【正文】 ：年齡18~1921~2122~2425~2930~3435~3940~4445~59%(1) 對(duì)這個(gè)年齡分布作直方圖；(2) 從直方圖分析成人自學(xué)考試人員年齡分布的特點(diǎn)。即得到如下的直方圖：()（2）年齡分布的特點(diǎn)：自學(xué)考試人員年齡的分布為右偏。解：（1）將樹莖放置中間，A班樹葉向左生長(zhǎng)，B班樹葉向右生長(zhǎng)，得莖葉圖如下：A班樹莖B班數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)樹 葉樹葉數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)03592144044842975122456677789121197665332110601123468892398877766555554443332100700113449876655200812334566632220901145660100003（2）比較可知：A班考試成績(jī)的分布比較集中，且平均分?jǐn)?shù)較高；B班考試成績(jī)的分布比A班分散，且平均成績(jī)較A班低。月份北京長(zhǎng)春南京鄭州武漢廣州成都昆明蘭州西安149707657777279655167241687157758083654167347507768818081584974450397267758479614670555566863718375584158657547357748782724342769708274818684845862874798271738478745755968667167718175775565104759755372807876456511665982777872787153731256578265827582715272資料來(lái)源：《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒1998》，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社1998，第10頁(yè)。 解：（1）將全部30個(gè)數(shù)據(jù)輸入Excel表中同列，點(diǎn)擊列標(biāo)，得到30個(gè)數(shù)據(jù)的總和為8223， 于是得該百貨公司日銷售額的均值：() ===（萬(wàn)元）或點(diǎn)選單元格后，點(diǎn)擊“自動(dòng)求和”→“平均值”，在函數(shù)EVERAGE()的空格中輸入“A1：A30”，回車。（2）未分組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式為： s=利用上公式代入數(shù)據(jù)計(jì)算是個(gè)較為復(fù)雜的工作。()我們可以利用Excel表直接計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：點(diǎn)選數(shù)據(jù)列(A列)的最末空格，再點(diǎn)擊菜單欄中“∑”符號(hào)右邊的小三角“▼”，選擇“其它函數(shù)”→選擇函數(shù)“STDEV” →“確定”，在出現(xiàn)的函數(shù)參數(shù)窗口中的Number1右邊的空欄中輸入：A1:A30，→“確定”，即在A列最末空格中出現(xiàn)數(shù)值：，即為這30個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。()：產(chǎn)品名稱單位成本（元）總成本（元）甲企業(yè)乙企業(yè)ABC152030210030001500325515001500比較哪個(gè)企業(yè)的總平均成本高？并分析其原因。原因：盡管兩個(gè)企業(yè)的單位成本相同，但單位成本較低的產(chǎn)品在乙企業(yè)的產(chǎn)量中所占比重較大，因此拉低了總平均成本。