x射線衍射線形分析技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用畢業(yè)論文-在線瀏覽
2024-08-02 12:34本頁面
【正文】 ysis of linear technology。 Approximate function method。當(dāng)衍射峰比較尖銳時，作連接線形兩側(cè)根部平緩區(qū)的直線即可扣除背底當(dāng)衍射峰。然后才能從上面可以通過分析衍射線的線位,衍射線的高度(峰值)以及衍射線的寬度來得到一些結(jié)論.（一）衍射線的線位衍射線的線位確定方法主要有以下三種。根據(jù)線形的情況可以有不同的確定方法[2]。（2）頂點法，衍射峰很明顯時，可以直接由最高點做橫坐標的垂線，得出此線位。最常用的方是將衍射線頂部（強度85%部分）近似為拋物線，再用3~5個實驗點擬合此拋物線，此拋物線頂點對應(yīng)的2θ數(shù)值為衍射線的線位。將衍射峰所在2 θ區(qū)間分為N 等分，利用以下公式可求出 (3)利用了全部衍射數(shù)據(jù)確定衍射線的線位，此方法雖簡單但是工作量太大。也就是以衍射線以下、背底以上的面積作為衍射線的強度。另外由于材料的微觀殘余應(yīng)力是產(chǎn)生衍射線寬化的主要原因，因此衍射線的半高寬即衍射線最大強度一半處的寬度,其物理意義是表征微觀殘余應(yīng)力大小。 (7)其中2θ是線形的重心. 二、衍射線線形分析基礎(chǔ)線形分析的目的是從實測衍射峰中需要分析出物理寬化以及晶塊細化和晶格畸變造成的寬化效應(yīng)，從而可以測定晶粒尺寸和微觀應(yīng)力。其中近似函數(shù)圖解法的雖精確度不如傅立葉分析，但簡便易行。在平常分析中近似函數(shù)圖解法用的相對比較多。 （2）Kα雙線的影響Kα輻射是由波長非常接近的Kα1和Kα2輻射合成的，實驗得到的衍射峰是由Kα1和Kα2兩個衍射峰疊合而成。主要包括：吸收因子、溫度因子和洛倫茲偏振因子能夠反映試樣物理寬化情況的線形，它是把各種因素校正后所得的曲線。Kα1和Kα2輻射強度比約為2。Kα2的存在使衍射線變形，與所用輻射和衍射線布拉格角有關(guān)。Kα衍射由Kα1和Kα2衍射疊加而成底寬為V。（1）實測線形I(2θ)是Kα1和Kα2所形成的。假定Kα1和Kα2衍射線強度按波長的分布近似相同，強度比為K ，且K=I1(2θ)/I2(2θΔ2θ)。首先確定出Kα1和Kα2輻射的標準布拉格位置2θ1和2θ1，以2θ1和2θ1位置為I1(θ)和I2(θ) 的峰頂，使I1最大=2I2最大，兩個線形很像，并且圖中的兩個陰影部份的面積相等，從而得到I1(θ)和I2(θ)。圖解法簡單易行，但包含著一定的任意性，在精確要求不高，特別是圖形上Kα1和Kα2線已有某種程度的分離時，適用圖解法分離雙線。為了使Δ2θ 能被等分，可先將Δ2θ劃分為M等分，單元寬度w=Δ2θ/M，再以w為單元寬度將V劃分為N等分，N=V/w。按I1(2θ)= I(2θ) I1(2θΔ2θ)/K 有 ，當(dāng)n≤M時： I1(n)= I(n)；I2(n)=0 當(dāng)MnNM時： I1(n)= I(n) I1(nM)/K； I2(n)= I(n) I1(n)=I1(nM)/K 當(dāng) n≥NM時： I1(n)=0；I2(n)= I(n) Kα衍射峰線性的表達式I(2θ)可用三角多項式來表達。同理， I1(2θ)的線形也可以寫成：（13）利用有 （14）取K=2，解出 （15） 根據(jù)實測Kα的線形I(θ)計算其付里葉系數(shù)A0、An和Bn，再利用上式計算Kα1 的線形I1(θ)的付里葉系數(shù)a0、an和bn，并計算出I1(θ)。這種分離方法不受人為因素的影響，它的獨到之處是還能給出函數(shù)I1(θ)的付里葉系數(shù)。這時可以針對所用的儀器事先做好校正曲線，然后根據(jù)實測線形I(2θ)的寬度b0獲得Kα1輻射線形I1(2θ)的寬度b。