合肥工業(yè)大學電磁場與電磁波[孫玉發(fā)版]第4章答案-在線瀏覽
2024-08-04 16:33本頁面
【正文】 （3）將式（2）兩邊同乘以，并從到對積分，有 （4） 由式（3）和（4）解得 故 ， ，若以為界將場空間分割為和兩個區(qū)域，則可類似地得到 * ，在均勻電場中垂直于電場方向放置一根無限長導體圓柱，圓柱的半徑為。解 在外電場作用下，導體表面產(chǎn)生感應電荷，圓柱外的電位是外電場的電位與感應電荷的電位的疊加。在圓柱面坐標系中，外電場的電位為（常數(shù)的值由參考點確定），而感應電荷的電位應與一樣按變化，而且在無限遠處為0。導體圓柱外的電場則為導體圓柱表面的電荷面密度為 * ，一無限長介質(zhì)圓柱的半徑為、介電常數(shù)為，在距離軸線處，有一與圓柱平行的線電荷，計算空間各部分的電位。線電荷的電位為 （1）而極化電荷的電位滿足拉普拉斯方程，且是的偶函數(shù)。因此可將和分別寫成為 由所得結(jié)果可知，介質(zhì)圓柱內(nèi)的電位與位于（0）的線電荷的電位相同，而介質(zhì)圓柱外的電位相當于三根線電荷所產(chǎn)生，它們分別為：位于（0）的線電荷；位于的線電荷；位于的線電荷。試分別計算兩種情況下球外的電位分布。將導體球放入均勻外電場中后，在的作用下，產(chǎn)生感應電荷，使球面上的電荷密度發(fā)生變化，但總電荷仍保持不變，導體球仍為等位體。 電位滿足的邊界條件為① 時，；② 時， ，其中為常數(shù)，若適當選擇的參考點，可使。求空腔內(nèi)、外的電場和空腔表面的極化電荷密度（介質(zhì)的介電常數(shù)為）。設空腔內(nèi)、外的電位分別為和，則邊界條件為① 時，；② 時，為有限值；③ 時， ，由條件①和②，可設 ， 帶入條件③，有，由此解得 ，所以 空腔內(nèi)、外的電場為，空腔表面的極化電荷面密度為 一個半徑為的介質(zhì)球帶有均勻極化強度。
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1