【正文】 、概括的能力和自學(xué)探究，構(gòu)建新知的能力。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1 用分?jǐn)?shù)表示圖中的陰影部分。 （ 1）把一塊蛋糕平均分成四份，每份是它的（）。 （ 3） 4/5 里面有（）個 15， 3/5 里面有（）個 15。 揭示課題：分?jǐn)?shù)的大小比較。 （ 1）教師出示兩張完全相同的正方形紙片，請問如何判斷兩張紙的大小？ （ 把兩張紙重疊放在一起，完全重合，說明相等。 板書： 1/4 和 3/4。 ② 討論交流： 師：第二個同學(xué)能用前面學(xué)的分?jǐn)?shù)單位來思考，比較出了 14 和 34 的大小，很好！ （ 3）試一試：比較下面每組中兩個分?jǐn)?shù)的大小?？纯磾?shù)學(xué)家是怎樣概括的。 齊讀一遍。 2 教學(xué)例 2 比較分子相同的兩個分?jǐn)?shù)的大小。老師也寫出兩個分?jǐn)?shù)： 3/5 和 3/4，能用剛才的規(guī)律進(jìn)行比較嗎？為什么？ 師：分母不相同，也就是平均分的份數(shù)不相同，把一個單位 “1” 平均分成不同的份數(shù)，每份會發(fā) 生什么變化呢？ （ 2）請拿出老師發(fā)的材料，分一分，比一比，想一想。 （ 4）試一試：比較下面每組中兩個分?jǐn)?shù)的大小。 （ 6）練習(xí)： 請寫出能應(yīng)用這個規(guī)律比較大小的兩個分?jǐn)?shù)并比較，同桌互相檢查。 2/7○4/7 2/5○2/3 3/8○7/8 1/2○1/9 3/10○7/10 2/25○9/25 11/25○11/26 5/13○5/11 2 判斷并說明理由。 板書設(shè)計 分?jǐn)?shù)的大小比較 分母相同的兩 個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大 分子相同的兩個分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大 課后反思 西師版數(shù)學(xué)第十冊教學(xué)設(shè)計 6 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第 12 頁的例 1 以及相關(guān)的練習(xí)。 2 通過學(xué)生的主動探究，提高學(xué)生的操作能力和分析能力，發(fā)展學(xué)生的初步邏輯思維能力。 【教學(xué) 重點難點 】 認(rèn)識真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 【教具準(zhǔn)備】 教師準(zhǔn)備 ，為每個學(xué)生準(zhǔn)備一張練習(xí)卡。 3/4 5/8 3 在直線上用點來表示下面的分?jǐn)?shù)。 二、探究新知 師：同學(xué)們都能用前面所學(xué)的知識來完成涂色和填數(shù)這些練習(xí)了，下面請你們翻到數(shù)學(xué)書第 12 頁例 1，按題目的要求， 以 1 個圓為單位 “1” ，在下面的圖中涂上顏色來表示相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。 師：從中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導(dǎo)學(xué)生說出自己的發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)有的分?jǐn)?shù)的涂色部分不足一個圓，有的分?jǐn)?shù)的涂色部分剛好一個圓，有的分?jǐn)?shù)的涂色部分是一個多圓。 師：請把你的發(fā)現(xiàn)填寫在表中： 比 1 小的分?jǐn)?shù) 和 1 相等的分?jǐn)?shù) 比 1 大的分?jǐn)?shù) 學(xué)生獨立完成后，抽幾個學(xué)生把答案拿到 上展示，進(jìn)行全班交流。 師：對，這種分子比分母小的分?jǐn)?shù)就叫做真分?jǐn)?shù)。 師：再請同學(xué)們觀察，和 1 相等的分 數(shù)以及比 1 大的分?jǐn)?shù)分別有什么特點？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和 1 相等的分?jǐn)?shù)分子和分母相等，而比 1 大的分?jǐn)?shù)分子都比分母大。（板書：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)） 師：像這樣分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)你還能舉出幾個嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生說出幾個假分?jǐn)?shù)。（板書課題：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)） 三、強(qiáng)化新知識 出示第 13 頁中 “ 試一試 ” 第 3 題。 師：觀察這些分?jǐn)?shù)，在數(shù)軸 0~1 這段距離上的分?jǐn)?shù)是什么分?jǐn)?shù)？在數(shù)軸 1 這個點上和數(shù)軸 1~2 這段距離上的分?jǐn)?shù)又叫什么分?jǐn)?shù)？ 