測量各條衍射線分離前后的寬度b0和b，計算雙線分離度Δ2θ，用b/b0對Δ2θ/b作圖，即得到所用儀器條件下的Kα1雙線校正曲線。校正曲線法適用于經(jīng)常利用某臺衍射儀獲得I1(2θ) 寬度的情況。（四）吸收因子、溫度因子和角因子的影響吸收因子、溫度因子和角因子（即洛倫茲偏振因子）等一般都是衍射角的函數(shù)，所以它們都影響衍射線的線形。 平板試樣反射衍射線的吸收因子： (17) 式中θ為布拉格角，,?為試樣表面法線與衍射面法線夾角。此時所測得的衍射線不需作吸收校正。溫度因子e2M中M的表達式總與sin2θ成線性，故溫度因子T(θ)表示為：T(θ)=exp(Ksin2θ) (18)式中K為常數(shù)。即使采用沒有缺陷的理想標樣，衍射線（標樣線性）也總有一定的寬度。儀器寬化主要由光源尺寸、試樣狀況、軸向發(fā)散度、X光在試樣中的穿透性和接受狹縫等因素決定。如果記： （21）其中X為與標準2θ值的偏離量，即將坐標原點移到衍射線的極大處，則有 （22）實驗中使用的標樣線形為標準試樣的實測線形，常用的標準試樣有純度高、結(jié)晶良好的αSiO2和Si，它們的粒度應(yīng)在350目左右。2．衍射線形的卷積關(guān)系[3]g(y)、f(z)、h(x)分別表示儀器寬化、物理寬化及試樣實測曲線的線形函數(shù)。譜線的積分寬度定義為譜線的積分強度除以線形的峰值。假定線形寬化時積分強度不變，由于物理因素引起寬化作用使此矩形變成等面積的f(z)線形，但峰位在仍在y處。顯然，在x處f(z)的強度為：If(m)?f(z)=If(m)?f(xy)。按積分寬度的定義，陰影部分面積[即f(z)函數(shù)積分]應(yīng)等于f(z)的峰值If(m)與其積分寬度β的乘積，故有： （29） 儀測曲線上X處的衍射強度并非僅由工具曲線的某一個強度單元Ig(y)Δy被物理寬化擴展在此作出的貢獻，而是整個工具曲線上各強度單元擴展后在此處所作貢獻的疊加： （30） （31）有： （32）當(dāng)考慮各線性函數(shù)之間的關(guān)系時，可將等式兩邊的極大值消去，得衍射線的卷積方程： （33）也就是儀測曲線的積分寬度B，儀器寬化曲線的積分寬度b和物理寬化的積分寬度三者之間的關(guān)系。因此Stokes A. R. 提出了由被測試樣衍射線形h(x)和標樣（沒有物理寬化）的衍射線形g(x)求物理寬化函數(shù)f(x)的付立葉變換法。（2）近似函數(shù)法，去除內(nèi)應(yīng)力，獲取衍射原始數(shù)據(jù)、平滑處理、角因子校正等Kα雙線分離。其求法就是選N個x，求求出近似函數(shù)強度和實測函數(shù)的強度平方和。用標準試樣數(shù)據(jù)確定g（x）后，用逐一表示f（x）代入基本公式確定a的值，j=3分別對應(yīng)上述三種近似函數(shù)，比較h（x）結(jié)果和實測值，求出偏離值得均方值： (46) s1 、s2 、s3里的最小的就是fx）最佳近似函數(shù)。在實際應(yīng)用中，可將上表β的計算關(guān)系式制成5條β/B~b/B標準曲線。在g(x)及f(x)的近似函數(shù)選定后，從圖中相應(yīng)曲線及已知的b/B值查出β/B，從而求出β值。實際工作中f0(x)的確定較難，Burger首先將h(x)作為f0(x)進行計算： f1=h+(hg?h) f2=f1+(hg?f1) f3=f2+(hg?f2) …… fn+1=fn+(hg?fn) （47）設(shè)Un= hg?fn為n級殘數(shù)，疊代分能進行必須有Un1Un 這種作法雖然缺乏嚴格的數(shù)學(xué)證明，但Ergun用了各種已知函數(shù)進行計算，說明很易收斂。如果物
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