【正文】 C= 9 0 176。 .∴ ∠ P1M1C= 4 5 176。 , ∴∠ N2CQ2= 4 5 176。 . ∴∠ CP2Q2= ∠ P2CQ2= 4 5 176。 若丌存在 , 請(qǐng)說(shuō)明理由 . 類(lèi)型 1 與三角形、四邊形的形狀有關(guān)的問(wèn)題 圖 Z7 2 針對(duì)訓(xùn)練 解 : ( 1 ) ∵ 拋物線(xiàn) y= 23x2+b x+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (0 , 4 ), ∴ c= 4 . 由題意可知 , x 1 , x 2 是方 程 23x2+ b x 4 = 0 的兩個(gè)根 ,∴ x 1 +x 2 =32b , x 1 x 2 = 6 .由已知得 ( x 2 x 1 )2= 25 . 又 ∵ ( x 2 x 1 )2= ( x 2 +x 1 )2 4 x 1 x 2 =94b2 2 4 , ∴94b2 24 = 2 5 , 解得 b = 177。 若丌存在 , 請(qǐng)說(shuō)明理由 . 類(lèi)型 1 與三角形、四邊形的形狀有關(guān)的問(wèn)題 圖 Z7 2 2 . [2 0 1 5 若丌存在 , 請(qǐng)說(shuō)明理由 . 類(lèi)型 1 與三角形、四邊形的形狀有關(guān)的問(wèn)題 圖 Z7 3 解 : ( 1 ) ∵ C (0 , 3 ), ∴ O C = 3 . ∵ B C= 5, ∴ OB= ?? ??2 ?? ??2= 52 32= 4, ∴ B ( 4 ,0 ) . 把 C (0 , 3 ), B (4 , 0 ) 代入 y=kx+ n , 得 ?? = 3 ,4 ?? + ?? = 0 , 解得 ?? = 3 ,?? = 34, ∴ 直線(xiàn) BC 的解析式為 y= 34x+ 3 . 把 A (1 ,0), B ( 4 ,0), C ( 0 , 3 ) 代入 y=a x2+ b x +c , 得 ?? + ?? + ?? = 0 ,16 ?? + 4 ?? + ?? = 0 ,?? = 3 , 解得 ?? =34,?? = 154,?? = 3 , ∴ 拋物線(xiàn)的解析式為 y=34x2154x+ 3 . 類(lèi)型 1 與三角形、四邊形的形狀有關(guān)的問(wèn)題 解 : ( 2 ) 存在 . ∵ 拋物線(xiàn) y=34x2154x+ 3 的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=52, 設(shè) E 為對(duì)稱(chēng)軸不直線(xiàn) BC 的交點(diǎn) , F 為對(duì)稱(chēng)軸不 x 軸的交點(diǎn) , 則 F52,0 . ∴ 可設(shè) P52, y 1 , E52, y 2 . 把 E 點(diǎn)坐標(biāo)52, y 2 代入 y= 34x+ 3, 得 y 2 =98. ∴ E52,98, ∴ EF=98. ∵ △ BEF ∽△ B CO , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴ BE=158, ∴ CE =258. 2 . [2 0 1 5 若丌存在 , 請(qǐng)說(shuō)明理由 . 類(lèi)型 1 與三角形、四邊形的形狀有關(guān)的問(wèn)題 圖 Z7 3 如圖 , 有三種情況 : ① 以點(diǎn) C 為直角頂點(diǎn)的 △ B CP1: ∵ △ BEF ∽△ P1EC , ∴?? ???? ??=?? ???? ??1, 即98258=158?? ??1, ∴ EP1=12524, ∴ FP1=193, ∴ P152,193。 6 , ∴ P252,32+ 6 , P352,32 6 。 (2 ) 若點(diǎn) P 是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn) , 點(diǎn) Q 是直線(xiàn) y= x 上的動(dòng)點(diǎn) , 判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn) P , Q , B , O 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形 , 求出相應(yīng)的點(diǎn) Q 的坐標(biāo) . 類(lèi)型 1 與三角形、四邊形的形狀有關(guān)的問(wèn)題 解 : ( 1 ) ∵ 拋物線(xiàn)不 x 軸交于 A ( 4 , 0 ), C ( 2 ,0 ) 兩點(diǎn) , ∴ 設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為 y= a ( x+ 4 )( x 2) . 代入點(diǎn) B (0 , 4 ), 求得 a=12. ∴ 拋物線(xiàn)的解析式為 y=12( x+ 4 )( x 2 ), 即 y=12x2+x 4 . 圖 Z74 解 : ( 2 ) 設(shè) P x ,12x2+x 4 . 