概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)答案(1)[1]-在線瀏覽
2025-08-11 20:52本頁面
【正文】 折線段能構(gòu)成三角形的概率【解】 設(shè)這三段長分別為x,y,0xa,0ya,0axya所構(gòu)成的圖形，有利事件集為由構(gòu)成的圖形，即如圖陰影部分所示，故所求概率為.39. 某人有n把鑰匙，（抽樣是無放回的）.證明試開k次（k=1,2,…,n）才能把門打開的概率與k無關(guān).【證】 ，在這些小立方體中，隨機(jī)地取出一個(gè)，試求它有i面涂有顏色的概率P（Ai）（i=0,1,2,3）.【解】 設(shè)Ai={小立方體有i面涂有顏色}，i=0,1,2,3. 在1千個(gè)小立方體中，只有位于原立方體的角上的小立方體是三面有色的，（除去八個(gè)角外）的小立方體是兩面涂色的，這樣的小立方體共有128=，原立方體的六個(gè)面上（除去棱）的小立方體是一面涂色的，共有886=（8+96+384）=512個(gè)內(nèi)部的小立方體是無色的，故所求概率為,.，B，C，試證P（AB）+P（AC）P（BC）≤P(A).【證】 42.將3個(gè)球隨機(jī)地放入4個(gè)杯子中去，求杯中球的最大個(gè)數(shù)分別為1，2，3的概率.【解】 設(shè)={杯中球的最大個(gè)數(shù)為i},i=1,2,3.將3個(gè)球隨機(jī)放入4個(gè)杯子中，全部可能放法有43種，杯中球的最大個(gè)數(shù)為1時(shí)，每個(gè)杯中最多放一球，故而杯中球的最大個(gè)數(shù)為3，即三個(gè)球全放入一個(gè)杯中，故因此 或 43.將一枚均勻硬幣擲2n次，求出現(xiàn)正面次數(shù)多于反面次數(shù)的概率.【解】擲2n次硬幣，可能出現(xiàn)：A={正面次數(shù)多于反面次數(shù)}，B={正面次數(shù)少于反面次數(shù)}，C={正面次數(shù)等于反面次數(shù)}，A，B，C兩兩互斥.，故P（A）=P（B）.所以由2n重貝努里試驗(yàn)中正面出現(xiàn)n次的概率為 故 44.擲n次均勻硬幣，求出現(xiàn)正面次數(shù)多于反面次數(shù)的概率.【解】設(shè)A={出現(xiàn)正面次數(shù)多于反面次數(shù)}，B={出現(xiàn)反面次數(shù)多于正面次數(shù)}，由對稱性知P（A）=P（B）（1） 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正、（A）+P（B）=1得P（A）=P（B）=(2) 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由上題知45.設(shè)甲擲均勻硬幣n+1次，乙擲n次，求甲擲出正面次數(shù)多于乙擲出正面次數(shù)的概率.【解】 令甲正=甲擲出的正面次數(shù)，甲反=甲擲出的反面次數(shù).乙正=乙擲出的正面次數(shù)，乙反=乙擲出的反面次數(shù).顯然有=（甲正≤乙正）=（n+1甲反≤n乙反）=（甲反≥1+乙反）=（甲反乙反）由對稱性知P（甲正乙正）=P（甲反乙反）因此P(甲正乙正)=46.證明“確定的原則”（Surething）：若P（A|C）≥P(B|C),P(A|)≥P(B|)，則P（A）≥P(B).【證】由P（A|C）≥P(B|C),得即有 同理由 得 故 ，有k(k≥n).【解】 設(shè)Ai={第i節(jié)車廂是空的}，（i=1,…,n）,則其中i1,i2,…,in1是1，2，…，n中的任n1個(gè).顯然n節(jié)車廂全空的概率是零，于是 故所求概率為，某一事件A出現(xiàn)的概率為ε：不論ε0如何小，只要不斷地獨(dú)立地重復(fù)做此試驗(yàn)，則A遲早會(huì)出現(xiàn)的概率為1.【證】在前n次試驗(yàn)中，A至少出現(xiàn)一次的概率為，n只次品硬幣（次品硬幣的兩面均印有國徽）.在袋中任取一只，將它投擲r次，？【解】設(shè)
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