【正文】 餐飲和住宿的消費(fèi)）的抽樣分布。假設(shè)這個(gè)花費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)差是15美元，并且AAA所報(bào)道的平均每日消費(fèi)是總體均值。解:趨向正態(tài)6. 美國(guó)汽車聯(lián)合會(huì)（AAA）是一個(gè)擁有90個(gè)俱樂部的非營(yíng)利聯(lián)盟，它對(duì)其成員提供旅行、金融、保險(xiǎn)以及與汽車相關(guān)的各項(xiàng)服務(wù)。對(duì)于每一個(gè)樣本容量，構(gòu)造的500個(gè)值的相對(duì)頻率直方圖。假設(shè)的取值的可能性是相同的。⑴ 你預(yù)計(jì)的最大值和最小值是什么？⑵ 你認(rèn)為至多偏離多么遠(yuǎn)？⑶ 為了回答b你必須要知道嗎？請(qǐng)解釋。解: a. b. c. d. e. 3. 一個(gè)具有個(gè)觀察值的隨機(jī)樣本選自于、的總體。解: 已知 n=64，為大樣本，μ=20，σ=16， ⑴在重復(fù)抽樣情況下，的抽樣分布的均值為 a. 20, 2 b. 近似正態(tài) c. d. 2 . 。你的回答依賴于樣本容量嗎？⑶ 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)于的值。求：（1）在同一時(shí)刻需用咨詢的商品種數(shù)的最可能值是多少？（2）若該銷售區(qū)域僅配有2名服務(wù)員，則因服務(wù)員不足而不能提供咨詢服務(wù)的概率是多少？解:設(shè)X ＝同一時(shí)刻需用咨詢服務(wù)的商品種數(shù)，由題意有X～B(6,)（1）X的最可能值為：X0＝[(n+1)p]＝[7]＝1 （取整數(shù)）（2）＝＝第4章 抽樣與抽樣分布——練習(xí)題(全免)1. 一個(gè)具有個(gè)觀察值的隨機(jī)樣本抽自于均值等于標(biāo)準(zhǔn)差等于16的總體。(2) 設(shè)所求值為K，滿足電池壽命在200177。試求該企業(yè)生產(chǎn)的電池的：（1）合格率是多少？（2）。，且均值為200小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為30小時(shí)。（3）由于p＝，假如n=5000，則np＝5，二項(xiàng)分布呈明顯的偏態(tài)，用正態(tài)分布來計(jì)算就會(huì)出現(xiàn)非常大的誤差?？梢娬`差比較大（這是由于P太小，二項(xiàng)分布偏斜太嚴(yán)重）。本例中，np=20000=10，np(1p)=20000()=，即有X ～N(10,)。（2）也可以。本例中，λ= np=20000=10，即有X～P(10)。所求概率為：P(X20)＝1－P(X≤20)＝1－＝（3）支付保險(xiǎn)金額的均值＝50000E(X)＝5000020000（元）＝50（萬元）支付保險(xiǎn)金額的標(biāo)準(zhǔn)差＝50000σ(X)＝50000(20000)1/2＝158074（元），試問：（1）可否利用泊松分布來近似計(jì)算？（2）可否利用正態(tài)分布來近似計(jì)算？（3）假如投保人只有5000人，可利用哪種分布來近似計(jì)算？解: （1）可以。所求概率為：P(X ≤10)＝。（1）收入＝2000050（元）＝100萬元。試求未來一年該保險(xiǎn)公司將在該項(xiàng)保險(xiǎn)中（這里不考慮保險(xiǎn)公司的其它費(fèi)用）：（1）至少獲利50萬元的概率；（2）虧本的概率；（3）支付保險(xiǎn)金額的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。保險(xiǎn)費(fèi)每人50元。設(shè)途中遇到紅燈的次數(shù)＝X，因此，X～B(3，)。試求他途中遇到紅燈的次數(shù)的概率分布及其期望值和方差、標(biāo)準(zhǔn)差。由題意得：P(A1)＝，P(A2)＝， P(A3)＝；P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝；因此，所求概率分別為：（1） ＝＋＋＝（2）。這三個(gè)企業(yè)產(chǎn)品的次品率分別為4％、5％、3％。P(A)＝，P()＝，P(B|A)=， P(B|)=，所求概率為：決策者會(huì)傾向于采用新的生產(chǎn)管理流程。問該企業(yè)決策者會(huì)傾向于如何決策？解:這是一個(gè)計(jì)算后驗(yàn)概率的問題。據(jù)對(duì)同行的調(diào)查得知，采用新生產(chǎn)管理流程后產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)率達(dá)95％的占四成，優(yōu)質(zhì)率維持在原來水平（即80%）的占六成。試求任一剛過55歲生日的男子將會(huì)活到70歲以上的概率為多少？解: 設(shè)A＝活到55歲，B＝活到70歲。再利用對(duì)立事件的概率即可求得脫靶的概率。B＝命中碟靶。求該選手兩發(fā)都脫靶的概率。由于B＝AB，于是 ＝＝4. 某項(xiàng)飛碟射擊比賽規(guī)定一個(gè)碟靶有兩次命中機(jī)會(huì)（即允許在第一次脫靶后進(jìn)行第二次射擊）。試求任一參考人員成績(jī)優(yōu)秀的概率?？紤]逆事件“任取一個(gè)零件為正品”，表示通過三道工序都合格。試求這種零件的次品率。試求這位幸運(yùn)者分別是以下幾種可能的概率：（1）女性；（2）工程師；（3）女工程師，（4）女性或工程師。