【正文】 料承受荷載的能力。 23 內(nèi)力在截面上的聚集程度，以分布在單位面積上的內(nèi)力來衡量它，稱為 應(yīng)力 。 ?P ?A M ① 平均應(yīng)力： ② 全應(yīng)力（總應(yīng)力）： APpM ΔΔ?APAPpAM ddΔΔlim0Δ???2. 應(yīng)力的表示： ③ 全應(yīng)力分解為： p ? M ? AANNA ddFΔΔFl i m0Δ????ATATA ddΔΔlim0Δ????垂直于截面的應(yīng)力稱為 “正應(yīng)力” (Normal Stress)； 位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為 “切應(yīng)力” (Shearing Stress)。 縱向纖維變形相同。 a180。 b180。 2. 拉伸應(yīng)力： ? N(x) P AxF N )( ??軸力引起的正應(yīng)力 —— ? ： 在橫截面上均布。 危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。 4. 公式的應(yīng)用條件： 5. 圣維南 原理： 離開載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。對于桿件，此范圍相當(dāng)于橫向尺寸的 1～ 。 6. 應(yīng)力集中（ Stress Concentration）： 在截面尺寸突變處，應(yīng)力急劇變大。 ) 變形示意圖： a b c P P 應(yīng)力分布示意圖： 31 32 [例 2]正方形截面的階梯磚柱，頂部受軸向壓力 F作用。已知 F=15kN，G1=,G2=10kN,l=3m。 l l 200 400 F G1 FN1 F G1 G2 FN2 11： F G1 G2 A B C 1 1 2 2 kNGFFFNy011 ???????kNGGFFFNy0212 ????????MP aAF N111 ????MPAF N 222 ????33 FN（ x） GN（ x） gxAxG ??)(gxAxGxFF Nx ????? )()(,0gaAFaFaxFxNNN??????m ax)(,0)0(,0gxA xFx N ?? ?? )()(gaaaxx?????????m a x)(,0)0(,0[例 3]一鉆桿，上端固定，截面面積 A，材料密度 ，求由自重引起的橫截面上的應(yīng)力沿桿長的分布規(guī)律。若P=30kN，求各桿的應(yīng)力。 求：斜截面 kk上的應(yīng)力。 由幾何關(guān)系： aa aa c o s c o sAAAA ??? 代入上式，得： a?aaaa c osc os 0???? APAPp 斜截面上全應(yīng)力： a?a c o s0?pP k k a Pa 167。 當(dāng) a = 90176。 時， 0|| mi n ?a?當(dāng) a = 0176。 45176。 斜截面上切應(yīng)力達(dá)到最大 ) 鑄鐵受壓破壞 38 pa ?a ?a a a ? a角斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力 a?? a 2c o s?a?? a 2s in2?? 正負(fù)號規(guī)定 ? a的 正負(fù)號 : ? ?a的 正負(fù)號 : 從橫截面的法線到斜截面的法 線， 逆時針 為 正， 順時針 為負(fù)。 繞所保留的截面， 順 時針 為 正， 逆 時針 為負(fù)。已知F=20kN,b=200mm,t=10mm,α=300。 F F A B a t 解： 橫截面上應(yīng)力為： M P abtFAF N 10????斜截面應(yīng)力： M P aM P a n21)30( o s)30(020??????a?a?a?a?41 M P ??? ??M P 2 7 1 0 0 0 04 20 ????? AP?[習(xí)題 4] 直徑為 d =1 cm 桿受拉力 P =10 kN的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角 30176。 解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公式求之： M P )60c o s1(2 2 7)2c o s1(2 0 ????? a?? aM P i n2 2 72s i n2 0 ??? a?? a42 變形與應(yīng)變 1. 位移 剛性位移 ； M M39。 變形位移 。 ?x ?x+?s x y o g 取一微正六面體， 兩種基本變形： ?? 單元體 。 線段 長度的變化 , ?? 線變形 。 L N L39。 43 兩種基本變形： ?? 角變形 。 ?? 線變形 。 變形前長為： ?x 變形后長為： ?x + ?s 沿 x方向的變形為： ?s x方向的 平均應(yīng)變 ： xsxm ????? 正應(yīng)變（線應(yīng)變） ?x ?x+?s x y o g M M39。 N39。 L N L39。 其 直角的改變量 。 ?x ?x+?s x y o g M M39。 N39。 應(yīng)變和切應(yīng)變均為 無量綱 的量。 一、拉壓桿的變形及應(yīng)變 LLL ?? 1d167。 a180。 b180。 P P N （ x ）xd xN(x) dx x Е — 材料的彈性模量，與材料性質(zhì)有關(guān)。一般認(rèn)為它是由英國科學(xué)家胡克 (1635一 1703)首先提出來的，所以通常叫做胡克定律。 AFN??LL???ALFL N???上式表明，在彈性變形范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。 50 東漢經(jīng)學(xué)家鄭玄 (127—200)對 《 考工記 ” (圖 ) 51 52 8kN 2kN 10kN 2m 3m A B C [例 5]等直鋼桿，直徑 8mm，彈性模量 E=210GPa。 解： 做軸力圖 8kN 10kN AB段伸長 mEA lFl ABN A BAB 0 0 1 5 ????BC段伸長 mEA lFl BCN B CBC 0 0 2 8 ???? AB線應(yīng)變 BC線應(yīng)變 44??????????BCBCBCABABABllll??全桿總長： mmlll BCABAC??????軸力圖 53 FN（ x） GN（ x） gxAxG ??)(gxAxGxFF Nx ????? )()(,0[例 6]一等直桿，上端固定，截面面積 A，材料密度 ，求由自重引起的伸長值