師：從中你知道了什么？ 生： 我進(jìn)一步知道了：比 “1” 小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，和 “1” 相等或者大于 “1” 的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。 1 試一試 ” 第 1 題。 2 試一試 ” 第 2 題。 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出當(dāng)分子等于分母或者是分母的倍數(shù)時，假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)。 4 完成練習(xí)三的練習(xí)。 【教學(xué)目的】 1 理解并掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，能用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決一些簡單的問題。 3 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、抽象思維能力， 通過學(xué)生的成功體驗，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考 展示教材主題圖。請看主題圖，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？ 師：如果 4 張小報的大小是一樣的，他們 4 人數(shù)學(xué)趣題占的版面也是一樣大嗎？ 師：大家的猜測對不對呢？許多科學(xué)家的發(fā)現(xiàn)也是和大家一樣從猜想開始的，但只有經(jīng)過驗證的猜想才能 得出科學(xué)的結(jié)論。 師：請小組長拿出 4 張同樣大小的長方形紙分給組內(nèi)的 4 個同學(xué)，用對折的方法分別把 4 張紙平均分成２份、４份、６份和８份。 (板書這 4 個分?jǐn)?shù) ) 學(xué)生活動，一人折一張紙。） 師：實驗做完了，結(jié)果怎樣？ 師：觀察得很仔細(xì)！這說明了什么 ？ 生 2：說明了４個分?jǐn)?shù)一樣大。 師：分?jǐn)?shù)的大小為什么相同呢？要弄清楚這個問題，我們必須先研究分?jǐn)?shù)的分子、分母是怎樣變化的。 生 2：從 2/4 到 4/8 也是分子和分母同時乘 2。 師：誰能用一句話把這個變化規(guī)律表達(dá)出來？ 隨著學(xué)生的回答，出示：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。 根據(jù)學(xué)生的回答演示： 4/8=4247。4=1/2； 3/6=3247。3=1/2。 3 概括分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 師：哪些同學(xué)能把剛才我們觀察到的這些規(guī)律用一句話概括出來？如有困難，可以看看書中第 16 頁上是怎么說的。（板書課題：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)） 讓學(xué)生齊讀一遍。說說為什么剛才數(shù)學(xué)趣題占的版面的大小是一樣的。 三、鞏固練習(xí) 1 判斷（正確的畫 錯誤的畫 ）。6/18247。（） 2 找朋友：說出一個與老師手中卡片上分?jǐn)?shù)一樣大的分?jǐn)?shù)。 4 獨立完成練習(xí)四第１題，集體訂正。 【教學(xué)目標(biāo)】 1 能對分?jǐn)?shù)的性質(zhì)進(jìn)行簡單應(yīng)用。 3 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 （出示： 4/2， 4/8， 2/3， 10/12） 師：能說說你的理由嗎？ 師：你還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是怎 樣的嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生回憶：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（ 0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（板書：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)） 二、教學(xué)新課 1 把 3/4 化成分母是 8 而大小不變的分?jǐn)?shù) 師：首先讓我們來研究這樣一個問題。 引導(dǎo)學(xué)生說出：我認(rèn)為 “大小不變 ”這幾個字很重要，我要提醒同學(xué)們在化分?jǐn)?shù)的時候不能改變分?jǐn)?shù)的大小。 學(xué)生小組討論，教師輔導(dǎo)有困難的小組。（板書：用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)來化： 3/4=32/42=6/8） 師：都是使用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來化的嗎？有和他的解法不一樣的嗎？ （說明：如果學(xué)生都是同一種解法，教師則引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣用第二種方法來解；如果有學(xué)生用了商不變的規(guī)律，則鼓勵學(xué)生大膽地說出自己的想法。 ） 生 2：我還有一種做法。4，把被除數(shù) 3 和除數(shù) 4 同時乘 2 就變成了 6247。8=6/8。 （板書：用商不變的規(guī)律來化： 3/4=3247。（ 42） =6/8） 師：同學(xué)們能用兩種方法把 34 化成分母是 8 而大小不變的分?jǐn)?shù)，真不錯。 引導(dǎo)學(xué)生完成板書： 分?jǐn)?shù)的性質(zhì) 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來化： 3/4=32/42=6/8 15/24=15247。3=5/8 用商不變的規(guī)律來化： 3/4=3247。(42)=6/8 15/24=15247。3)247。3)=6/8 3 比較，匯報發(fā)現(xiàn) 師：同學(xué)們用兩種方法分別把 34， 1524 化成了分母都是 8 而大小不變的分?jǐn)?shù)。 學(xué)生討論后匯報。 （ 2）對于兩個分母不一樣的分?jǐn)?shù)，可以通過一些方法把它們化成分母相同的分?jǐn)?shù)。當(dāng)然，我們的第一個發(fā)現(xiàn)也很重要。你能說說分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律為什么會有聯(lián)系嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生說出：因為分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法里的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除 數(shù)，所以分?jǐn)?shù)與除法有聯(lián)系，這樣分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)就與商不變的規(guī)律有聯(lián)系了。 4 完成第 16 頁 “ 試一試 ” 把 1/3， 22/36 化成分母是 18 而大小不變的分?jǐn)?shù)。 四、總結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)了些什么呢？從中你明白了些什么？ 五、拓展練習(xí) 第 18 頁思考題。4=（ 32） 247。 【教學(xué)目標(biāo)】 1 認(rèn)識公因數(shù)和最大公因數(shù)，能找出兩個非零自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。 3 通過學(xué)生的主動學(xué)習(xí)和合作交流，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的成功體驗。 屏幕上呈現(xiàn) 7， 25， 81 三個數(shù)，學(xué)生獨立完成。誰愿意來匯報一下結(jié)果？ 生 2： 25 的因數(shù)是 1， 5， 25。 二、探索新知 師：看來同學(xué)們對有關(guān)因數(shù)的知識掌握得很好，那么還想不想繼續(xù)再找?guī)讉€數(shù)的因數(shù)呢？ 師：請看大屏幕。 完成后抽學(xué)生匯報。很好，接下來請你們認(rèn)真觀察一下 12 和 30的因數(shù)，看看會有什么發(fā)現(xiàn)。 學(xué)生觀 察交流，教師巡視。 師：把你們的發(fā)現(xiàn)填在這兩個圈里。 12 和 30 有不同的因數(shù)，但是也有相同的因數(shù)，你們能給這些相同的因數(shù) 1， 2，3， 6 取個名字嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生說出 “ 相同因數(shù) ” 、 “ 共有因數(shù) ” 等。 （板書：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù) 的公因數(shù)。 （接著板書：其中最大的一個，叫做最大公因數(shù)。 師：同學(xué)們已經(jīng)會用找因數(shù)的方法找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)了，但是大家覺得這樣找麻煩不麻煩呢？ 師：所以，我們應(yīng)該找一個又快又對的方法，這就是用短除法來求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 師：能試著把你們剛才寫的兩個短除法算式合并成一個短除法算式嗎？小組的同學(xué)可以合作一下。教師演示把兩個短除法算式合并為一個短除法的過程： 師：作除數(shù)的 2 和 3 是 12 和 30的公因數(shù)嗎？為什么？ 引導(dǎo)學(xué)生說出： 2 和 3是 12和 30 的公因數(shù)，因為 2 既能整除 12，也能整除 30，是 12和 30 公有的因數(shù)。 師：除到商是 2 和 5 以后，除 1 外還能找到這兩個數(shù)的公因數(shù)嗎？ 