【正文】 8 301 273 310 274 263 240 267 322 236 280 249 265 291 269 278 258 295 要求： (1)計算該百貨公司日銷售額的平均數(shù)和中位數(shù)。 (3)計算 日銷售額的標準差。 調(diào)和平均數(shù)計算，得到甲的平均成本為 ；乙的平均成本為 。 4． 6 在某地區(qū)抽取 120家企業(yè)，按利潤額進行分組，結(jié)果如下： 30 計算 120家企業(yè)利潤額的平均數(shù)和標準差。 Statistics 企業(yè)利潤組中值 Mi（萬元） N Valid 120 Missing 0 Mean Std. Deviation Skewness Std. Error of Skewness Kurtosis Std. Error of Kurtosis 31 要求： (1)(2)解： 4． 7 為研究少年兒童的成長發(fā)育狀況，某研究所的一位調(diào)查人員在 某城市抽取 100 名 7～ 17 歲的少年兒童作為樣本，另一位調(diào)查人員則抽取了 1 000名 7～ 17歲的少年兒童作為樣本。 (1)兩位調(diào)查人員所得到的樣本的平均身高是否相同 ?如果不 同，哪組樣本的平均身高較大 ? (2)兩位調(diào)查人員所得到的樣本的標準差是否相同 ?如果不同，哪組樣本的標準差較大 ? (3)兩位調(diào)查人員得到這 l 100名少年兒童身高的最高者或最低者的機會是否相同 ?如果不同，哪位調(diào)查研究人員的機會較大 ? 32 解：（ 1）不一定相同，無法判斷哪一個更高，但可以判斷，樣本量大 的更接近于總體平均身高。 （ 3）機會不相同，樣本量大的得到最高者和最低者的身高的機會 大。請回答下面的問題： (1)是男生的體重差異大還是女生的體重差異大 ?為什么 ? 女生，因為標準差一樣，而均值男生大，所以，離散系數(shù)是男生的小，離散程度是男生的小。 都是各乘以 ，男生的平均體重為 60kg= 磅，標準差為5kg= 磅；女生的平均體重為 50kg= 磅， 標準差為5kg=。 (4)粗略地估計一下，女生中有百分之幾的人體重在 40kg～ 60kg 33 之間 ? 計算標準分數(shù)： 2； Z2===2，根據(jù)經(jīng)驗規(guī)則，女 s5s5 生大約有 95%的人體重在 40kg一 60kg之間。在 A項 測試中，其平均分數(shù)是 100 分，標準差是 15 分；在 B 項測試中，其平均分數(shù)是 400分，標準差是 50分。與平均分數(shù)相比，該應(yīng)試者哪一項測試更為理想 ? 解：應(yīng)用標準分數(shù)來考慮問題，該應(yīng)試者標準分數(shù)高的測試理想。 4． 10 一條產(chǎn)品生產(chǎn)線平均每天的 產(chǎn)量為 3 700件，標準差為 50件。下面是一周各天的產(chǎn)量，該生產(chǎn)線哪幾天失去了控制 ? 34 周六超出界限，失去控制。 (2)比較分析哪一組的身高差異大 ? 35 幼兒組的身高差異大。為 檢驗?zāi)姆N方法更好，隨機抽取 15 個工人，讓他們分別用三種方法組裝。 解：對比均值和離散系數(shù)的方法，選擇 均值大，離散程度小的。 4． 13 在金融證券領(lǐng)域，一項投資的預(yù)期收益率的變化通常用該項 37 投資的風險來衡量。下面的兩個直方圖，分別反映了 200種商業(yè)類股票和200種高科技類股票的收益率分布。但投資于哪類股票，往往與投資者的類型有一定關(guān)系。 (2)如果選擇風險小的股票進行投資，應(yīng)該選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票 ? 選擇離散系數(shù)小的股票，則選擇商業(yè)股票。 38 調(diào)節(jié)一個裝瓶機使其對每個瓶子的灌裝量均值為 盎司，通過觀察這臺裝瓶機對每個瓶子的灌裝量服從標準差 盎司的正態(tài)分布。試確定樣本均值偏離總體均值不超過 盎司的概率。