合肥工業(yè)大學(xué)電磁場與電磁波[孫玉發(fā)版]第4章答案(參考版)
2025-06-27 16:33本頁面
【正文】 學(xué)習(xí)參考。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。用一些事情，總會看清一些人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。求：（1）所有鏡像電荷的位置和大?。唬?）點處的電位。證明：空間任意點電位為 解 以細導(dǎo)線圓環(huán)所在的球面把場區(qū)分為兩部分，分別寫出兩個場域的通解，并利用函數(shù)將細導(dǎo)線圓環(huán)上的線電荷表示成球面上的電荷面密度題 再根據(jù)邊界條件確定系數(shù)。故介質(zhì)球外的電場為可見介質(zhì)球外的電場與一個位于球心的偶極子產(chǎn)生的電場相同。由于是均勻極化，介質(zhì)球體內(nèi)不存在極化電荷，僅在介質(zhì)球面上有極化電荷面密度，球內(nèi)、外的電位滿足拉普拉斯方程，可用分離變量法求解。（1）證明：球內(nèi)的電場是均勻的，等于；（2）證明：球外的電場與一個位于球心的偶極子產(chǎn)生的電場相同。解 在電場的作用下，介質(zhì)產(chǎn)生極化，空腔表面形成極化電荷，空腔內(nèi)、外的電場為外加電場與極化電荷的電場的疊加。由條件①，可設(shè)代入條件②，可得到 ，若使，可得到 （2）導(dǎo)體上充電荷時，令，有 利用（1）的結(jié)果，得到 ，無限大的介質(zhì)中外加均勻電場，在介質(zhì)中有一個半徑為的球形空腔。設(shè)，其中，是均勻外電場的電位，是導(dǎo)體球上的電荷產(chǎn)生的電位。解 （1）這里導(dǎo)體充電至應(yīng)理解為未加外電場時導(dǎo)體球相對于無限遠處的電位為，此時導(dǎo)體球面上的電荷密度，總電荷。* 在均勻外電場中放入半徑為的導(dǎo)體球，設(shè)（1）導(dǎo)體充電至；（2）導(dǎo)體上充有電荷。介質(zhì)圓柱內(nèi)外的電位和滿足的邊界條件為分別為① 為有限值；② ③ 時，由條件①和②可知，和的通解為 （2） （3）將式（1）～（3）帶入條件③，可得到 （4） （5）當時，將展開為級數(shù)，有
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