02550頻數(shù)頻數(shù)02550，其繪制方法及其數(shù)字說明與【】相同，試對(duì)該圖反映的人口、政治、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)狀況進(jìn)行分析。但投資于哪類股票，往往與投資者的類型有一定關(guān)系。下面的兩個(gè)直方圖，分別反映了200種商業(yè)類股票和200種高科技類股票的收益率分布。，一項(xiàng)投資的的預(yù)期收益率的變化通常用該項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)來衡量。解：(1)下表給計(jì)算出這三種組裝方法的一些主要描述統(tǒng)計(jì)量： 方法A方法B方法C平均平均平均中位數(shù)165中位數(shù)129中位數(shù)126眾數(shù)164眾數(shù)128眾數(shù)126標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差極差8極差7極差12最小值162最小值125最小值116最大值170最大值132最大值128評(píng)價(jià)優(yōu)劣應(yīng)根據(jù)離散系數(shù)，據(jù)上得：方法A的離散系數(shù)VA==，方法B的離散系數(shù)VB==，方法C的離散系數(shù)VC==； 對(duì)比可見，方法A的離散系數(shù)最低，說明方法A最優(yōu)。為檢驗(yàn)?zāi)姆N方法更好，隨機(jī)抽取15個(gè)工人，讓他們分別用三種方法組裝。（2）利用Excel進(jìn)行計(jì)算，從而得：成年組身高的離散系數(shù)：；，從而得： 幼兒組身高的離散系數(shù)：； 由于幼兒組身高的離散系數(shù)大于成年組身高的離散系數(shù)，說明幼兒組身高的離散程度相對(duì)較大?！?（厘米）進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：成年組166169172177180170172174168173幼兒組68696870717372737475 （1）要比較成年組和幼兒組的身高差異，你會(huì)采用什么樣的指標(biāo)測(cè)度值？為什么？（2）比較分析哪一組的身高差異大？解：（1）應(yīng)采用離散系數(shù)，因?yàn)槌赡耆撕陀變旱纳砀咛幱诓煌乃?，采用?biāo)準(zhǔn)差比較不合適。 （3）粗略地估計(jì)一下，男生中有百分之幾的人體重在55公斤到65公斤之間？ （4）粗略地估計(jì)一下，女生中有百分之幾的人體重在40公斤到60公斤之間？ 解：（1）由于兩組的平均體重不相等，應(yīng)通過比較離散系數(shù)確定體重差異較大的組：因?yàn)榕碾x散系數(shù)為V=＝＝男生體重的離散系數(shù)為V=＝＝對(duì)比可知女生的體重差異較大。 ●，男生的平均體重為60公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為5公斤；女生的平均體重為50公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為5公斤。 （1）哪一位調(diào)查研究人員在其所抽取的樣本中得到的少年兒童的平均身高較大？或者這兩組樣本的平均身高相同？ （2）哪一位調(diào)查研究人員在其所抽取的樣本中得到的少年兒童身高的標(biāo)準(zhǔn)差較大？或者這兩組樣本的標(biāo)準(zhǔn)差相同？（3）哪一位調(diào)查研究人員有可能得到這1100名少年兒童的最高者或最低者？或者對(duì)兩位調(diào)查研究人員來說，這種機(jī)會(huì)是相同的？解：（1）（2）兩位調(diào)查人員所得到的平均身高和標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)該差不多相同，因?yàn)榫岛蜆?biāo)準(zhǔn)差的大小基本上不受樣本大小的影響。●，某研究所的一位調(diào)查人員在某城市抽取100名7～17歲的少年兒童作為樣本，另一位調(diào)查人員則抽取了1000名7~17歲的少年兒童作為樣本。方法二：將各組組中值x復(fù)制到Excel的A列中，并按各組次數(shù)f在同列中復(fù)制，使該列中共有f個(gè)x，120個(gè)數(shù)據(jù)生成后，點(diǎn)選A列的最末空格，再點(diǎn)擊菜單欄中“∑”符號(hào)右邊的小三角“▼”，選擇“其它函數(shù)”→選擇函數(shù)“STDEV” →“確定”，在出現(xiàn)的函數(shù)參數(shù)窗口中的Number1右邊的空欄中輸入：A1:A30，→“確定”，即在A列最末空格中出現(xiàn)數(shù)值：，即為這120個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。