濰坊專版20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第1部分第三章函數(shù)第七節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件-展示頁
2025-06-21 20:50本頁面
【正文】 ⊥y 軸 ， ∵ OA＝ OE， ∴∠ OAE＝ ∠ OEA＝ 45176。(FN＋ EH) ＝ (－ t2＋ t＋ )(3＋ ) ＝ ∴ 當(dāng) t＝ 時 ， △ PFE的面積最大 ， 最大值的立方根為 2121212151356521013(3)由圖可知 ∠ PEA≠ 90176。FN＋ PM 或 ∠ APE＝ 90176。 ， ∴ QN＝ 3 ， BN＝ 3， ON＝ 10， 此時點 Q的坐標(biāo)為 (10， 3 )． 33如果 AB＝ AQ，由對稱性知 Q的坐標(biāo)為 (－ 2， 3 )， 經(jīng)檢驗，點 (10， 3 )與 (－ 2， 3 )都在拋物線上． ②當(dāng)點 Q在 x軸下方時，△ QAB就是△ ACB，此時點 Q的坐標(biāo)是 (4，－ )． 綜上所述，存在這樣的點 Q，使△ QAB與△ ABC相似，點 Q的坐 標(biāo)為 (10， 3 )或 (－ 2， 3 )或 (4，－ )． 33 333 3 3考點二 圖形面積問題 例 2 (2022 . 3333① 如圖所示，當(dāng)點 Q在 x軸上方時，過點 Q作 QN⊥x 軸于點 N. 如果 AB＝ BQ， 由△ ACB∽ △ ABQ得 BQ＝ 6， ∠ ABQ＝ ∠ ACB＝ 120176。 ， 當(dāng) MD取得最大值時 ， △ DMH的周長最大 ． ∴ 當(dāng) x＝ 時， MD有最大值 ， ∴ △ DMH周長的最大值為 234331．如圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 D(0， )，且頂點 C 的橫坐標(biāo)為 4，該圖象在 x軸上截得線段 AB長為 6. (1)利用二次函數(shù)的對稱性直接寫出點 A， B的坐標(biāo)． (2)求二次函數(shù)的解析式． (3)在該拋物線的對稱軸上找一點 P，使 PA＋ PD最小，求出點 P的坐標(biāo)． 397(4)在拋物線上是否存在點 Q，使△ QAB與△ ABC相似？如果存 在，求出點 Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由． 解： (1)A(1， 0)， B(7， 0)． (2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y＝ a(x－ 1)(x－ 7)． ∵ 過點 (0， )， ∴ 代入得 7a＝ . 解得 a＝ ， ∴ 二次函數(shù)的解析式為 y＝ (x－ 1)(x－ 7)． 397 3979393(3)∵ 點 A， B關(guān)于直線 x＝ 4對稱， ∴ PA＝ PB， PA＋ PD＝ PB＋ PD≥DB ， ∴ DB與對稱軸的交點即為所求點 P. 如圖，設(shè)直線 x＝ 4與 x軸交于點 M. ∵PM∥OD ， ∴∠ BPM＝ ∠ BDO. 又 ∵∠ PBM＝ ∠ DBO， ∴ △ BPM∽ △ BDO， ∴ ∴ PM＝ ∴ 點 P的坐標(biāo)為 (4， )． (4)存在．由 (2)可得出點 C的坐標(biāo)為 (4，－ )． ∵ AM＝ 3， ∴ 在 Rt△ AMC中， tan∠ACM ＝ ， ∴∠ ACM＝ 60176。 ， ∴∠ CAO＝ ∠ BCO. ∵∠AOC ＝ ∠ COB＝ 90176。 ， 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ 經(jīng)過 A， B兩點 ． 33 33(1)求 A， B兩點的坐標(biāo)； (2)求拋物線的解析式； (3)點 M是直線 BC上方拋物線上的一點 ， 過點 M作 MH⊥BC 于點 H， 作 MD∥y 軸交 BC于點 D， 求 △ DMH周長的最大值 ． 【 分析 】 (1)由直線解析式可求得 B， C坐標(biāo) ， 再利用相似三角形可求得 OA， 從而可求出 A點坐標(biāo)； (2)利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式； (3)根據(jù)題意可推出當(dāng) MD取得最大值時 ， △ DMH的周長最大 ，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值 ． 【 自主解答 】 (1)∵ 直線 y＝－ x＋ 分別與 x軸 、 y軸交 于 B， C兩點 ， ∴ 點 B的坐標(biāo)為 (3， 0)， 點 C的坐標(biāo)為 (0， )． ∵∠ ACO＋ ∠ BCO＝ 90176。第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 考點一 線段 、 周長問題 例 1 (2022東營中考 )如圖 ， 直線 y＝－ x＋ 分別與 x 軸 、 y軸交于 B， C兩點 ， 點 A在 x軸上 ， ∠ ACB＝ 90176。 ， ∠ ACO＋ ∠ CAO＝ 90176。 ， ∴ △ AOC∽ △ COB， 33 33∴ ∴AO ＝ 1， ∴ 點 A的坐標(biāo)為 (－ 1， 0)． (2)∵ 拋物線 y＝ ax2＋ b
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