【正文】 回憶用短除法求兩個數的最大公因數的方法，并且把這個短除法板書出來。 學生找出來后，問學生是怎樣找的，全班集體訂正。 （接著板書：其中最小的一個，叫做最小公倍數。） 師： 20 以內 2 和 3 的公倍數有哪些呢？ 學生討論后回答： 20 以內 2 和 3 的公倍數有 6， 12， 18。 （板書：公倍數） 師：現(xiàn)在你們知道什么叫公倍數了嗎？ 引導學生說出：幾個數公有的倍數，叫做 這幾個數的公倍數。 師：你能把你的發(fā)現(xiàn)填在下面的圈里嗎？ 完成后抽學生匯報。練習單： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 師：在用圓和三 角形圈 4 和 6 的倍數時，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 師：哪些數上圈了圓，哪些數上圈了三角形？ 引導學生說出圈了圓的是 4 的倍數，圈了三角形的是 6 的倍數。（板書課題） 二、探索新知 1 探討什么是公倍數和最小公倍數 師：同學們已經掌握了找一個數倍數的方法，下面請同學們用這種方法 找出 50 以內 4 的倍數和 6 的倍數。 【教學 重點難點 】 能找出兩個非零自然數的公倍數和最小公倍數 【教具準備】 【教學過程】 一、復習引入 1 什么是倍數？你能找出 50 以內 3 的倍數、 7 的倍數和 9 的倍數嗎？ 2 是哪些數的倍數？ 西師版數學第十冊教學設計 14 3 請你說一說找倍數的方法。 2 培養(yǎng)學生的分析 能力、類推能力和歸納概括能力。 板書設計 約分 像這樣分子、分母是互質數的分數叫做最簡分數 約分時，如果沒有特殊要求，一般都要把原分數化成最簡分數 課后反思 通分（一） 【教學內容】 教科書第 23 頁例 1 及相關練習。學生完成后集體訂正。 師：通過剛才的活動我們知道了哪些 是最簡分數，哪些不是最簡分數。同學們會判斷哪些是最簡分數嗎？ 師：那么我們來試一試。 師：像這樣分子、分母是互質數的分數叫做最簡分數。下面請同學們再觀察一下， 15/25， 6/10 和 3/5 的分子、分母都比 30/50 小但大小都與 30/50 相等，因 此把 30/50 化簡成這三個分數的過程都是約分的過程。 師：能解釋一下后兩種約分的過程嗎？ 使學生明白，中間的一種約分方式是用分子、分母的公因數一次一次地去化簡；而后一種約分方式是用分子、分母的最大公因數一次就把分數化簡為 3/5。10/50247。 學生看書。 西師版數學第十冊教學設計 13 師：同學們剛才用分子、分母同時除以一個數的方法進行約分，但在書寫的時候，我們還可以采用一種更簡便的方法。學生還可以從中發(fā)現(xiàn) 15/25=6/10=3/5。10/50247。5/50247。2/50247。然后抽學生的作業(yè)在 上展出。 師：請同學們應用分數的基本性質，看能把 3050 化成哪些分子、分母都比較小，但分數大小不變的分數。 師：現(xiàn)在這個分數的分子、分母都比較大，你能把這個分數化成分子、分母都比較小，但分數大小不變的分數嗎？ 學生討論后回答：可以用分數的基本性質，把分子和分母同時縮小相同的倍數。（板書課題） 二、進行新課 出示例 2。 3 什么是互質數？在 3 和 12 和 18 這兩組數中，哪組數是互質數？ 4 說說分數的基本性質。 3 通過學生的主動探索，讓學生從中獲得成功體驗，堅定學生學好數學的信心。 【教學目標】 1 知道最簡分數的含義，理解 什么是約分，掌握約分的方法并能用這個方法正確地約分。 板書設計 約分 幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數 應該先用短除法來除，除到商是互質數為止，然后把除數相乘，乘積就是這兩個數的最大公因數。你們有信心嗎？ 指導學生完成練習五第 1， 2， 3 題。 西師版數學第十冊教學設計 12 三、鞏固練習 師：今天同 學們通過合作交流認識了公因數、最大公因數和互質數，還能求兩個數的最大公因數，你們真能干。 學生除后證實其結果是互質數。除到商是 互質數時，還能除下去嗎？ 