合肥工業(yè)大學(xué)電磁場與電磁波[孫玉發(fā)版]第4章答案-文庫吧資料
2025-06-30 16:33本頁面
【正文】 （6）帶入式（5），得 （7）由式（4）和（7），有 由此解得 ， ； 故得到圓柱內(nèi)、外的電位分別為 （8） （9）討論：利用式（6），可將式（8）和（9）中得第二項分別寫成為其中。解 在線電荷作用下，介質(zhì)圓柱產(chǎn)生極化，介質(zhì)圓柱內(nèi)外的電位均為線電荷的電位與極化電荷的電位的疊加，即。由于導(dǎo)體是等位體，所以滿足的邊界條件為① ② 由此可設(shè) 由條件①，有 于是得到 ， 故圓柱外的電位為 若選擇導(dǎo)體圓柱表面為電位參考點，即，則。由于導(dǎo)體圓柱為無限長，所以電位與變量無關(guān)。求導(dǎo)體圓柱外的電位和電場以及導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷密度。解 由于在處有一與軸平行的線電荷，以為界將場空間分割為和兩個區(qū)域，則這兩個區(qū)域中的電位和都滿足拉普拉斯方程。題 電位的邊界條件為① ，② ，③ ， 由條件①和②，可設(shè)電位函數(shù)的通解為 由條件③，有 （1） （2）由式（1），可得 （3）；將式（2）兩邊同乘以，并從到對積分，有 （4）由式（3）和（4）解得 故 b ，槽中有一與槽平行的線電荷。解 由于在處有一與軸平行的線電荷，以為界將場空間分割為和兩個區(qū)域，則這兩個區(qū)域中的電位和都滿足拉普拉斯方程。由此設(shè)電位的通解為，代入泊松方程（1），可得由此可得 或 ； （2）由式（2），得 ； 故 ★【】，板間有一與軸平行的線電荷，其位置為。求體積內(nèi)的電位。解 應(yīng)用疊加原理，設(shè)板間的電位為其中，為不存在薄片的平行無限大導(dǎo)體平面間（電壓為）的電位，即；是兩個電位為零的平行
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