濰坊專版20xx中考數學復習第1部分第三章函數第七節(jié)二次函數的綜合應用課件-在線瀏覽
2025-07-30 20:50本頁面
【正文】 x＋經過 A， B兩點 ， ∴ ∴ 拋物線的解析式為 y＝ (3)由題意知 ， △ DMH為直角三角形 ， 且 ∠ M＝ 30176。 . ∵AC ＝ BC， ∴∠ ACB＝ 120176。 ， 則 ∠ QBN＝ 60176。濰坊中考 )如圖，拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c經過平 行四邊形 ABCD的頂點 A(0， 3)， B(－ 1， 0)， D(2， 3)，拋物 線與 x軸的另一交點為 E的直線 l將平行四邊形 ABCD 分割為面積相等的兩部分，與拋物線交于另一點 P為直 線 l上方拋物線上一動點，設點 P的橫坐標為 t. (1)求拋物線的表達式； (2)當 t為何值時，△ PFE的面積最大？并求最大值的立方根； (3)是否存在點 P使△ PAE為直角三角形？若存在，求出 t的值； 若不存在，說明理由． 【 分析 】 (1)由 A， B， D三點的坐標，利用待定系數法可求 得拋物線的表達式； (2)由題意知 l必過平行四邊形 ABCD的對 稱中心，由拋物線的對稱性可求得 E點坐標，從而可求得直 線 l的表達式，作 PH⊥x 軸，交直線 l于點 M，作 FN⊥PH ，則可 用 t表示出 PM的長，從而可表示出△ PEF的面積，再利用二次 函數的性質可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可； (3)由題意可知有 ∠ PAE＝ 90176。 兩種情況，分 別求得 t的值即可． 【 自主解答 】 (1)將點 A(0， 3)， B(－ 1， 0)， D(2， 3)代入 y＝ ax2＋ bx＋ c得 ∴ 拋物線的表達式為 y＝－ x2＋ 2x＋ 3. (2)∵ 直線 l將平行四邊形 ABCD分割為面積相等的兩部分， ∴ l必過其對稱中心 ( ， )． 由點 A， D知，對稱軸為 x＝ 1， ∴ E(3， 0)， 設直線 l的表達式為 y＝ kx＋ m，代入點 ( ， )和 (3， 0)得 21232123∴ 直線 l的表達式為 y＝－ x＋ . 由 解得 xF＝－ . 如圖 ， 作 PH⊥x 軸 ， 交 l于點 M， 作 FN⊥PH . 點 P的縱坐標為 yP＝－ t2＋ 2t＋ 3， 點 M的縱坐標為 yM＝－ t＋ . ∴PM ＝ yP－ yM＝－ t2＋ 2t＋ 3＋ t－ ＝－ t2＋ t＋ . 5359525359595351356則 S△ PFE＝ S△ PFM＋ S△ PEM ＝ PMEH＝ PM . ① 若 ∠ P1AE＝ 90176。 ， ∴∠ P1AG＝ ∠ AP1G＝ 45176。 ， 作 P2K⊥x 軸 ， AQ⊥P 2K， 則 △ P2KE∽ △ AQP2， ∴ ∴ 即 t2－ t－ 1＝ 0， 解得 t＝ 或 t＝ － (舍去 )， 綜上可知 ， t＝ 1或 t＝ 時 ， 存在點 P使 △ PAE為直角三角 形 ． 522． (2022OB＝ 8(－ x2＋ 2x)＝－ x2＋ 8x＝ － (x－ 4)2＋ 16. ∵ － 1＜ 0， ∴ 當 x＝ 4時 ， △ PBC的面積最大 ， 最大面積是 16. ∵ 0＜ x＜ 8， ∴ 存在點 P， 使 △ PBC的面積最大 ， 最大面積是 16. 212141(3)設點 M的坐標為 (m， － m2＋ m＋ 4)， 則點 N的坐標為 (m， － m＋ 4)， ∴ MN＝ |－ m2＋ m＋ 4－ (－ m＋ 4)| ＝ |－ m2＋ 2m|. 又 ∵ MN＝ 3， ∴ |－ m2＋ 2m|＝ 3. 當 0＜ m＜ 8時 ， 有－ m2＋ 2m－ 3＝ 0， 解得 m1＝ 2， m2＝ 6， 412321412321414141∴ 點 M的坐標為 (2， 6)或 (6， 4)． 當 m＜ 0或 m＞ 8時 ， 有－ m2＋ 2m＋ 3＝ 0， 解得 m3＝ 4－ 2 ， m4＝ 4＋ 2 ， ∴ 點 M的坐標為 (4－ 2 ， － 1)或 (4＋ 2 ， － － 1)． 綜上所述 ， M點的坐標為 (4－ 2 ， － 1)， (2， 6)， (6， 4)或 (4＋ 2 ， － － 1)． 417 77 7 7 77 77 7考點三 動點、存在
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1