當(dāng) OB 為邊時(shí) , 如圖 ① , 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知 PQ ∥ OB , 且 P Q =O B , ∴ Q 的橫坐標(biāo)等于 P 的橫坐標(biāo) , 又 ∵ 點(diǎn) Q 在直線(xiàn) y= x 上 , ∴ Q ( x , x ) . 由 P Q =O B , 得 x 12x2+x 4 = 4 或12x2+x 4 ( x ) = 4 . 解得 x= 0 或 x= 4 或 x= 2 177。 , ∴ △ A B K 為正三角形 ,∴ △ CG K 為正三角形 . ∴ 當(dāng) l2不拋物線(xiàn)交于點(diǎn) G , 即 l2∥ AB 時(shí) , 符合題意 , 此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ( 2, 3 ) . 連接 CD , 由 KD =2 33, CK=CG = 2, ∠ CKD = 3 0 176。 曲靖 23 題 ] 如圖 Z7 6, 在平面直角坐標(biāo)系中 , 直線(xiàn) l : y=13x 43不 x 軸交于點(diǎn) A , 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 的拋物線(xiàn) y=a x2 3 x+c 的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x=32. (1 ) 求拋物線(xiàn)的解析式 . (2 ) 平秱直線(xiàn) l 經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O , 得到直線(xiàn) m , 點(diǎn) P 是直線(xiàn) m 上任意一點(diǎn) , PB ⊥ x 軸于點(diǎn) B , PC ⊥ y 軸于點(diǎn) C , 若點(diǎn) E 在線(xiàn)段 OB上 , 點(diǎn) F 在線(xiàn)段 OC 的延長(zhǎng)線(xiàn)上 , 連接 PE , PF , 且 PE=13PF , 求證 : PE ⊥ PF. (3 ) 若 ( 2 ) 中的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( 6 ,2), 點(diǎn) E 是 x 軸上的點(diǎn) , 點(diǎn) F 是 y 軸上的點(diǎn) , 當(dāng) PE ⊥ PF 時(shí) , 拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn) Q , 使得四邊形 PEQF 是矩形 ? 如果存在 , 請(qǐng)求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 。 , ?? ???? ??=?? ???? ??=13, 所以 Rt △ PEB ∽ Rt △ P F C. 因此 ∠ F P C= ∠ EPB , 又 PC ⊥ PB , 所以 ∠ CP B = 9 0 176。 , 因此 PE ⊥ PF. 當(dāng) p 0 時(shí) , 同理可得 PE ⊥ PF. 綜上 , PE ⊥ PF. 5 . [2 0 1 8 曲靖 23 題 ] 如圖 Z7 6, 在平面直角坐標(biāo)系中 , 直線(xiàn) l : y=13x 43不 x 軸交于點(diǎn) A , 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 的拋物線(xiàn) y= a x2 3 x +c 的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x=32. (3 ) 若 ( 2 ) 中的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( 6 ,2), 點(diǎn) E 是 x 軸上的點(diǎn) , 點(diǎn) F 是 y 軸上的點(diǎn) , 當(dāng) PE ⊥ PF 時(shí) , 拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn) Q , 使得四邊形 PEQF 是矩形 ? 如果存在 , 請(qǐng)求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 。 , 只需四邊形 PEQF 是平行四邊形 . 當(dāng)四邊形 PEQF 是平行四邊形時(shí) , xE+xF=xQ+xP, 且 yE+yF=yQ+yP, 所以 ?? + 0 = ????+ 6 ,0 + 20 3 ?? = ????+ 2 , 因此 ????= ?? 6 ,????= 18 3 ?? , 所以點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是 ( t 6 ,1 8 3 t ), 又因?yàn)辄c(diǎn) Q 在拋物線(xiàn) y=x2 3 x 4 上 , 代入拋物線(xiàn)解析式得出 : t2 12 t+ 32 = 0, 解得 t= 4 或 t= 8, 由于 t 6, 所以只取 t= 4, 則 t 6 = 2 , 1 8 3 t= 6 . 因此點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是 ( 2 ,6) . 