函數(shù)的單調(diào)性與二次函數(shù)-在線瀏覽
2024-07-29 20:41本頁面
【正文】 三、典型例題剖析例證明函數(shù)f(x)=x3＋x在R上單調(diào)遞增．解析：任取xx2∈R，且x1x2，則有x1－x20， ∴f(x1)－f(x2)=x13＋x1－x23－x2=(x1－x2)(x12＋x1x2＋x22＋1)= ?。 〖磃(x1)f(x2)． 故f(x)=x3＋x在R上單調(diào)遞增．例如果二次函數(shù)f（x）=x2－（a－1）x＋5在區(qū)間上是增函數(shù)，求f（2）的取值范圍.解析：二次函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，由于其圖象（拋物線）開口向上，故其對稱軸或與直線重合或位于直線的左側(cè)，于是，解之得a≤2，故f（2）≥－22＋11=7，即f（2）≥7．例討論函數(shù)解析：設－1＜x1＜x2＜1，則f（x1）－f（x2）=. . ∵－1＜x1＜x2＜1，∴x2－x1＞0，x1x2＋1＞0，（x12－1）（x22－1）＞＞0， ∴f（x1）－f（x2）＞0，函數(shù)f（x）在（－1，1）上為減函數(shù).f（x）=（a＞0）在x∈（－1，1）上的單調(diào)性.例已知二次函數(shù)f(x)，當x=2時有最大值16，它的圖像截x軸所得的線段長為8，求解析式．分析：由于二次函數(shù)f
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