動(dòng)力學(xué)基本定律答案-在線瀏覽
2024-07-18 16:52本頁(yè)面
【正文】 重力和阻力的作用．小球1向下運(yùn)動(dòng)，速度為負(fù)，阻力kv沿+y向，所受合力為kv mg. 小球2向上運(yùn)動(dòng)，速度為正，阻力、重力均沿y向，合力亦為kv –mg，故兩小球的動(dòng)力學(xué)方程具有如下相同的形式A232圖 (1)由動(dòng)力學(xué)方程(1)有 分離變量 (2)對(duì)小球1，其初始條件為t = 0 時(shí)，v10 = 0 ，y10 = h ．積分(2)式 得 (3)對(duì)小球2，其初始條件為t = 0 時(shí)，v20 = v0 ，y20 = 0．積分(2)式得 (4)對(duì)小球1，由(3)式有 ，利用初始條件積分得 (5)對(duì)小球2，由(4)式利用初始條件積分得 (6)(1) 兩小球相遇時(shí)， y1 = y2 ，由(5)、(6)式可得相遇時(shí)間 (7)(2) 將(7) 代入(5)或(6)式得相遇地點(diǎn)為 (8)(3) 將(7)式分別代入(3)和(4)中可得相遇速度： (9) (10)討論：j阻力很小時(shí)，即當(dāng)k174。0時(shí)，利用展開式，(7)—(10)式可化簡(jiǎn)為 ；；；，這正是不考慮空氣阻力時(shí)的結(jié)果．k 當(dāng)考慮如題設(shè)的空氣阻力時(shí)，由上述結(jié)果中的可知， 只有當(dāng)，即時(shí)，上述結(jié)果才能成立，兩小球才可能相遇．3. 解：物體m受力：重力 ， ( y = R時(shí)，)A233圖地球初始條件：t = 0時(shí) y =R， v = v0；運(yùn)動(dòng)方程： 即 討論：由上式知，欲 v = 0，有 由上式，可有如下三種情況：(1) 若 v02 2gR，則在y處v = 0，物體返回；(2) 若 v02 = 2gR，則在 y174。 處v = 0,物體不再返回, 可算出 v0 = kms1 (第二宇宙速)；(3) 若v02 2gR ，則y 0，不合理．可見，豎直上拋物體至少要以初速v0 = km/s發(fā)射，才不會(huì)再回到地球．A234圖4. 解：以飛機(jī)著地處為坐標(biāo)原點(diǎn)，飛機(jī)滑行方向?yàn)閤軸，豎直向上為y軸，建立直角坐標(biāo)系．飛機(jī)在任一時(shí)刻（滑行過程中）受力如圖所示，其中為摩擦力，為空氣阻力，為升力．由牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程： (1) (2)由以上兩式可得 分離變量積分： 得飛機(jī)坐標(biāo)x與速度v的關(guān)系 令v = 0，得飛機(jī)從著地到靜止滑行距離為 根據(jù)題設(shè)條件，飛機(jī)剛著地時(shí)對(duì)地面無壓力，即 得 所以有 A235(a)圖5. 解法一：建立地面參考系受力分析如圖所示物體m受力：mg
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