師：像這樣只有公因數(shù) 1 的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 師：這個想法對嗎？同學(xué)們可以直接用 “6” 這個數(shù)作為除數(shù)去除 12 和 30，看除出的結(jié)果是不是互質(zhì)數(shù)。 師：這樣說明了什么？ 師：你能總結(jié)出怎樣用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？ 學(xué)生討論后回答：應(yīng)該先用短除法來除，除到商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把除數(shù)相乘，乘積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。接下來咱們用所學(xué)的知識來練習(xí)練習(xí)。 四、課堂小結(jié) 通過今天的學(xué)習(xí)你知道了些什么？都有哪些收獲？講給同學(xué)們聽聽。 課后反思 約分（二） 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第 20 頁例 2 及相關(guān)的練習(xí)。 2 培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力。 【教學(xué) 重點難點 】 知道最簡分?jǐn)?shù)的含義，理解什么是約分，掌握約分的方法并能用這個方法正確地約分 【教學(xué)準(zhǔn)備】 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1 口答：什么是公因數(shù)？什么是最大公因數(shù)？ 2 寫出 28 和 42 的公因數(shù)，并指出它們的最大公因數(shù)。你能用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把 48 化成分母是 2 而大小不變的分?jǐn)?shù)嗎？ 師：這節(jié)課就用我們學(xué)過的這些知識來探討一個新的問題 ——約分。 師：彩色卡片占全部卡片的幾分之幾？ 師：你是怎樣想的？ 引導(dǎo)學(xué)生說出把全部卡片平均分成 50 份，彩色卡片占其中的 30 份。 師：為什么要同時縮小相同的倍數(shù)呢？ 使學(xué)生理解： “縮小 ”是為了使分子、分母變小， “同 時縮小相同的倍數(shù) ”是保證分?jǐn)?shù)的大小不變。 學(xué)生先獨立思考，再合作交流。 學(xué)生化出的分?jǐn)?shù)可能有： 30/50=30247。2=15/25 30/50=30247。5=6/10 30/50=30247。10=3/5 師：這些結(jié)果都符合老師的要求嗎？你還有哪些發(fā)現(xiàn)？ 指導(dǎo)學(xué)生說出這些結(jié)果都符合老師的要求，因為這些分?jǐn)?shù)是分子、分母都比 30/50 的分子、分母小，但分?jǐn)?shù)大小不 變的分?jǐn)?shù)。 師：像這樣把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，且分子分母都比較小的分?jǐn)?shù)的過程，叫做約分。同學(xué)們可以看看書，看書上的小朋友是用什么書寫方法約分的。 師：書上的小朋友是把 30/50 化簡成哪個分?jǐn)?shù)呢？ 師：比較剛才的化簡過程和這兩個小朋友的化簡過程，有哪些地方相同，有哪些地方不同？ 演示： 30/50=30247。10=3/5 315—30—50—25—5=3/5 330—50—5=3/5 學(xué)生討論后回答：相同的地方是：都展示了把 3050 化簡成 35 的過程；不同的地方是：書寫方式不一樣。 師：這兩種化簡方法都可以，但是在平時的約分過程中，我們一般都采用后兩種方式。但是比較這三個分?jǐn)?shù)（即 15/25， 6/10 和 3/5），你能發(fā)現(xiàn) 35 與前兩個分?jǐn)?shù)有哪些地方不一樣嗎？ 使學(xué)生理解前兩個分?jǐn)?shù)的分子、分母除了公因數(shù) 1 還有其他的公因數(shù)，還可以進(jìn)一步約分；而最后一個分?jǐn)?shù)的分子分母是互質(zhì)數(shù)，不能再約分了。我們在約分時，如果沒有特殊要求，一般都要把原分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)。 引導(dǎo)學(xué)生做第 21 頁的課堂活動。你能把這些不是最簡分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)嗎？ 試一試：把 18/24， 6/18， 10/35 化成最簡分?jǐn)?shù)。 三、課堂小結(jié)（略） 四、課堂作業(yè) 練習(xí)五第 4， 5， 6 題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1 認(rèn)識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，能找出兩個非零自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。 3 通過學(xué)生的成功體驗，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，堅定