【正文】 階梯狀方形柱體的最大工作應力，已知荷載 F =50 kN。柱上段重為 G1，下段重為 G2。 解： (1)先分別求出截面 1－ 1和 2－ 2的軸力。 變形假設 : 變形后 ， 原先平行的兩個斜面仍保持為平面并相互平行 . 推論 : 兩個平行斜面之間的全部徑向直線具有相同的軸向變形 . 也就是說，斜面上各點的合應力相同 . F F 軸向拉壓桿的應力 這里 s0 是橫截面 ( )上的正應力 . 0????? AFp ? ?? c o sc o s/ AFAF ?? ?s c o s0?F F k k F k k A? A p? F? 軸向拉壓桿的應力 通常將斜截面上的應力分解為正應力和剪應力 . ?s?s ?? 20 c o sc o s ?? p?? ?? si np? ?s 2s i n2 0? ??s si nc o s0?p? s? ?? 某點處各個方向上的應力稱為該點的 應力狀態(tài) . 對于軸向受拉或者受壓桿件，其在某一點的應力狀態(tài)可以由橫截面上的正應力確定，稱為 單向應力狀態(tài) . ?ss ? 20 c o s??s? ? 2s i n2 0? 軸向拉壓桿的應力 2/0m a x s?? ? ??討論 : 0??(1) ?45???0m a x ss ??45???90?? 0??s(2) 2/0m i n s?? ? ????0?? 0???(橫截面 ) (縱截面 ) p? s? ?? ?ss ? 20 c o s??s? ? 2s i n2 0?(橫截面 ) ?90?? 0??? (縱截面 ) 軸向拉壓桿的應力 即 橫截面上的正應力是所有各斜截面正應力中的最大者 。 即與 橫截面成 450的斜截面 上的 切應力 是所有各斜截面切應力中的 最大者 。 軸向拉壓桿的應力 m m 例 5 圖示軸向受壓矩形等截面直桿，其橫截面尺寸為 40mm 10mm，荷載 F＝ 50kN。 F F 40176。 軸向拉壓桿的應力 第 2 章 軸向拉壓的應力與變形 材料拉伸和壓縮時的力學性能 拉伸試驗 拉伸試驗試樣 圓柱形試樣 : dl 10? 或 dl 5?方柱形試樣 Al ? 或 Al ?國家標準 GB 標準試樣： 1 材料拉伸時的力學性能 材料拉伸和壓縮時的 力學性能 電子萬能試驗機 材料拉伸和壓縮時的 力學性能 液壓式萬能試驗機 材料拉伸和壓縮時的 力學性能 材料拉伸和壓縮時的 力學性能 低碳鋼的拉伸圖 以及 力學性能 拉伸圖： 載荷 伸長量 分為四個階段 ： 材料拉伸和壓縮時的 力學性能 ① 彈性階段； ② 屈服階段； ③ 強化階段； ④ 局部變形階段 應力 應變曲線圖 AFN?sll???這里 A — 橫截面原始面積 . s — 名義應力 l — 試驗段原長 ? — 名義應變 材料拉伸和壓縮時的 力學性能 ?s? ?? t a nEE α 低碳鋼拉伸時的力學性能 Ⅰ .彈性階段 OB 在此區(qū)段，變形是彈性的 . ?s E?E — 直線 OA的斜率 比例極限 sp — 點 A 彈性極限 se — 點 B OA 段稱為線性段 材料拉伸和壓縮時的 力學性能 σ p是材料應力與應變成正比的最大應力。 σ e與 σ p很接近，工程上通常不作嚴格區(qū)分。 Ⅲ . 硬化階段 在此階段，材料又增強了抵抗變形的能力 . 強度極限 : 要使材料應變增大必須增加應力，這種現(xiàn)象稱為材料的應變硬化 . 材料拉伸和壓縮時的 力學性能 sb — 最高點 G 對應的應力值 ，材料所能承受的最大正應力 硬化階段的卸載和再加載 pe ??? ?? 在此階段 E點卸載 , s?? 曲線是一條直線 . 如果立即重新加載，則 s?? 曲線首先沿卸載曲線線性變化，然后沿原曲線變化。 . se 或 sp ?p 材料拉伸和壓縮時的 力學性能 E α 硬化階段的卸載和再加載 — 冷作硬化 。這種現(xiàn)象稱為 冷拉時效 。 l1 斷裂時的試件段長度 . b. 斷面收縮率 %1 0 01 ??? A AA?A1 — 斷裂時斷口的橫截面面積 . A — 橫截面的原面積 . 材料拉伸和壓縮時的 力學性能 3 5 M P a2s ?sM P a083b ?s 低碳鋼 Q235的力學性能指標 塑性指標 %30~%52?? %60??彈性指標 : G P a200?E通常如果 , 該材料稱為 塑性材料 。 典型脆性材料 其他材料拉伸時的力學性能 材料拉伸和壓縮時的 力學性能 故認為 近似線彈性 ，胡克定律近似成立 。 2. 沒有屈服、硬化、頸縮階段，只有強度極限 s b (拉斷時的最大應力 )。 3. 無明顯直線階段。 其他材料拉伸時的力學性能 錳鋼沒有屈服和縮頸階段 . 硬鋁和退火球墨鑄鐵沒有明顯的屈服階段 . 總的來說 , 對于以上材料 : ??5%, 屬于塑性材料 . 材料拉伸和壓縮時的 力學性能 對于沒有屈服階段的塑性材料，可以將 服極限，稱為條件屈服應力或屈服強度 . 卸載后產(chǎn)生 ?p=%塑性應變所對應的應力值 材料拉伸和壓縮時的 力學性能 壓縮試件 短的圓截面柱體 3~?dl短的正方形截面柱體 3~?bl2. 材料在壓縮時的力學性能 標準試件： 材料拉伸和壓縮時的 力學性能 Compression tension σε曲線 特點： 1)壓縮時的屈服應力 ss 和彈性模量 E 與拉伸時基本相同 . 2) 具有較好延展性，壓縮時無斷裂發(fā)生 . 材料拉伸和壓縮時的 力學性能 特點： 1) 壓縮時，其強度極限 sb 和延伸率 ? 遠高于拉伸時的強度極限和延伸率 , 因此鑄鐵適合于作為抗壓構件 。 3) 破壞斷面的法線與軸線大致成 45?的夾角 ， 由于該斜截面上的切應力最大。 1） 多數(shù)塑性材料 在彈性變形范圍內， σ — ε 符合胡克定律 ； 多數(shù)脆性材料 在拉（壓）時， σ — ε 一開始就是一條 微彎的曲線 ，但由于 σ — ε 曲線曲率較小，應用上仍設它們成正比；