解：設(shè)各組平均利潤(rùn)為 x，企業(yè)數(shù)為f，則組總利潤(rùn)為xf， 由于數(shù)據(jù)按組距式分組，須計(jì)算組中值作為各組平均利潤(rùn)，列表計(jì)算得：按利潤(rùn)額分組（萬(wàn)元）組中值企業(yè)數(shù)（個(gè)）總利潤(rùn)xfxf200～300250194750300～4003503010500400～5004504218900500～600550189900600以上650117150合計(jì)—12051200于是，120家企業(yè)平均利潤(rùn)為： === （萬(wàn)元）；分組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式為： s= 手動(dòng)計(jì)算須列表計(jì)算各組數(shù)據(jù)離差平方和(x－)2f，并求和，再代入計(jì)算公式：列表計(jì)算如下組中值企業(yè)數(shù)（個(gè)）(x－)2fxf2501935030450425501865011合計(jì)120表格中(x－)2f的計(jì)算方法：方法一：將表格復(fù)制到Excel表中，點(diǎn)擊第三列的頂行單元格后，在輸入欄中輸入：=(a3－)* (a3－)*b3，回車，得到該行的計(jì)算結(jié)果；點(diǎn)選結(jié)果所在單元格，并將鼠標(biāo)移動(dòng)到該單元格的右下方，當(dāng)鼠標(biāo)變成黑“＋”字時(shí)，壓下左鍵并拉動(dòng)鼠標(biāo)到該列最后一組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的單元格處放開，則各組數(shù)據(jù)的(x－)2f計(jì)算完畢；于是得標(biāo)準(zhǔn)差：()s ===（萬(wàn)元）。方法二：將各組組中值x復(fù)制到Excel的A列中，并按各組次數(shù)f在同列中復(fù)制，使該列中共有f個(gè)x，120個(gè)數(shù)據(jù)生成后，點(diǎn)選A列的最末空格，再點(diǎn)擊菜單欄中“∑”符號(hào)右邊的小三角“▼”，選擇“其它函數(shù)”→選擇函數(shù)“STDEV” →“確定”，在出現(xiàn)的函數(shù)參數(shù)窗口中的Number1右邊的空欄中輸入：A1:A30，→“確定”，即在A列最末空格中出現(xiàn)數(shù)值：，即為這120個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。，男生的平均體重為60公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為5公斤；女生的平均體重為50公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為5公斤。 （3）粗略地估計(jì)一下，男生中有百分之幾的人體重在55公斤到65公斤之間？ （4）粗略地估計(jì)一下，女生中有百分之幾的人體重在40公斤到60公斤之間？ 解：（1）由于兩組的平均體重不相等，應(yīng)通過(guò)比較離散系數(shù)確定體重差異較大的組：因?yàn)榕碾x散系數(shù)為V=＝＝男生體重的離散系數(shù)為V=＝＝對(duì)比可知女生的體重差異較大。（厘米）進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：成年組166169172177180170172174168173幼兒組68696870717372737475 （1）要比較成年組和幼兒組的身高差異，你會(huì)采用什么樣的指標(biāo)測(cè)度值？為什么？（2）比較分析哪一組的身高差異大？解：（1）應(yīng)采用離散系數(shù)，因?yàn)槌赡耆撕陀變旱纳砀咛幱诓煌乃?，采用?biāo)準(zhǔn)差比較不合適。（2）利用Excel進(jìn)行計(jì)算，從而得：成年組身高的離散系數(shù)：；，從而得： 幼兒組身高的離散系數(shù)：； 由于幼兒組身高的離散系數(shù)大于成年組身高的離散系數(shù)，說(shuō)明幼兒組身高的離散程度相對(duì)較大。為檢驗(yàn)?zāi)姆N方法更好，隨機(jī)抽取15個(gè)工人，讓他們分別用三種方法組裝。解：(1)下表給計(jì)算出這三種組裝方法的一些主要描述統(tǒng)計(jì)量： 方法A方法B方法C平均平均平均中位數(shù)165中位數(shù)129中位數(shù)126眾數(shù)164眾數(shù)128眾數(shù)126標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差極差8極差7極差12最小值162最小值125最小值116最大值170最大值132最大值128評(píng)價(jià)優(yōu)劣應(yīng)根據(jù)離散系數(shù)，據(jù)上得：方法A的離散系數(shù)VA==，方法B的離散系數(shù)VB==，方法C的離散系數(shù)VC==； 對(duì)比可見，方法A的離散系數(shù)最低，說(shuō)明方法A最優(yōu)。