拋物線典型例題12例(含標準答案解析)-在線瀏覽
2024-08-04 21:23本頁面
【正文】 跡方程．分析：由已知條件可確定出圓錐曲線C為拋物線，AB為拋物線的焦點弦，設(shè)其斜率為k，弦AB與橢圓相交于不同的兩點，可求出k的取值范圍，從而可得的取值范圍，求CD中點M的軌跡方程時，可設(shè)出M的坐標，利用韋達定理化簡即可．解：（1）由已知得．故P到的距離，從而∴曲線C是拋物線，其方程為．設(shè)直線AB的斜率為k，若k不存在，則直線AB與無交點．∴k存在．設(shè)AB的方程為由可得：設(shè)A、B坐標分別為、則：∵弦AB的長度不超過8，即由得：∵AB與橢圓相交于不同的兩點，由和可得：或故或又，∴所求的取值范圍是：或（2）設(shè)CD中點、由得：則即．化簡得：∴所求軌跡方程為：典型例題九例9 定長為3的線段的端點、在拋物線上移動，求的中點到軸的距離的最小值，并求出此時中點的坐標．分析：線段中點到軸距離的最小值，就是其橫坐標的最小值．這是中點坐標問題，因此只要研究、兩點的橫坐標之和取什么最小值即可．解：如圖，設(shè)是的焦點，、兩點到準線的垂線分別是、又到準線的垂線為，、和是垂足，則．設(shè)點的橫坐標為，縱坐標為，則．等式成立的條件是過點．當(dāng)時，故，．所以，此時到軸的距離的最小值為．說明：本題從分析圖形性質(zhì)出發(fā)，把三角形的性質(zhì)應(yīng)用到解析幾何中，解法較簡．典型例題十例10 過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，交拋物線于、兩點，求的最小值．分析：本題可分和兩種情況討論．當(dāng)時，先寫出的表達式，再求范圍．解：(1)若，此時．(2)若，
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