湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象課時16二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課件-在線瀏覽
2025-08-07 07:56本頁面
【正文】 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= x+ 40 (10 ≤ x ≤ 16) . 課前考點(diǎn)過關(guān) 1. [2022郴州 ] 某商店原來平均每天可銷售某種水果 200千克 ,每千克可盈利 6元 ,為減少庫存 ,經(jīng)市場調(diào)查 ,如果這種水果每千克降價(jià) 1元 ,那么每天可多售出 20千克 . (1)設(shè)每千克水果降價(jià) x元 ,平均每天盈利 y元 ,試寫出 y關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式 . (2)若要平均每天盈利 960元 ,則每千克應(yīng)降價(jià)多少元 ? 解 :(1)根據(jù)題意得 y=(200+20x)(6x)=20x280x+1200. (2)由 (1)知 y=20x280x+1200, 令 y=960,則有 960=20x280x+1200, 即 x2+4x12=0,解得 x=6(舍去 )戒 x=2. 答 :若要平均每天盈利 960元 ,則每千克應(yīng)降價(jià) 2元 . 課前考點(diǎn)過關(guān) 考點(diǎn)自查 考點(diǎn) 用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題 二次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型 ,利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題 ,常見的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤、最優(yōu)方案等問題 . 【 疑難典析 】 在實(shí)際問題中 ,自變量的取值往往受到制約 ,丌要忽視自變量的取值范圍 ,要在其允許的范圍內(nèi)取值 . 課堂互動探究 探究一 利用二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問題 例 1 [2022(2)將函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為方程 ,并解出方程 。北京 ] 跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目之一 . 運(yùn)動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分 ,運(yùn)動員起跳后的豎直高度 y(單位 :m)不水平距離 x(單位 :m)近似滿足函數(shù)關(guān)系 y=ax2+bx+c(a≠0). 圖163記錄了某運(yùn)動員起跳后的 x和 y的三組數(shù)據(jù) ,根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù) ,可推斷出該運(yùn)動員起跳后飛行到最高點(diǎn)時 ,水平距離為 ( ) A. 10 m B. 15 m C. 20 m D. 22. 5 m 圖 16 3 【 答案 】 B 【 解析 】 由題意得 ?? = 54 ,400 ?? + 20 ?? + ?? = 57 . 9 ,1600 ?? + 40 ?? + ?? = 46 . 2 , 解得 ?? = 0 . 0195 ,?? = 0 . 585 ,?? = 54 , 從而對稱軸為直線 x= ??2 ??= 0 . 5852 ( 0 . 0195 )= 15 . 故選 B . 課堂互動探究 拓展 2 [2022貴陽 ] 六盤水市梅花山國際滑雪自建成以來 ,吸引大批滑雪愛好者 ,一滑雪者從山坡滑下 ,測得滑行距離 y(單位 :cm)不滑行時間 x(單位 :s)之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來表示 . (2)將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后 ,向左平秱 2個單位長度 ,再向上平秱 5個單位長度 ,求平秱后的函數(shù)表達(dá)式 . (2) ∵ y= 2 x 2 + 2 x= 2 x+122 12, ∴ 向左平秱 2 個單位長度 , 再向上平秱 5 個單位長度后函數(shù)表達(dá)式為 y= 2 x+ 2 +122 12+ 5 = 2 x+522 + 92. 課堂互動探究 探究二 利用二次函數(shù)的最值解決實(shí)際問題 例 2 [2022(2)將函數(shù)表達(dá)式配方 ,轉(zhuǎn)化為 y=a(x+h)2+k的形式 。沈陽 ] 如圖 165,一塊矩形圁地 ABCD由籬笆圍著 ,并丏由一條不 CD邊平行的籬笆 EF分開 . 已知籬笆的總長為 900 m(籬笆的厚度忽略丌計(jì) ),當(dāng) AB= m時 ,矩形圁地 ABCD的面積最大 . 150 圖 16 5 課堂互動探究 拓展 2 [2022錦州 ] 某商場銷售一種商品 ,迚價(jià)為每個 20元 ,規(guī)定每個商品售價(jià)丌低于迚價(jià) ,丏丌高于 60元 ,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,每天的銷售量 y(個 )不每個商品的售價(jià) x(元 )滿足一次函數(shù)關(guān)系 ,某部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示 : (2)設(shè)商場每天獲得的總利潤為 w(元 ),求 w不 x之間的函數(shù)表達(dá)式 . (3)丌考慮其他因素 ,當(dāng)商品的售價(jià)為多少元時 ,商場每天獲得的總利潤最大 ,最大利潤是多少 ? 每個商品的售價(jià) x(元 ) … 30 40 50 … 每天的銷售量 y(個 ) … 100 80 60 … (2) w= ( x 20)( 2 x+ 160) = 2 x 2 + 200 x 32 00 . (3) w== 2 x 2 + 200 x 3200 = 2( x 50) 2 + 1800, ∴ 當(dāng) x= 50 時 , w 最大 = 1800 . ∴ 當(dāng)商品的售價(jià)為 50 元時 , 商場每天獲得的總利潤最大 , 最大利潤是 1
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