【正文】 動）力 二、 單個物體的受力圖 例 71 如圖 211（ a）所示桿 AB。 作用于 AB 桿上的力有重力 W， ED 柔體的拉力 FT，其方向為沿著柔體背離桿 AB；光滑水平面與垂直面對桿 AB 的約束反力 FNB與 FNA，它們的方向分別垂直于水平面和垂直面，并指向桿 AB。 . . F NBF TF NA ACDBWWEBDCA （ a） （ b） 圖 211 例 21 圖 例 22：如圖 212（ a）所示，繩 AB 懸掛一重為 G 的球。 解：以球為研究對象，畫出球的分離體圖如圖 212（ b）。在解除約束的點 B 處畫上表示柔性約束的拉力FB，在 D 點畫上表示光滑接觸面約束的法向約束力 FND。 F BF NDDDBCGGD CBA （ a） （ b） 圖 212 例 22 圖 三、 物體系統(tǒng)的受力圖 當選擇若干個物體組成的物體系為研究對象時，作用于物體系上的力可分為兩類：物體系以外物體作用于物體系內(nèi)各個物體的力稱為 外力 ，物體系內(nèi)物體間相互作用的力稱為 內(nèi)力 。注意在物體系的整體、部分及單個物體的受力圖中，作用于物體上的力的符號、方向應 根據(jù)作用與反作用定律彼此協(xié)調(diào)。物重 W，用繩子繞過滑輪系于鉛垂墻上，桿、輪及繩子的自重不計，并略去各處的摩擦。 解：（ 1） 以重物為研究對象，分析其受力情況：重物受有重力 W及繩子約束反力 FT1，而 FT1的作用線沿繩子方向，指向為背離重物，受力圖如圖 213（ b）所示。T1， B 處 為鉸鏈約束，其約束反力用 FBx、 FBy 來表示，受力圖如圖 213（ c）所示。這兩個約束反力 FC與 FD的作用線必通過兩鉸鏈中心的連線，且大小相等，方向相反。Bx， F39。C表示； A處的固定鉸鏈支座，其約束反力用 FAx， FAy 表示，其受力圖如圖 213（ e）所示。根據(jù)作用與反作用公理，物體系統(tǒng)的內(nèi)力是成對出現(xiàn)的，并且每一對都大小相等，方向相反，作用在同一點上，因此畫整體受力圖時內(nèi)力不必畫出。C，其受力圖如圖213（ f）所示。 CBF T2F AxF AyF CF DF39。 CF39。 BxF AyF AxCBADCWWWDCBA（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ） 圖 213 例 23 圖 總結(jié)： 受力分析的基本步驟歸納如下： （ 1）選定研究對象，并單獨畫出其 分離體。 （ 2）進行受力分析。 注意： （ 1）正確確定研究對象的受力數(shù)目。 （ 2）注意應用二力平衡公理及三力平衡匯交定理來確定約束反力作 用線的方位。 . . （ 4）畫同一系統(tǒng)幾個研究對象的受力圖時，要注意相互協(xié)調(diào)與統(tǒng)一。另外，在畫整體受力圖時只畫外力，不畫內(nèi)力。 教學 重點 : ； 。在平面力系中，各力作用線交于一點的力系，稱為平面匯交力系；本節(jié)課學習平面匯交力系。為后面平面任意力系的學習打基礎。它是研究平面一般力系和空間力系的基礎，本節(jié)研究平面匯交力系的簡化方法。 系合成的幾何法、力多邊形法則 （ 1）平面匯交力系合成的幾何法原理 設一剛體受一平面匯交力系 F F F F4的作用，各力作用線匯交于點 O，如圖 214(a)、(b)、 (c)所示。為了方便，在圖 214(b)中用虛線表示的合力矢 F1 F123 均可不畫，而直接按任選的次序首尾相接地畫出原力系中所有各力矢，得到圖 214(c)所示的平面折線，然后由所畫第一個力矢 F1的起點向最后一個力矢 F4的終點作一力矢量，以使折線封閉而成為一個力多 邊形。這種求合力的方法稱為力多邊形法則。