，一項(xiàng)投資的的預(yù)期收益率的變化通常用該項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)衡量。下面的兩個(gè)直方圖，分別反映了200種商業(yè)類股票和200種高科技類股票的收益率分布。但投資于哪類股票，往往與投資者的類型有一定關(guān)系。02550頻數(shù)頻數(shù)02550，其繪制方法及其數(shù)字說(shuō)明與【】相同，試對(duì)該圖反映的人口、政治、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)狀況進(jìn)行分析。試求這位幸運(yùn)者分別是以下幾種可能的概率：（1）女性；（2）工程師；（3）女工程師，（4）女性或工程師。某射擊選手第一發(fā)命中的可能性是80％，第二發(fā)命中的可能性為50％。解:設(shè)A＝第1發(fā)命中。求命中概率是一個(gè)全概率的計(jì)算問(wèn)題。 ＝1＋＝ 脫靶的概率＝1－＝或（解法二）：P(脫靶)＝P(第1次脫靶)P(第2次脫靶)＝＝5.6.7.％，超過(guò)70歲以上的概率為63%。所求概率為：。該企業(yè)利用新的生產(chǎn)管理流程進(jìn)行一次試驗(yàn)，所生產(chǎn)5件產(chǎn)品全部達(dá)到優(yōu)質(zhì)。設(shè)A＝優(yōu)質(zhì)率達(dá)95％，＝優(yōu)質(zhì)率為80％，B＝試驗(yàn)所生產(chǎn)的5件全部?jī)?yōu)質(zhì)。10. 某公司從甲、乙、丙三個(gè)企業(yè)采購(gòu)了同一種產(chǎn)品，采購(gòu)數(shù)量分別占總采購(gòu)量的25％、30％和45％。如果從這些產(chǎn)品中隨機(jī)抽出一件，試問(wèn)：（1）抽出次品的概率是多少？（2）若發(fā)現(xiàn)抽出的產(chǎn)品是次品，問(wèn)該產(chǎn)品來(lái)自丙廠的概率是多少？解:令A(yù)AA3分別代表從甲、乙、丙企業(yè)采購(gòu)產(chǎn)品，B表示次品。設(shè)每個(gè)路口遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且紅燈持續(xù)24秒而綠燈持續(xù)36秒。解:據(jù)題意，在每個(gè)路口遇到紅燈的概率是p＝24/(24+36)＝。其概率分布如下表：xi0123P(X= xi)期望值（均值）＝（次），方差＝，標(biāo)準(zhǔn)差＝（次），據(jù)測(cè)算被保險(xiǎn)人一年中的死亡率為萬(wàn)分之5。若一年中死亡，則保險(xiǎn)公司賠付保險(xiǎn)金額50000元。解:設(shè)被保險(xiǎn)人死亡數(shù)＝X，X～B(20000，)。要獲利至少50萬(wàn)元，則賠付保險(xiǎn)金額應(yīng)該不超過(guò)50萬(wàn)元，等價(jià)于被保險(xiǎn)人死亡數(shù)不超過(guò)10人。（2）當(dāng)被保險(xiǎn)人死亡數(shù)超過(guò)20人時(shí)，保險(xiǎn)公司就要虧本。當(dāng)n很大而p很小時(shí)，二項(xiàng)分布可以利用泊松分布來(lái)近似計(jì)算。計(jì)算結(jié)果與二項(xiàng)分布所得結(jié)果幾乎完全一致。盡管p很小，但由于n非常大，np和np(1p)都大于5，二項(xiàng)分布也可以利用正態(tài)分布來(lái)近似計(jì)算。相應(yīng)的概率為：P(X ≤)＝，P(X≤)＝?！咀ⅰ坑捎诙?xiàng)分布是離散型分布，而正態(tài)分布是連續(xù)性分布，所以，用正態(tài)分布來(lái)近似計(jì)算二項(xiàng)分布的概率時(shí)，這就是所謂的“連續(xù)性校正”。此時(shí)宜用泊松分布去近似。若規(guī)定壽命低于150小時(shí)為不合格品。解:(1)＝＝％。即有：即：，K/30≥,故K≥。⑴ 給出的抽樣分布（重復(fù)抽樣）的均值和標(biāo)準(zhǔn)差⑵ 描述的抽樣分布的形狀。