師：這時我們來思考一下 12 和 30 的最大公因數，這個最大公因數應該含有哪些因數呢？ 學生討論后回答：這個最大公因數應該含有兩個數的公因數，應該是 23=6 。3 也是這樣。 學生完成后匯報。怎樣用短除法來求兩個數的最大公因數呢？在前面的學 習中我們會用短除法來找一個數的因數，現(xiàn)在請你們用短除法分別找出 12 和 30 的因數。） 師：你能用找因數的方法找出 18 和 24 的公因數和最大公因數嗎？ 學生找 18 和 24 的公因數和最大公因數后集體訂正。） 師： 12 和 30 的公因數有哪些？ 師：其中最大的一個公因數是多少呢？ 師：最大的一個公因數，我們把它叫做最大公因數。 師：其實， “ 相同因數 ” 、 “ 共有因數 ” 都表達了一個意思，就是這些因數是這兩個數公有的因數，所以我們可以把這些因數叫做這兩個數的公因數。 師：這兩個發(fā)現(xiàn)很重要。引導學生說出自己的發(fā)現(xiàn)，強調兩個發(fā)現(xiàn)： （ 1） 12 和 30 的因數有的相同有的不同； （ 2）這兩個數都有相同的因數 1， 2， 3， 6。小組的同學可以互相討論交流。 師：和這個同學的答案一樣的請舉手。（ 出示 19 頁的例 1）請同學們分別寫出 12 和 30 的因數。 生 3： 81 的因數是 1， 3， 9， 27 和 81。 師：請已經完成的同學舉手示意。 【教學 重點難點 】 能找出兩個非零自然數的公因數和最大公因數 【教具準備】 【教學過程】 一、復習引入 西師版數學第十冊教學設計 11 師：同學們在前面的學習中已經掌握了有關因數的知識，并且能夠用不同的方法找出一個非零自然數的所有因數，現(xiàn)在請你們用自己喜歡的方法找出下面幾個數的 因數。 2 知道什么是互質數，能判斷兩個數是不是互質數。（ 42） =6/8） 課后反思 約分（一） 【教學內容】 教科書第 19 頁例 1。 板書設計 分數的基本性質 用分數的性質來化： 3/4=32/42=6/8 用商不變的規(guī)律來化： 3/4=3247。 三、練習鞏固 練習四第 2~7 題。所以我們在把一個分數化成另一個與它等值的分數時既可以用分數的基本性質來化，也可以用商不變的規(guī)律來化。剛才同學們有的用分數的基本性質來化分數，有的用商不變的規(guī)律來化分數，這說明分數的基本性質與商不變的規(guī)律是有聯(lián)系的。 師：你們的第二個發(fā)現(xiàn)很有價值，在后面學習約分、通分時還要用到。 引導學生 發(fā)現(xiàn)兩點： （ 1）把一個分數化成另一個大小不變的分數時，可以用分數的基本性質來化，也可以用商不變的規(guī)律來化。請同學們比較一下這些化法，你發(fā)現(xiàn)了什么？先獨立思考，再在小組內交流。(24247。24=(15247。4=(32)247。3/24247。 2 把 15/24 化成分母是 8 而大小不變的分數 師（指板書）：同學們也能用同樣的方法把 1524 化成分母是 8 而大小不變的分數嗎？ 西師版數學第十冊教學設計 10 師：你們都用了哪些方法？誰愿意把你的化法像老師這樣 ，把它寫在黑板上呢？ 抽學生板書，讓學生邊板書邊說自己的想法。4=（ 32） 247。 師：為什么要把被除數 3 和除數 4 同時乘 2 呢？ 師：這里運用了我們前面學習的商不變的規(guī)律。8， 6247。 3/4=3247。以下按第二種情況設計。 師：你是怎樣把 3/4 化成和它相等的分母是 8 的分數的？ 師：為什么要分母和分子都乘 2 呢？ 師：為什么分子也要乘 2 呢？ 師：你這樣做的根據是什么？ 師：和他結果一樣的請舉手。 師：怎樣才能在不改變分數大小的情況下，完成題目的要求呢？請同學們先獨立 思考，再在小組里討論交流。（ 顯示教科書第 30 頁例 2） 師：你認為在這一題的要求中，哪幾個字最重要？給大家提個醒吧。 師：這節(jié)課我們要繼續(xù)研究分數的基本性質。 【教學 重點難點 】 對分數的性質進行簡單應用 【教具準備】 【教學過程】 一、復習引入 師：請同學們在大屏幕上面的分數中分別找出和 2/4， 4/6 相等的分數。 