假 定我們計劃隨機抽取 10 個瓶子組成樣本，觀測每個瓶子的灌裝量，得到10個觀測值，用這 10個觀測值我們可以求出 1n ，確定一個合適的范圍使得有較大的概樣本方差 率保證 S2落入其中是有用的，試求 b1， b2，使得 解：更加樣本方差的抽樣分布知識可知，樣本統(tǒng)計量： 此處， n=10， ，所以統(tǒng)計量 根據(jù)卡方分布的可知 ： 又因為： 因此： 40 則： 9 22查概率表： ， ，則 ， 41 某快餐店想要估計每位顧客午餐的平均花費金額。 (1)假定總體標準差為 15元，求樣本均值的抽樣標準誤差。 ，由于是大樣本抽樣，因此樣本均值服從正態(tài)分布， 因此概率度 因此， (3)如果樣本均值為 120元，求總體均值 的 95％的置信區(qū)間。 要求： 大樣本，樣本均值服從正態(tài)分布： 或 置信區(qū)間為： (1)構(gòu)建 的 90％的置信區(qū)間。 42 ，置信區(qū)間為： （ ， ） (3)構(gòu)建 的 99％的置信區(qū)間。 解： （ 1）樣本均值 =，樣本標準差 s=； （ 2）抽樣平均誤差： 重復抽樣： 不 =： = = （ 3）置信水平下的概率度： ， ， （ 4）邊際誤差（極限誤差）： ， 重復抽樣： 不重復抽樣： ， 重復抽樣： 不重復抽樣：= ， 重復抽樣： 不重復抽樣： （ 5）置信區(qū)間： ， 重復抽樣： （ ， ） 不重復抽樣： 44 （ ， ） ， 重復抽樣： （ ， ） 不重復抽樣： （ ， ） ， 重復抽樣： （ ， ） 不重復抽樣： （ ， ） 某居民小區(qū) 為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由 16 個人組成的一個隨機樣本，他們到單位的距離 (單位： km)分別是： 10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2 假定總體服從正態(tài)分布，求職工上班從家里到單位平均距離的 95％的置信區(qū)間。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復抽樣隨機抽取 50 包進行檢查，測得每包重量 (單位： g)如下： 已知食品包重量服從正態(tài)分布，要求： (1)確定該種食品平均重量的 95％的置信區(qū)間。 解：總體比率的估計 大樣本，總體方差未知，用 z統(tǒng)計量 樣本比率 =（ 505） /50= 置信區(qū)間： ， =（ ， ） 47 7． 13 一家研究機構(gòu)想估計在網(wǎng)絡(luò)公司工作的員工每周加班的平均 時間，為此隨機抽取了 18個員工。估計網(wǎng)絡(luò)公司員工平均每周加班時間的 90%的置信區(qū)間。 其中擁有該品牌電視機的家庭占 23％。 解：總體比率的估計 48 大樣本，總體方差未知，用 z統(tǒng)計量 樣本比率 = 置信區(qū)間： ， （ ， ） ， （ ， ） 7． 20 顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)時往往需要等待一段時間，而等待時間 的長短與許多因素有關(guān)，比如，銀行業(yè)務(wù)員辦理業(yè)務(wù)的速度，顧客等待排隊的方式等。為比較哪 49 種排隊方式使顧客等待的時間更短，銀行各隨機抽取 10 名顧客，他們在辦理業(yè)務(wù)時所等待的時間 (單位：分鐘 )如下： 要求： (1)構(gòu)建第一種排隊方式等待時間標準差的 95％的置信區(qū)間。 解：估計統(tǒng)計量 經(jīng)計算得樣 本標準差 s12= 50 置信區(qū)間： 22 22 =， n=10， ， 2 （ ， ） 因此，標準差的置信區(qū)間為（ ， ） (3)根據(jù) (1)和 (2)的結(jié)果，你認為哪種排隊方式更好 ? 第一種方式好，標準差??！ 7． 23 下表是由 4對觀察值組成的隨機樣本。 =， sd= (2)設(shè) 和 分別為總體 A和總體 B的均值，構(gòu)造 的 95％的置信區(qū)間。要求： (1)構(gòu)造 的 90％的置信區(qū)間。 解：總體比率差的估計 大樣本，總體方差未知，用 z統(tǒng)計量 樣本比率 p1=， p2= 置信區(qū)間： 52 ， 2 == = （ %， %） ， 2 == =