⑷ 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)于的值。⑴16； ⑵23； ⑶25； ⑷.落在16和22之間； ⑸14。試求下列概率的近似值： 解: (1). (2). (3). (4). 。解.(1) 101, 99 (2). 1 (3). 不必，1，2，…，97，98，99的總體。則運(yùn)用計(jì)算機(jī)對(duì)下面的每一個(gè)值產(chǎn)生500個(gè)隨機(jī)樣本，并對(duì)于每一個(gè)樣本計(jì)算。當(dāng)值增加時(shí)在直方圖上會(huì)發(fā)生什么變化？存在什么相似性？這里和。1999年5月，AAA通過(guò)對(duì)會(huì)員調(diào)查得知一個(gè)4口之家出游中平均每日餐飲和住宿費(fèi)用大約是213美元（《旅行新聞》Travel News，1999年5月11日）。又假設(shè)選取49個(gè)4口之家，并對(duì)其在1999年6月期間的旅行費(fèi)用進(jìn)行記錄。特別說(shuō)明服從怎樣的分布以及的均值和方差是什么？證明你的回答；2 對(duì)于樣本家庭來(lái)說(shuō)平均每日消費(fèi)大于213美元的概率是什么？大于217美元的概率呢？在209美元和217美元之間的概率呢？解： (1). 正態(tài)分布, 213, (2). , , 。監(jiān)控這一過(guò)程的技術(shù)人者每天隨機(jī)地抽取36袋，并對(duì)每袋重量進(jìn)行測(cè)量。（1）描述的抽樣分布，并給出和的值，以及概率分布的形狀；（3） 假設(shè)某一天技術(shù)人員觀察到，這是否意味著裝袋過(guò)程出現(xiàn)問(wèn)題了呢，為什么？解： a. 406, , 正態(tài)分布 b. c. 是，因?yàn)樾「怕食霈F(xiàn)了，這些夾克是以劍鋒刺入其中時(shí)所需的最小力量（以牛頓為單位）來(lái)定級(jí)的。國(guó)際擊劍管理組織（FIE）希望這些夾克的最低級(jí)別不小于800牛頓。她假設(shè)這個(gè)過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)差是固定的，但是擔(dān)心級(jí)別均值可能已經(jīng)發(fā)生變化。在這種情況下的抽樣分布是什么？當(dāng)具有這種分布時(shí)，則≤830牛頓的概率是多少？解： a. 正態(tài) b. 約等于0 c. 不正常 d. 正態(tài), ，產(chǎn)品質(zhì)量的波動(dòng)都是不可避免的。一個(gè)去除了質(zhì)量變化的所有特殊原因的生產(chǎn)過(guò)程被稱為是穩(wěn)定的或者是在統(tǒng)計(jì)控制中的。假如隨機(jī)變化太大，則管理部門不能接受，但只要消除變化的共同原因，便可減少變化（Deming,1982,1986。通常的做法是將產(chǎn)品質(zhì)量的特征繪制到控制圖上，然后觀察這些數(shù)值隨時(shí)間如何變動(dòng)。假設(shè)這個(gè)過(guò)程是在統(tǒng)計(jì)控制中的，則的分布將具有過(guò)程的均值，標(biāo)準(zhǔn)差具有過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本容量的平方根。假如落在界限的外面，則有充分的理由說(shuō)明目前存在變化的特殊原因，這個(gè)過(guò)程一定是失控的。1 假設(shè)則上下控制極限應(yīng)距離多么遠(yuǎn)？2 假如這個(gè)過(guò)程是在控制中，則落在控制極限之外的概率是多少？3 假設(shè)抽取樣本之前，過(guò)程均值移動(dòng)到，則由樣本得出這個(gè)過(guò)程失控的（正確的）結(jié)論的概率是多少？解：(1). (2). (3). 。特別地，當(dāng)加工過(guò)程在控制中時(shí)。若，則落在控制極限外面的概率是多少？若呢？解：(1). (, ) (2). , 第四章：參數(shù)估計(jì)思考與練習(xí)思考題：答：評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)主要有：無(wú)偏性、有效性和相合性。2.答：總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)是在一定的置信水