3）如果你進(jìn)行股票投資，你會(huì)選擇商業(yè)類(lèi)股票還是高科技類(lèi)股票？ 30 0 30 60 30 0 30 60 收 益 率 收 益 率 (a)商業(yè)類(lèi)股票 (b) 高科技類(lèi)股票解：（1）方差或標(biāo)準(zhǔn)差；（2）商業(yè)類(lèi)股票；（3）（略）。第3章 概率與概率分布——練習(xí)題(全免)1 .某技術(shù)小組有12人，他們的性別和職稱如下，現(xiàn)要產(chǎn)生一名幸運(yùn)者。并說(shuō)明幾個(gè)計(jì)算結(jié)果之間有何關(guān)系？序號(hào)123456789101112性別男男男女男男女男女女男男職稱工程師技術(shù)員技術(shù)員技術(shù)員技術(shù)員工程師工程師技術(shù)員技術(shù)員工程師技術(shù)員技術(shù)員解:設(shè)A＝女性，B＝工程師，AB＝女工程師，A+B＝女性或工程師（1）P(A)＝4/12＝1/3（2）P(B)＝4/12＝1/3（3）P(AB)＝2/12＝1/6（4）P(A+B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝1/3＋1/3－1/6＝1/22. 某種零件加工必須依次經(jīng)過(guò)三道工序，從已往大量的生產(chǎn)記錄得知，第一、二、并且每道工序是否產(chǎn)生次品與其它工序無(wú)關(guān)。解:求這種零件的次品率，等于計(jì)算“任取一個(gè)零件為次品”（記為A）的概率。據(jù)題意，有：于是 3. 已知參加某項(xiàng)考試的全部人員合格的占80％，在合格人員中成績(jī)優(yōu)秀只占15％。解:設(shè)A表示“合格”，B表示“優(yōu)秀”。某射擊選手第一發(fā)命中的可能性是80％，第二發(fā)命中的可能性為50％。解:設(shè)A＝第1發(fā)命中。求命中概率是一個(gè)全概率的計(jì)算問(wèn)題。 ＝1＋＝ 脫靶的概率＝1－＝或（解法二）：P(脫靶)＝P(第1次脫靶)P(第2次脫靶)＝＝％，超過(guò)70歲以上的概率為63%。所求概率為：。該企業(yè)利用新的生產(chǎn)管理流程進(jìn)行一次試驗(yàn)，所生產(chǎn)5件產(chǎn)品全部達(dá)到優(yōu)質(zhì)。設(shè)A＝優(yōu)質(zhì)率達(dá)95％，＝優(yōu)質(zhì)率為80％，B＝試驗(yàn)所生產(chǎn)的5件全部?jī)?yōu)質(zhì)。7. 某公司從甲、乙、丙三個(gè)企業(yè)采購(gòu)了同一種產(chǎn)品，采購(gòu)數(shù)量分別占總采購(gòu)量的25％、30％和45％。如果從這些產(chǎn)品中隨機(jī)抽出一件，試問(wèn)：（1）抽出次品的概率是多少？（2）若發(fā)現(xiàn)抽出的產(chǎn)品是次品，問(wèn)該產(chǎn)品來(lái)自丙廠的概率是多少？解:令A(yù)AA3分別代表從甲、乙、丙企業(yè)采購(gòu)產(chǎn)品，B表示次品。設(shè)每個(gè)路口遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且紅燈持續(xù)24秒而綠燈持續(xù)36秒。解:據(jù)題意，在每個(gè)路口遇到紅燈的概率是p＝24/(24+36)＝。其概率分布如下表：xi0123P(X= xi)期望值（均值）＝（次），方差＝，標(biāo)準(zhǔn)差＝（次）9. 一家人壽保險(xiǎn)公司某險(xiǎn)種的投保人數(shù)有20000人，據(jù)測(cè)算被保險(xiǎn)人一年中的死亡率為萬(wàn)分之5。若一年中死亡，則保險(xiǎn)公司賠付保險(xiǎn)金額50000元。解:設(shè)被保險(xiǎn)人死亡數(shù)＝X，X～B(20000，)。要獲利至少50萬(wàn)元，則賠付保險(xiǎn)金額應(yīng)該不超過(guò)50萬(wàn)元，等價(jià)于被保險(xiǎn)人死亡數(shù)不超過(guò)10人。（2）當(dāng)被保險(xiǎn)人死亡數(shù)超過(guò)20人時(shí)，保險(xiǎn)公司就要虧本。當(dāng)n很大而p很小時(shí)，二項(xiàng)分布可以利用泊松分布來(lái)近似計(jì)算。計(jì)算結(jié)果與二項(xiàng)分布所得結(jié)果幾乎完全一致。盡管p很小，但由于n非常大，np和np(1p)都大于5，二項(xiàng)分布也可以利用正態(tài)分布來(lái)近似計(jì)算。相應(yīng)的概率為：P(X ≤)＝，P(X≤)＝?！咀ⅰ坑捎诙?xiàng)分布是離散型分布，而正態(tài)分布是連續(xù)性分布，所以，用正態(tài)分布來(lái)近似計(jì)算二項(xiàng)分布的概率時(shí)，這就是所謂的“連續(xù)性校正”。此時(shí)宜用泊松分布去近似。若規(guī)定壽命低于150小時(shí)為不合格品。解:（1）＝＝％。即有：即：，K/30≥,故K≥。假如每1小時(shí)內(nèi)每種商品需要12分鐘時(shí)間的咨詢服務(wù)，而且每種商品是否需要咨詢服務(wù)是相互獨(dú)立的。