山東省臨沂市20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第七節(jié)二次函數(shù)的綜合運用課件-展示頁
2025-06-29 02:48本頁面
【正文】 1)， (2， 6)， (6， 4)或 (4＋ 2 ，－ － 1)． 147 77 7 7 77 77 7考點三 動點、存在點問題 例 3(2022(BE＋ CF) ＝ (－ t2＋ 1) 2 ＝－ t2＋ 1， ∴ S四邊形 PBQC＝－ 2t2＋ 2， ∴ 當(dāng) t＝ 0時 ， S四邊形 PBQC有最大值 2. 121212122． (2022BE＋ PD臨沂中考 )在平面直角坐標(biāo)系中 ， O為原點 ， 直線 y＝－ 2x－ 1與 y軸交于點 A， 與直線 y＝－ x交于點 B， 點 B關(guān)于原點的對稱點為 C. (1)求過 A， B， C三點的拋物線的解析式； (2)P為拋物線上一點 ， 它關(guān)于原點的對稱點為 Q. ① 當(dāng)四邊形 PBQC為菱形時 ， 求點 P的坐標(biāo)； ② 若點 P的橫坐標(biāo)為 t(－ 1t1)， 當(dāng) t為何值時 ， 四邊形 PBQC面積最大 ， 并說明理由 ． 【 分析 】 (1)聯(lián)立兩直線解析式可求得 B點坐標(biāo)，由關(guān)于原點 對稱可求得 C點坐標(biāo)，由直線 y＝－ 2x－ 1可求得 A點坐標(biāo)，再 利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式； (2)① 當(dāng)四邊形 PBQC為菱形時，可知 PQ⊥BC ，則可求得直線 PQ 的解析式，聯(lián)立拋物線解析式可求得 P點坐標(biāo)； ②過點 P作 PD∥y 軸，交直線 y＝－ x于點 D，分別過點 B， C作 BE⊥PD ， CF⊥PD ，垂足分別為 E， F，設(shè) D(t，－ t)，則可用 t 表示出 S四邊形 PBQC，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可． 【 自主解答 】 (1)解方程組 ∴ 點 B的坐標(biāo)為 (－ 1， 1)． ∵ 點 C和點 B關(guān)于原點對稱 ， ∴ 點 C的坐標(biāo)為 (1， － 1)． 又 ∵ 點 A是直線 y＝－ 2x－ 1與 y軸的交點 ， ∴ 點 A的坐標(biāo)為 (0， － 1)． 設(shè)拋物線的解析式為 y＝ ax2＋ bx＋ c， ∴ 拋物線的解析式為 y＝ x2－ x－ 1. (2)① 如圖， ∵ 點 P在拋物線上 ， ∴ 可設(shè)點 P的坐標(biāo)為 (m， m2－ m－ 1)． 當(dāng)四邊形 PBQC是菱形時 ， O為菱形的中心 ， ∴ PQ⊥BC ， 即點 P， Q在直線 y＝ x上 ， ∴ m＝ m2－ m－ 1， 解得 m＝ 1177。sin θ ＝ (OA＋ OE) ， 當(dāng) MD取得最大值時，△ DMH的周長最大． 1． (2022 ， ∴∠ CAO＝ ∠ BCO. ∵∠AOC ＝ ∠ COB＝ 90176。 ，拋物 線 y＝ ax2＋ bx＋ 經(jīng)過 A， B兩點． 3333(1)求 A， B兩點的坐標(biāo)； (2)求拋物線的解析式； (3)點 M是直線 BC上方拋物線上的一點 ， 過點 M作 MH⊥BC 于點 H， 作 MD∥y 軸交 BC于點 D， 求 △ DMH周長的最大值 ． 【 分析 】 (1)由直線解析式可求得 B， C坐標(biāo)，再利用相似三角形可求得 OA，從而可求出 A點坐標(biāo)； (2)利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式； (3)根據(jù)題意可推出當(dāng) MD取得最大值時，△ DMH的周長最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值． 【 自主解答 】 (1)∵ 直線 y＝－ x＋ 分別與 x軸、 y軸交于 B， C兩點， ∴ 點 B的坐標(biāo)為 (3， 0)，點 C的坐標(biāo)為 (0， )． ∵∠ ACO＋ ∠ BCO＝ 90176。第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 考點一 線段、周長問題 例 1(2022東營中考 )如圖，直線 y＝－ x＋ 分別與 x 軸、 y軸交于 B， C兩點，點 A在 x軸上， ∠ ACB＝ 90176。 ， ∠ ACO＋ ∠ CAO＝ 90176。 ， ∴ △ AOC∽ △ COB， ∴ 點 A的坐標(biāo)為 (－ 1， 0)． 3333(2)∵ 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ 經(jīng)過 A， B兩點 ， ∴ 拋物線的解析式為 y＝ 3(3)由題意知，△ DMH為直角三角形，且 ∠ M＝ 30176。臨沂中考 )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點 A(－ 1， 0)和點 B(1， 0)，直線 y＝ 2x－ 1與 y軸交于點 C，與拋物線交于點 C， D. (1)求拋物線的解析式； (2)求點 A到直線 CD的距離； (3)平移拋物線，使拋物線的頂點 P在直線 CD上，拋物線與直線 CD的另一個交點為 Q，點 G在 y軸正半軸上，當(dāng)以 G， P， Q三點為頂點的三角形為等腰直角三角形時，求出所有符合條件的 G點的坐標(biāo)． 解： (1)直線 y＝ 2x－ 1， 當(dāng) x＝ 0時 ， y＝－ 1， 則點 C坐標(biāo)為 (0， － 1)． 設(shè)拋物線的解析式為 y＝ ax2＋ bx＋ c. ∵ 點 A(－ 1， 0)， B(1， 0)， C(0， － 1)在拋物線上 ， ∴ 拋物線的解析式為 y＝ x2－ 1. (2)
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