2 感受分數的基本性質和商不變規(guī)律之間的區(qū)別和聯(lián)系。 四、課堂小結 回憶一下，這節(jié)課我們學到了什么知識？什么是分數的基本性質？你是怎樣理解的？ 西師版數學第十冊教學設計 9 板書設計 分數的基本性質 分數的分子和分母同時除以相同的 數，分數的大小不變 課后反思 分數的基本性質（二） 【教學內容】 教科書第 16 頁例 2 及相關練習。 3 寫一寫：自己設計一個分數，并寫出與它相等的分數，比一比，在 1 分鐘里誰寫的多。6=2/3（） （ 3）分數的分子、分母同時乘或除以一個相同的數，分數的大小不變。 （ 1） 1/5＝ 1+3/5+3＝ 4/8（） （ 2） 12/8=12247。 師：現(xiàn)在你能用學過的知識說一說你的看法。 師：你認為在這句話中哪幾個字特別重要，是我們必須注意的？ 師：相同的數，指一些什么數？ 師：性質中為什么要說 “0 除外 ”？ 引導補充。 師：說得非常棒！這就是今天我們所學的 “分數的基本性質 ”。 師：這個變化規(guī)律又可以用哪句話表達出來？ 隨著學生的回答出示：分數的分子和分母同時除以相同的 數，分數的大小不變。3/6247。4/8247。 師：再請同學們從右到左觀察這些等式，想一下，這 4 個分數的分子、分母又發(fā)生了怎樣的變化，從而保證了分數的大小不變呢？ 同桌討論后匯報。 隨學生的回答，演示： 1/2=12/22=2/4； 2/4=22/42=4/8。 師：請同學們從左到右觀察這些等式，想一下，這 4 個分數的分子、分母怎樣變化才保證了分數的大小不變？ 小組討論后匯報。 師：真棒！一樣大，我們可以用什么符號來表示？ 師：是這個意思嗎？ 師：剛才的實驗證明我們猜測正確嗎？ 2 觀察對比，概括分析 師：觀察一下這個等式， 4 個分數有什么不同？有什么相同？ 生： 分子分母都不同，但分數的大小相同。 西師版數學第十冊教學設計 8 師：請大家把 4 張紙條的左端對齊平放在桌上，觀察比較：涂色部分面積的大小怎樣？（小組合作，分工完成。并用涂色的方法分別表示出 1/2， 2/4， 3/6， 4/8?，F(xiàn)在就讓我們一起來研究研究，學習當數學家吧！ 二、動手操作、導入新課 1 分紙折紙，初步感受 師：我們來做一個實驗吧。 師：在數學興趣活動后，同學們都辦了數學小報，其中設計有 “數學趣題 ”。 【教學 重點難點 】 掌握分數的基本性質，能用分數的基本性質解決一些簡單的問題 【教學準備】 教師準備分數卡片；學生每小組準備 4 張大小相同的紙條。 2 正確認識和理解變與不變的辯證關系。 五、總結 這節(jié)課你學到了什么？什么是真分數和假分數？這節(jié)課你還有哪些收獲？ 板書設計 真分數和假分數 分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數 課后反思 分數的基本性質（一） 【教學內容】 教科書第 15 頁例 1 及相關練習。 3 課堂活動。學生獨立完成后進行集體 訂正。抽個別學生回答，說出判斷的依據。 四、鞏固練習 師：你們能不能正確、靈活地運用真分數和假分數呢？我們來試一試。 西師版數學第十冊教學設計 7 1/2 1/4 5/4 3/4 4/4 3/2 7/4 8/4 先讓學生獨立在數軸上用點來表示上面的分數，然后集體訂正。 師：真分數和假分數就是我們這節(jié)課要認識的新朋友。 師：同樣，我們也給這種分子比分母大或者分子和分母相等的分數取個名字，叫做假分數。（板書：分子比分母小的分數叫做真分數） 師：你還能說出幾個真分數嗎？ 引導學生說出幾個真分數。 師：請同學們觀察，比 1 小的分數有什么特點？ 引導學生發(fā)現(xiàn)比 1 小的分數的分子小于分母。 師：剛才同學們是以幾個圓為單位 “1” 進行涂色的？ 師：以 1 個圓為單位 “1” ，涂色部分 “ 不足一個圓 ” ， “ 剛好一個圓 ” ， “ 一個多圓 ” 說明了什么？ 引導學生說出：以 1 個圓為單位 “1” 時，涂色部分不足一個圓的分數小于單位 “1” ，涂色部分剛好一個圓的 分數和單位 “1” 相等，而涂色部分是一個多圓的分數