⑴ 給出的抽樣分布（重復(fù)抽樣）的均值和標(biāo)準(zhǔn)差⑵ 描述的抽樣分布的形狀。⑷ 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)于的值。⑴16； ⑵23； ⑶25； ⑷.落在16和22之間； ⑸14。試求下列概率的近似值： 解: a. b. c. d. 4. 一個(gè)具有個(gè)觀察值的隨機(jī)樣本選自于和的總體。解:a. 101, 99 b. 1 c. 不必5. 考慮一個(gè)包含的值等于0，1，2，…，97，98，99的總體。則運(yùn)用計(jì)算機(jī)對(duì)下面的每一個(gè)值產(chǎn)生500個(gè)隨機(jī)樣本，并對(duì)于每一個(gè)樣本計(jì)算。當(dāng)值增加時(shí)在直方圖上會(huì)發(fā)生什么變化？存在什么相似性？這里和。1999年5月，AAA通過(guò)對(duì)會(huì)員調(diào)查得知一個(gè)4口之家出游中平均每日餐飲和住宿費(fèi)用大約是213美元（《旅行新聞》Travel News，1999年5月11日）。又假設(shè)選取49個(gè)4口之家，并對(duì)其在1999年6月期間的旅行費(fèi)用進(jìn)行記錄。特別說(shuō)明服從怎樣的分布以及的均值和方差是什么？證明你的回答；2 對(duì)于樣本家庭來(lái)說(shuō)平均每日消費(fèi)大于213美元的概率是什么？大于217美元的概率呢？在209美元和217美元之間的概率呢？解： a. 正態(tài)分布, 213, b. , , 7. 技術(shù)人員對(duì)奶粉裝袋過(guò)程進(jìn)行了質(zhì)量檢驗(yàn)。監(jiān)控這一過(guò)程的技術(shù)人者每天隨機(jī)地抽取36袋，并對(duì)每袋重量進(jìn)行測(cè)量。（1）描述的抽樣分布，并給出和的值，以及概率分布的形狀；（3） 假設(shè)某一天技術(shù)人員觀察到，這是否意味著裝袋過(guò)程出現(xiàn)問(wèn)題了呢，為什么？解： a. 406, , 正態(tài)分布 b. c. 是，因?yàn)樾「怕食霈F(xiàn)了8. 在本章的統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中，某投資者考慮將1000美元投資于種不同的股票。對(duì)于這五種股票的投資組合，投資者每月的收益率是。1 假如投資者將1000美元僅投資于這5種股票的其中3種，則這個(gè)投資者所面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)將會(huì)增加還是減少？請(qǐng)解釋；2 假設(shè)將1000美元投資在另外10種收益率與上述的完全一樣的股票，試度量其風(fēng)險(xiǎn)，并與只投資5種股票的情形進(jìn)行比較。如果生產(chǎn)工藝操作正確，則他生產(chǎn)的夾克級(jí)別應(yīng)平均840牛頓，標(biāo)準(zhǔn)差15牛頓。為了檢查其生產(chǎn)過(guò)程是否正常，某檢驗(yàn)人員從生產(chǎn)過(guò)程中抽取了50個(gè)夾克作為一個(gè)隨機(jī)樣本進(jìn)行定級(jí)，并計(jì)算，即該樣本中夾克級(jí)別的均值。1 如果該生產(chǎn)過(guò)程仍舊正常，則的樣本分布為何？2 假設(shè)這個(gè)檢驗(yàn)人員所抽取樣本的級(jí)別均值為830牛頓，則如果生產(chǎn)過(guò)程正常的話，樣本均值≤830牛頓的概率是多少？3 在檢驗(yàn)人員假定生產(chǎn)過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)差固定不變時(shí)，你對(duì)b部分有關(guān)當(dāng)前生產(chǎn)過(guò)程的現(xiàn)狀有何看法（即夾克級(jí)別均值是否仍為840牛頓）？4 現(xiàn)在假設(shè)該生產(chǎn)過(guò)程的均值沒(méi)有變化，但是過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)差從15牛頓增加到了45牛頓。產(chǎn)品質(zhì)量的變化可被分成兩類(lèi)：由于特殊原因所引起的變化（例如，某一特定的機(jī)器），以及由于共同的原因所引起的變化（例如，產(chǎn)品的設(shè)計(jì)很差）。剩余的變化只是簡(jiǎn)單的隨機(jī)變化。De Vor, Chang,和Sutherland,1992）。例如，為了控制肥皂中堿的數(shù)量，可以每小時(shí)從生產(chǎn)線中隨機(jī)地抽選塊試驗(yàn)肥皂作為樣本，并測(cè)量其堿的數(shù)量，不同時(shí)間的樣本含堿量的均值描繪在下圖中。下面的控制圖中水平線表示過(guò)程均值，兩條線稱為控制極限度，位于的上下3的位置。 當(dāng)生產(chǎn)過(guò)程是在統(tǒng)計(jì)控制中時(shí)，肥皂試驗(yàn)樣本中堿的百分比將服從和的近似的正態(tài)分布。