類(lèi)型 1 與三角形、四邊形的形狀有關(guān)的問(wèn)題 ② 當(dāng)點(diǎn) E 在點(diǎn) B 的右側(cè)時(shí) , 點(diǎn) F 在點(diǎn) C 的下方 , 如圖 ② , 設(shè) E ( t ,0), 已知 P (6 , 2 ) ,Rt △ PEB ∽ Rt △ PFC , 則?? ???? ??=?? ???? ??, 所以26=?? 6?? ??, 得出 CF = 3 t 18, 所以 F (0 ,2 3 t+ 1 8 ), 即 F (0 ,2 0 3 t ), 設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是 ( xQ, yQ), 當(dāng)四邊形 PEQF 是矩形時(shí) , ∠ FPE= 9 0 176。 若丌存在 , 請(qǐng)說(shuō)明理由 . 圖 Z7 7 類(lèi)型 2 與三角形相似有關(guān)的問(wèn)題 例 2 如圖 Z7 7, 已知拋物線(xiàn) y= 14x2+ b x+ 4 不 x 軸相交于 A , B 兩點(diǎn) , 不 y 軸相交于點(diǎn) C , 若已知 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 B ( 8 ,0) . (1 ) 求拋物線(xiàn)的解析式及其對(duì)稱(chēng)軸 . 【分層分析】 已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)某一點(diǎn) , 則將這點(diǎn)的坐標(biāo)代入到拋物線(xiàn)解析式中 , 即可求得待定系數(shù)的值 . 圖 Z7 7 解 : ( 1 ) ∵ 點(diǎn) B ( 8 ,0 ) 在拋物線(xiàn) y= 14x 2 + b x + 4 上 , ∴ 14 64 + 8 b+ 4 = 0, 解得 b=32, ∴ 拋物線(xiàn)的解析式為 y= 14x 2 +32x+ 4, 對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x= 3 . 類(lèi)型 2 與三角形相似有關(guān)的問(wèn)題 例 2 如圖 Z7 7, 已知拋物線(xiàn) y= 14x 2 + b x+ 4 不 x 軸相交于 A , B 兩點(diǎn) , 不 y 軸相交于點(diǎn) C , 若已知 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 B ( 8 ,0) . (2 ) 連接 AC , BC , 試判斷 △ AOC 不 △ CO B 是否相似 ? 并說(shuō)明理由 . 【分層分析】 判定兩個(gè)三角形相似 , 首先要回顧判定兩個(gè)三角形相似的幾種方法 , 然后根據(jù)題中條件選擇適當(dāng)?shù)姆椒?. 圖 Z7 7 解 : ( 2 ) △ AOC ∽△ C O B . 理由如下 : 令 y= 0, 則 14x2+32x+ 4 = 0, 即 x2 6 x 16 = 0, 解得 x 1 = 2, x 2 = 8, ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 2 ,0), 令 x= 0, 則 y= 4, ∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( 0 ,4 ), ∴ OA= 2, OB= 8, O C = 4, ∵?? ???? ??=?? ???? ??= 2, ∠ A O C= ∠ CO B = 9 0 176。 當(dāng)?? ???? ??=?? ???? ??, 即????=21時(shí) , △ OMN ∽△ B CO , 所以12a= 14a2+32a+ 4, 解得 a= 2 2 5 ( 舍去 ) 或 a= 2 + 2 5 , 此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (2 + 2 5 ,1 + 5 ) . 綜上 , 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ( 1 + 17 , 2 + 2 17 ) 或 (2 + 2 5 ,1 + 5 ) . 類(lèi)型 2 與三角形相似有關(guān)的問(wèn)題 例 2 如圖 Z7 7, 已知拋物線(xiàn) y= 14x 2 + b x+ 4 不 x 軸相交于 A , B 兩點(diǎn) , 不 y 軸相交于點(diǎn) C , 若已知 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 B ( 8 ,0) . (4 ) 設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸不 x 軸相交于點(diǎn) E , 點(diǎn) P 是位于 x 軸上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn) , 連接 PE , 交 CB 于 F , 當(dāng) △ BEF 不 △ A CB 相似時(shí) , 求點(diǎn) P 的坐標(biāo) . 【分層分析】 對(duì)于動(dòng)態(tài)問(wèn)題 , 一般性