解：設(shè)各組平均利潤(rùn)為 x，企業(yè)數(shù)為f，則組總利潤(rùn)為xf， 由于數(shù)據(jù)按組距式分組，須計(jì)算組中值作為各組平均利潤(rùn)，列表計(jì)算得：按利潤(rùn)額分組（萬元）組中值企業(yè)數(shù)（個(gè)）總利潤(rùn)xfxf200～300250194750300～4003503010500400～5004504218900500～600550189900600以上650117150合計(jì)—12051200于是，120家企業(yè)平均利潤(rùn)為： === （萬元）；分組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式為： s= 手動(dòng)計(jì)算須列表計(jì)算各組數(shù)據(jù)離差平方和(x－)2f，并求和，再代入計(jì)算公式：列表計(jì)算如下組中值企業(yè)數(shù)（個(gè)）(x－)2fxf2501935030450425501865011合計(jì)120表格中(x－)2f的計(jì)算方法：方法一：將表格復(fù)制到Excel表中，點(diǎn)擊第三列的頂行單元格后，在輸入欄中輸入：=(a3－)* (a3－)*b3，回車，得到該行的計(jì)算結(jié)果；點(diǎn)選結(jié)果所在單元格，并將鼠標(biāo)移動(dòng)到該單元格的右下方，當(dāng)鼠標(biāo)變成黑“＋”字時(shí)，壓下左鍵并拉動(dòng)鼠標(biāo)到該列最后一組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的單元格處放開，則各組數(shù)據(jù)的(x－)2f計(jì)算完畢；于是得標(biāo)準(zhǔn)差：()s ===（萬元）。原因：盡管兩個(gè)企業(yè)的單位成本相同，但單位成本較低的產(chǎn)品在乙企業(yè)的產(chǎn)量中所占比重較大，因此拉低了總平均成本。()：產(chǎn)品名稱單位成本（元）總成本（元）甲企業(yè)乙企業(yè)ABC152030210030001500325515001500比較哪個(gè)企業(yè)的總平均成本高？并分析其原因。()我們可以利用Excel表直接計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：點(diǎn)選數(shù)據(jù)列(A列)的最末空格，再點(diǎn)擊菜單欄中“∑”符號(hào)右邊的小三角“▼”，選擇“其它函數(shù)”→選擇函數(shù)“STDEV” →“確定”，在出現(xiàn)的函數(shù)參數(shù)窗口中的Number1右邊的空欄中輸入：A1:A30，→“確定”，即在A列最末空格中出現(xiàn)數(shù)值：，即為這30個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。（2）未分組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式為： s=利用上公式代入數(shù)據(jù)計(jì)算是個(gè)較為復(fù)雜的工作。 解：（1）將全部30個(gè)數(shù)據(jù)輸入Excel表中同列，點(diǎn)擊列標(biāo)，得到30個(gè)數(shù)據(jù)的總和為8223， 于是得該百貨公司日銷售額的均值：() ===（萬元）或點(diǎn)選單元格后，點(diǎn)擊“自動(dòng)求和”→“平均值”，在函數(shù)EVERAGE()的空格中輸入“A1：A30”，回車。月份北京長(zhǎng)春南京鄭州武漢廣州成都昆明蘭州西安149707657777279655167241687157758083654167347507768818081584974450397267758479614670555566863718375584158657547357748782724342769708274818684845862874798271738478745755968667167718175775565104759755372807876456511665982777872787153731256578265827582715272資料來源：《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒1998》，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社1998，第10頁。解：（1）將樹莖放置中間，A班樹葉向左生長(zhǎng)，B班樹葉向右生長(zhǎng)，得莖葉圖如下：A班樹莖B班數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)樹 葉樹葉數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)03592144044842975122456677789121197665332110601123468892398877766555554443332100700113449876655200812334566632220901145660100003（2）比較可知：A班考試成績(jī)的分布比較集中，且平均分?jǐn)?shù)較高；B班考試成績(jī)的分布比A班分散，且平均成績(jī)較A班低。即得到如下的直方圖：()（2）年齡分布的特點(diǎn)：自學(xué)考試人員年齡的分布為右偏。即得到如下的直方圖：()6下面是某考試管理中心對(duì)2002年參加成人自學(xué)考試的12000名學(xué)生的年齡分組數(shù)據(jù)：年齡18~1921~2122~2425~2930~3435~3940~4445~59%(1) 對(duì)這個(gè)年齡分布作直方圖；(2) 從直方圖分析成人自學(xué)考試人員年齡分布的特點(diǎn)。解：（1）由于各天氣溫的記錄數(shù)據(jù)屬于數(shù)值型數(shù)據(jù)，它們可以比較高低，且0不表示沒有，因此是定距數(shù)據(jù)?！?月份各天氣溫的記錄數(shù)據(jù)：32471117896714181596105493681216191522252419218