特別地，當(dāng)加工過(guò)程在控制中時(shí)。若，則落在控制極限外面的概率是多少？若呢？解： a. (, ) b. , . 。警戒限一般被設(shè)定為。1 假設(shè)肥皂加工過(guò)程是在控制中（即，它遵循和的正態(tài)分布），則的下一個(gè)值落在警戒限之外的概率是什么？2 假設(shè)肥皂加工過(guò)程是在控制中，則你預(yù)料到畫(huà)在控制圖上的的這40個(gè)值中有多少個(gè)點(diǎn)落在上控制極限以上？3 假設(shè)肥皂加工過(guò)程是在控制中，則的兩個(gè)未來(lái)數(shù)值落在下警戒線以下的概率是多少？解： a. b. 1 c. （3）已知樣本均值為=120元，置信水平1－=95%，得 =， 這時(shí)總體均值的置信區(qū)間為 =120177。.某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時(shí)間，在全校7500名學(xué)生中采取不重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取36人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時(shí)間，得到下面的數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）： 求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間，置信水平分別為90%、95%和99%。⑶計(jì)算樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差： 已知樣本容量 n=36，為大樣本，得樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為 ===⑷分別按三個(gè)置信水平計(jì)算總體均值的置信區(qū)間：① 置信水平為90%時(shí)：由雙側(cè)正態(tài)分布的置信水平1－=90%，通過(guò)2－1==，查單側(cè)正態(tài)分布表得 =， 計(jì)算得此時(shí)總體均值的置信區(qū)間為=177。= 可知，當(dāng)置信水平為95%時(shí)，該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間為（，）小時(shí)；③ 置信水平為99%時(shí)：若雙側(cè)正態(tài)分布的置信水平1－=99%，通過(guò)2－1==，查單側(cè)正態(tài)分布表得 =， 計(jì)算得此時(shí)總體均值的置信區(qū)間為=177。4. 從一個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取容量為8 的樣本，各樣本值分別為：10,8,12,15,6,13,5,11。解：（,）。解：（,）。其中擁有該品牌電視機(jī)的家庭占23%。解：已知樣本容量n =200，為大樣本，擁有該品牌電視機(jī)的家庭比率p =23%，擁有該品牌電視機(jī)的家庭比率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為 ===%⑴雙側(cè)置信水平為90%時(shí)，通過(guò)2－1==，查單側(cè)正態(tài)分布表得 =， 此時(shí)的置信區(qū)間為 =23%177。⑵雙側(cè)置信水平為95%時(shí)，得 =， 此時(shí)的置信區(qū)間為 =23%177?！瘢^(qū)管理者準(zhǔn)備采取一項(xiàng)新的供水設(shè)施，想了解居民是否贊成。（1）求總體中贊成該項(xiàng)改革的戶數(shù)比率的置信區(qū)間，置信水平為95%；（2）如果小區(qū)管理者預(yù)計(jì)贊成的比率能達(dá)到80%，應(yīng)抽取多少戶進(jìn)行調(diào)查？解： 已知總體單位數(shù)N=500，重復(fù)抽樣，樣本容量n =50，為大樣本，樣本中，贊成的人數(shù)為n1=32，得到贊成的比率為 p = ==64%（1）贊成比率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為 ==%由雙側(cè)正態(tài)分布的置信水平1－=95%，得 =， 計(jì)算得此時(shí)總體戶數(shù)中贊成該項(xiàng)改革的戶數(shù)比率的置信區(qū)間為 = 64%177。（2）如預(yù)計(jì)贊成的比率能達(dá)到80%，即 p=80%， 由 =%，即=% 得樣本容量為 n == 取整為35，即可得，如果小區(qū)管理者預(yù)計(jì)贊成的比率能達(dá)到80%，應(yīng)抽取35戶進(jìn)行調(diào)查。解：（,）；（,）。解：（1）2177。；（3）2177。；（5）2177。解：（1），；（2）177。（1）構(gòu)造90%的置信區(qū)間；（2）構(gòu)造95%的置信區(qū)間。%；（2）10%177。下面是兩部機(jī)器生產(chǎn)的袋茶重量（克）的數(shù)據(jù)：機(jī)器1機(jī)器2