章軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算-文庫吧
2025-04-20 18:03 本頁面
【正文】 變形的規(guī)律 我們可以做一個(gè)實(shí)驗(yàn) P P P P ?桿件伸長，但各橫向線保持為直線，并仍垂直于軸線。 ?變形后原來的矩形網(wǎng)格仍為矩形。 軸向拉壓桿的應(yīng)力 內(nèi)力與變形是并存的， 內(nèi)力是抵抗變形的一種能力。 對于軸向荷載情況，所有橫截面變形后仍保持為平面并相互平行，且垂直于軸線 . 平面假設(shè) 軸向拉壓桿的應(yīng)力 因此，橫截面各點(diǎn)處的正應(yīng)變 ε 都是相等的，根據(jù)胡克定律，正應(yīng)力 σ均勻分布于橫截面上 . 推論 : 1. 均質(zhì)直桿受軸向荷載作用不產(chǎn)生剪切變形，因此橫截面上沒有剪應(yīng)力 . 2. 任意兩個(gè)橫截面之間縱線的伸長（或縮短）都是相同的 . F F d’ a’ b’ c’ F s ε =常量 σ=常量 軸向拉壓桿的應(yīng)力 因此正應(yīng)力計(jì)算公式為 AF N?s軸力與應(yīng)力的關(guān)系 AAF A ss ?? ? dN理論計(jì)算 : F F d’ a’ b’ c’ FN a’ b’ s F FN a’ b’ s F 軸向拉壓桿的應(yīng)力 上的 應(yīng)力 : 公式的限制條件 : ⑴ 上述計(jì)算正應(yīng)力的公式對橫截面的形式?jīng)]有限制，但對于某些特殊形式的橫截面，如果在軸向荷載作用時(shí)不能滿足 平面假設(shè) ，則公式將不再有效 . ⑵ 試驗(yàn)和計(jì)算表明，該公式不能描述 荷載作用點(diǎn)附近截面上的應(yīng)力 情況，因?yàn)檫@些區(qū)域的應(yīng)力變化比較復(fù)雜，截面變形較大 . AF N?s 軸向拉壓桿的應(yīng)力 公式限制條件 : 該公式不能描述荷載作用點(diǎn)附近的應(yīng)力情況 . AF N?s 軸向拉壓桿的應(yīng)力 圣維南原理 力作用于桿端的方式不同，只會(huì)使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響 . } F F F F 影響區(qū) 影響區(qū) 2F2F2F2F 軸向拉壓桿的應(yīng)力 例 3 計(jì)算階梯狀方形柱體的最大工作應(yīng)力，已知荷載 F =50 kN。 解 : 首先繪制軸力圖 M )mm2 40()mm2 40(N1050311N1???????AFs(壓力 ) kN501N ??F150kN 50kN F C B A F F 4000 3000 370 240 I II 軸向拉壓桿的應(yīng)力 柱段 I上橫截面的正應(yīng)力為： 柱段 II上 橫截面的正應(yīng)力為 M P a)mm370)(mm370(N1015032N22??????AFs(壓力 ) kN1 5 02N ??F因此 最大工作應(yīng)力 為 M P a x ?? ss150kN 50kN F C B A F F 4000 3000 370 240 I II 軸向拉壓桿的應(yīng)力 例 4圖 a示正方形截面 (圖 b) 階形磚柱，柱頂受軸向壓力 F作用。柱上段重為 G1，下段重為 G2。已知： F=15kN，G1=， G2＝ 10kN， l＝ 3m求上、下段柱底截面 l－ l和 2－ 2上的應(yīng)力。 解： (1)先分別求出截面 1－ 1和 2－ 2的軸力。 分別取截面 1－ 1和 2－ 2上部為脫離體（圖 c、 d）， FN1=F－ G1=15kN－ =； 截面 2一 2： ∑ Fy=0， FN2=F－ G2=15kN－ － 10kN= 負(fù)號即壓力 軸向拉壓桿的應(yīng)力 根據(jù)平衡條件可求得： 截面 1一 1： ∑ Fy=0 運(yùn)用截面法 （ 2）求應(yīng)力： σ=F N/A 分別將 1－ l、 2－ 2截面軸力 FN FN2和面積 AA2代入上式，得： σ 1=FN1/A1=()m2= Mpa σ 2=FN2/A2=()m2= Mpa （負(fù)號表示壓應(yīng)力） （負(fù)號表示壓應(yīng)力） 軸向拉壓桿的應(yīng)力 混凝土圓柱 重物 圓柱是怎樣斷裂的？ 為什么圓柱會(huì)斷裂？ 2 .斜截面上的應(yīng)力 軸向拉壓桿的應(yīng)力 軸向拉壓桿的應(yīng)力 F k k FF ??根據(jù)平衡方程計(jì)算內(nèi)力 F F? 在斜截面上應(yīng)力是如何分布的？ k k 軸向拉壓桿的應(yīng)力 說明不僅 橫截面 上 有應(yīng)力 ，在 其它方位的截面上（斜截面） 也有應(yīng)力 ，故有必要研究全部方位的截面上的應(yīng)力，從中 找出哪一截面上的應(yīng)力達(dá)到最大 ，以作為 強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù) 。 變形假設(shè) : 變形后 ， 原先平行的兩個(gè)斜面仍保持為平面并相互平行 . 推論 : 兩個(gè)平行斜面之間的全部徑向直線具有相同的軸向變形 . 也就是說，斜面上各點(diǎn)的合應(yīng)力相同 . F F 軸向拉壓桿的應(yīng)力 這里 s0 是橫截面 ( )上的正應(yīng)力 . 0????? AFp ? ?? c o sc o s/ AFAF ?? ?s c o s0?F F k k F k k A? A p? F? 軸向拉壓桿的應(yīng)力 通常將斜截面上的應(yīng)力分解為正應(yīng)力和剪應(yīng)力 . ?s?s ?? 20 c o sc o s ?? p?? ?? si np? ?s 2s i n2 0? ??s si nc o s0?p? s? ?? 某點(diǎn)處各個(gè)方向上的應(yīng)力稱為該點(diǎn)的 應(yīng)力狀態(tài) . 對于軸向受拉或者受壓桿件，其在某一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以由橫截面上的正應(yīng)力確定，稱為 單向應(yīng)力狀態(tài) . ?ss ? 20 c o s??s? ? 2s i n2 0? 軸向拉壓桿的應(yīng)力 2/0m a x s?? ? ??討論 : 0??(1) ?45???0m a x ss ??45???90?? 0??s(2) 2/0m i n s?? ? ????0?? 0???(橫截面 ) (縱截面 ) p? s? ?? ?ss ? 20 c o s??s? ? 2s i n2 0?(橫截面 ) ?90?? 0??? (縱截面 ) 軸向拉壓桿的應(yīng)力 即 橫截面上的正應(yīng)力是所有各斜截面正應(yīng)力中的最大者 。而最大切應(yīng)力發(fā)生在 α=π/4 的斜截面上，其值為 τ(α=π/4)=τ max=σ/2 。 即與 橫截面成 450的斜截面 上的 切應(yīng)力 是所有各斜截面切應(yīng)力中的 最大者 。 最大切應(yīng)力 在數(shù)值上 等于最大正應(yīng)力的二分之一 。 軸向拉壓桿的應(yīng)力 m m 例 5 圖示軸向受壓矩形等截面直桿，其橫截面尺寸為 40mm 10m
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