其合力的大小與方向等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點，即 FR=Fl+F2+? +Fn=∑ F （ 2） 幾何法特點 用幾何法進行簡化的優(yōu)點是直觀、方便、快捷。但這種方法要求作圖精確、準確；否則誤差較大。解析法是以力在坐標軸上的投影為基礎的。設在 Oxy 平面內(nèi) 有力 F=AB，如圖 215(a)所示，力 F 在 x 軸上的投影，通常用 Fx表示；力 F 在 y 軸上的投影，通常用 Fy 表示 。 ③ 力的大小及方向表示 若已知力 F 與直角坐標軸 x、 y 正向間的夾角為分別為 α 和 β ，則 xyF F c o sF F c o s F sin???? ????? 相反，若已知力 F在直角坐標軸上的投影 Fx和 Fy，則可確定該力的大小和正切方向為 22x y ?yxtan FFFFF??? ????????∣∣∣∣ . . (a) (b) 圖 215 力的投影 式中： a 為合力 F 與 x 軸所夾的銳角， F 在哪個象限由 Fx和 Fy 的正負號來確定，合力作用線通過力系的匯交點 O。力的投影是代數(shù)量，而力的分力是矢量；力的分力必須按照力的平行四邊形法則進行，而力的投影則是從力矢的始末端對投 影軸作垂線，如圖 215(b)所示。另外，投影無所謂作用點，而分力必須作用在原力的作用點上。任選坐標軸 Ox，將合力 FR和各分力 F F F F4 向 x軸上投影，得 FR=ab+bc+cd— de=F1x+F2x+F3x+F4x 圖 216 合力的投影 若力系由 n 個力 F1， F2，?， Fn。 此定理為合力投影定理。 例 231 求圖 217 所示平面共點力系的合力。 一 F2cos 60176。 + F4cos 45176。 一 300 cos 60176。 +250 cos45176。 + F2cos30176。 一 F4cos45176。 +300 cos30176。 一 250 cos45176。 和 ? =176。 合力 FR 在第一象限，其作用點仍在點 O。若物體在平面匯交力系作用下保持平衡，則該力系的合力應等于零 。所以，平面匯交力系平衡的必要和充分條件是平面匯交力系的合力等于零，如圖 218(c)所示。因此，任何兩個相鄰的力都首尾相接，構(gòu)成了一個封閉的力多邊形，如圖 218(b)所示。因此，平面匯交力系平衡的必要和充分的幾何條件是力多邊形自行封閉。 例 232 重力 G 為 20 kN 的物體通過連接卷揚機繞過滑輪的鋼絲繩起落，如圖 219(a)所示。 解： (1)選取研究對象：由于已知重力 G 和所求各桿的受力都與滑輪 B 有關，故選滑輪B 為研究對象。由于滑輪的大小可以忽略不計，作用在滑輪 B 上的各力可看作是平面匯交力系，其受力圖如圖 219(c)所示。一 FT+FBC cos60176。 +FBC cos30176。 (a) (b) (c) 圖 219 例 232 投影 . . 課題 : 力矩及平面力偶系 課時 : 2 學時 教學目的 : ，正確理解力對點之矩的概念及轉(zhuǎn)動效果。 。 定理的應用 教學 難點 :力偶及其基本性質(zhì)、力偶的等效條件 。本節(jié)課學習力對點之矩及平面力偶系。 d作為量度力 F使物體繞 O點轉(zhuǎn)動效應的物理量，這個量稱為力 F對 O點之矩 ，簡稱力矩，以符號 ??Fmo 表示，即 ? ? FdFmo ?? O點稱為力矩中心 (簡稱矩心 )。 平面內(nèi)力對點之矩是一個代數(shù)量。 作用于物體上的力可以對任意點取矩。 (2)力對任意一點之矩，不會因為力沿其作用線移動而改變；當力的作用線通過矩心時，力矩為零。 上述合力矩定理不僅適用于平面力系，對于空間力系也都同樣成立。應用這個定理，可將力沿圖上 標注尺寸的方向作正交分解，分別計算各分力的力矩，然后相加得出原力對該點之矩。 的法向壓力 Fn=1kN的作用，齒面分度圓直徑 d=60mm。 