合肥工業(yè)大學(xué)電磁場與電磁波[孫玉發(fā)版]第4章答案(編輯修改稿)
2025-07-21 16:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 樣按變化，而且在無限遠(yuǎn)處為0。由于導(dǎo)體是等位體，所以滿足的邊界條件為① ② 由此可設(shè) 由條件①，有 于是得到 ， 故圓柱外的電位為 若選擇導(dǎo)體圓柱表面為電位參考點，即，則。導(dǎo)體圓柱外的電場則為導(dǎo)體圓柱表面的電荷面密度為 * ，一無限長介質(zhì)圓柱的半徑為、介電常數(shù)為，在距離軸線處，有一與圓柱平行的線電荷，計算空間各部分的電位。解 在線電荷作用下，介質(zhì)圓柱產(chǎn)生極化，介質(zhì)圓柱內(nèi)外的電位均為線電荷的電位與極化電荷的電位的疊加，即。線電荷的電位為 （1）而極化電荷的電位滿足拉普拉斯方程，且是的偶函數(shù)。介質(zhì)圓柱內(nèi)外的電位和滿足的邊界條件為分別為① 為有限值；② ③ 時，由條件①和②可知，和的通解為 （2） （3）將式（1）～（3）帶入條件③，可得到 （4） （5）當(dāng)時，將展開為級數(shù)，有 （6）帶入式（5），得 （7）由式（4）和（7），有 由此解得 ， ； 故得到圓柱內(nèi)、外的電位分別為 （8） （9）討論：利用式（6），可將式（8）和（9）中得第二項分別寫成為其中。因此可將和分別寫成為 由所得結(jié)果可知，介質(zhì)圓柱內(nèi)的電位與位于（0）的線電荷的電位相同，而介質(zhì)圓柱外的電位相當(dāng)于三根線電荷所產(chǎn)生，它們分別為：位于（0）的線電荷；位于的線電荷；位于的線電荷。* 在均勻外電場中放入半徑為的導(dǎo)體球，設(shè)（1）導(dǎo)體充電至；（2）導(dǎo)體上充有電荷。試分別計算兩種情況下球外的電位分布。解 （1）這里導(dǎo)體充電至應(yīng)理解為未加外電場時導(dǎo)體球相對于無限遠(yuǎn)處的電位為，此時導(dǎo)體球面上的電荷密度，總電荷。將導(dǎo)體球放入均勻外電場中后，在的作用下，產(chǎn)生感應(yīng)電荷，使球面上的電荷密度發(fā)生變化，但總電荷仍
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