理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)典型習(xí)題答案-在線瀏覽
2024-08-03 00:22本頁面
【正文】 有： 即：當(dāng)摩擦系數(shù)時(shí)，平臺(tái)AB的加速度為零。系統(tǒng)的動(dòng)量為：將上式在x軸投影：根據(jù)動(dòng)量定理有：系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：2－4 取提起部分為研究對(duì)象，受力如圖(a)所示，提起部分的質(zhì)量為，提起部分的速度為，根據(jù)點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)可知質(zhì)點(diǎn)并入的相對(duì)速度為，方向向下，大小為（如圖a所示）。再取地面上的部分為研究對(duì)象，由于地面上的物體沒有運(yùn)動(dòng)，并起與提起部分沒有相互作用力，因此地面的支撐力就是未提起部分自身的重力，即：x3－5 將船視為變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)，取其為研究對(duì)象，受力如圖。應(yīng)用分離變量法可求得由初始條件確定積分常數(shù)，并代入上式可得：28 圖a所示水平方板可繞鉛垂軸z轉(zhuǎn)動(dòng)，板對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)沿半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，其相對(duì)方板的速度大小為（常量）。質(zhì)點(diǎn)在方板上的位置由確定。oM 圖a 圖 b解：取方板和質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，作用在研究對(duì)象上的外力對(duì)轉(zhuǎn)軸z的力矩為零，因此系統(tǒng)對(duì)z軸的動(dòng)量矩守恒。設(shè)方板對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩為，其角速度為，于是有設(shè)質(zhì)點(diǎn)M對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩為，取方板為動(dòng)系，質(zhì)點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，其牽連速度和相對(duì)速度分別為。質(zhì)點(diǎn)M相對(duì)慣性參考系的絕對(duì)速度。初始時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)對(duì)z軸的動(dòng)量矩為當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到圖812位置時(shí)，系統(tǒng)對(duì)z軸的動(dòng)量矩為由于系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩守恒。上式可表示成：令，上述微分方程可表示成：，該方程的通解為：根據(jù)初始條件：可以確定積分常數(shù)，于是方程的解為：系統(tǒng)的動(dòng)量在x軸上的投影為：系統(tǒng)的動(dòng)量在y軸上的投影為：根據(jù)動(dòng)量定理：由上式解得：，2－14 取整體為研究對(duì)象，系統(tǒng)的動(dòng)能為：其中：分別是AB桿的速度和楔塊C的速度。根據(jù)動(dòng)能定理的微分形式有：，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可表示成：由上式解得：，2－17 質(zhì)量為的均質(zhì)物塊上有一半徑為的半圓槽，放在光滑的水平面上如圖A所示。求小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)相對(duì)物塊的速度、物塊的速度、槽對(duì)小球的約束力和地面對(duì)物塊的約束力。設(shè)小球?yàn)閯?dòng)點(diǎn)，物塊為動(dòng)系，設(shè)小球相對(duì)物塊的速度為，物塊的速度為，則系統(tǒng)的動(dòng)能為設(shè)為勢(shì)能零點(diǎn)，則系統(tǒng)的勢(shì)能為根據(jù)機(jī)械能守恒定理和初始條件有，即系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量為：根據(jù)系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒和初始條件有由此求出，將這個(gè)結(jié)果代入上面的機(jī)械能守恒式,且最后求得：下面求作用在小球上的約束力和地面對(duì)物塊的約束力。設(shè)小球的相對(duì)物塊的加速度為，物塊的加速度為，對(duì)于小球有動(dòng)力學(xué)方程ABAB （a） 圖C 圖 D對(duì)于物塊，由于它是平移，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程有 （b）將方程（a）在小球相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的法線方向投影，可得其中相對(duì)加速度為已知量。每個(gè)小球應(yīng)用動(dòng)能定理有： （a）將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)并簡(jiǎn)化可得： (b )每個(gè)小球的加速度為取圓環(huán)與兩個(gè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理將上式在y軸上投影可得： 將(a),(b)兩式代入上式化簡(jiǎn)后得時(shí)對(duì)應(yīng)的值就是圓環(huán)跳起的臨界值，此時(shí)上式可表示成上述方程的解為：，圓環(huán)脫離地面時(shí)的值為而也是方程的解，但是時(shí)圓環(huán)已脫離地面，因此不是圓環(huán)脫離地面時(shí)的值。作用于系統(tǒng)上的外力或平行于鉛垂軸或其作用線通過鉛垂軸。設(shè)小球相對(duì)圓柱的速度為，牽連速度為系統(tǒng)對(duì)z軸的動(dòng)量矩守恒，有：其中：，則上式可表示成：由此解得：其中：，根據(jù)動(dòng)能定理積分式，有：其中：，將其代入動(dòng)能定理的積分式，可得：將代入上式，可求得：由可求得：2－20 取鏈條為研究對(duì)象，設(shè)鏈條單位長度的質(zhì)量為應(yīng)用動(dòng)量矩定理，鏈條對(duì)O軸的動(dòng)量矩為：外力對(duì)O軸的矩為：因?yàn)椋?，所以上式可表示成：積分上式可得：由初始條件確定積分常數(shù)，最后得：動(dòng)力學(xué)第三章部分習(xí)題解答3－3 取套筒B為動(dòng)點(diǎn)，OA桿為動(dòng)系根據(jù)點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)速度合成定理可得：，研究AD桿，應(yīng)用速度投影定理有：，再取套筒D為動(dòng)點(diǎn)，BC桿為動(dòng)系，根據(jù)點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)速度合成定理將上式在x軸上投影有：，3－4 AB構(gòu)件（灰色物體）作平面運(yùn)動(dòng)，已知A點(diǎn)的速度CAB的速度瞬心位于C，應(yīng)用速度瞬心法有：，設(shè)OB桿的角速度為，則有設(shè)P點(diǎn)是AB構(gòu)件上與齒輪I的接觸點(diǎn)，該點(diǎn)的速度：齒輪I的角速度為：3－6 AB桿作平面運(yùn)動(dòng)，取A為基點(diǎn)根據(jù)基點(diǎn)法公式有：將上式在AB連線上投影，可得因此，因?yàn)锽點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度為零，因此只有切向加速度（方向如圖）。將其分別在x,y軸上投影同理，取O為基點(diǎn)，求C點(diǎn)的加速度。圓盤作平面運(yùn)動(dòng)，取B為基點(diǎn)，根據(jù)基點(diǎn)法公式有：P3－13 滑塊C的速度及其加速度就是
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