例 242塔吊及所受荷載如圖。起重量 W=25kN，距右軌 B為 15m. . . 平衡物重 Q，距左軌 A為 6m，在不考慮風荷載時， 求： （ 1）滿載時，為了保證塔身不至于傾覆， Q至少應多大？ （ 2）空載時， Q又應該不超過多大，才不至于 使塔身向另一側(cè)傾覆？ 解 1 按力對點之矩的定義有 二、力偶及平面力 偶系 力偶：定義：兩個大小相等，方向相反，且不共線的平行力組成的力系稱為力偶。 平面力偶系可合成為一個合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。平面力偶系只有一個平衡方程，所以，只能求解一個未知量。已知 F1=300 N， F2=600 N， Mc=100 N 解：由平面力偶系的合成結(jié)果可知此三個力偶合成的結(jié)果是一個合力偶。 m=300 N m=300 N m 因此，得合力偶矩為 M=Ml+M2+M3= (300+300－ 100)N m M=Ml+M2+M3=(300+300－ 100)N m 圖 222 例 241 圖 即合力偶矩的大小等于 500 N 例 242 不計重力的水平桿 AB，受到固定鉸支座 A和連桿 DC 的約束 (見圖 223(a))。 m。 解：以桿 AB 為研究對象。連桿 DC 的反力 FDC沿桿 DC 的軸線，固定鉸支座 A 的反力的作用線必定與 FDC平行，而且 FA=一 FDC。 = = (a) (b) 圖 223 例 242 圖 由平面力偶系的平衡條件，有 ∑ M=0 一 M+FA . . 課堂小結(jié) : 本節(jié)課主要介紹了： 1 、力矩的概念和力對點之矩的計算； 2 、平面力偶系中力偶的概念及其基本性質(zhì)； 3 、力偶的等效變化性質(zhì)是平面力偶系的簡化基礎， 應熟練掌握力偶的等效變化性質(zhì)，為力偶系的合成 計算打基礎。 教學 重點 : 結(jié)果 分析； 的平衡方程 教學 難點 : 平面任意力系 的平衡方程解題方法 教學方 法 : 講授法 教學過程 : 復習提問： 平面匯交力系的平衡條件是什么 ？ 導入新課 ：平面力系中，各力作用線任意分布的力系，既不匯交于一點，相互間也不全部平行，稱此力系為平面任意力系。在平面內(nèi)任選一點 O，稱為簡化中心。這樣，原力系與作用在簡化中心 O 點的平面匯交力系和附加的平面力偶系是等效的。R和一個力偶矩為 MO 的力偶，如圖 224(c)所示。即 F39。i=∑ Fi；它與簡化中心的位置無關。即 MO=∑ Mi=∑ MO(Fi) ， 它與簡化中心的位置有關。力的作用線通過簡化中心，其大小和方向決定于力系的主矢；力偶的力偶矩決定于該力系對簡化中心的主矩。 ：一端埋在地下的電線桿，夾緊在車床刀架上的車刀，跳水比賽中的跳板，樓房中的陽臺等都是固定端約束，可以用統(tǒng)一的力學模型來表示，如圖 225(a)所示。在主動力作用下，構(gòu)件插入部分受到墻的約束。 結(jié)論 ： 根據(jù)平面任意力系理論可得，固定端的約束反力一般用兩個正交分力 FAx 和 FAy來代替，約束反力偶矩為 MA，如圖 225(c)所示。 (a) (b) (c) 圖 225 固定端約束 四、平面任意力系的平衡 （ 1）分析 如果平面任意力系向任一點簡化后的主矢和主矩都等于零，表明簡化后的匯交力系和附 加力偶系都自成平衡，則原力系必為平衡力系。反之，如果主 矢和主矩中有一個量不為零，則 力系一定不平衡，所以，只有當主矢、主矩都等于零時，力系才能平衡。 （ 2） 平面任意力系平衡的必要和充分條件是：力系的主 矢和力系對任一的主矩都等于 零， 零， 即 ? ?ixOiF0M F 0?? ????? （ 1） 基本形式的平衡方程 ∑ Fix=0 , ∑ Fiy=0 ∑ MO(Fi)=0 稱為平面任意力系基本形式的平衡方程，因方程中僅含有一個力矩方程，故又稱為兩投影一矩式