【正文】 0kN。試求立柱的最大工作正應(yīng)力。 111NFA? ?34 6 21 2 0 1 0 N2 1 0 1 0 m??????66 1 0 P a? ? ?6 M P a??1F2F2F2F2F1 2 3 120kN 240kN 360kN 例 4 一階梯形立柱受力如圖所示， F1＝ 120kN， F2＝ 60kN。試求立柱的最大工作正應(yīng)力。 鋼拉桿 q ① 整體平衡求支反力 解： 0 0x A xFF??? 0 1 9 5 k NB A yMF???A C B AxFAyFBF③ 應(yīng)力： NFA? ?q 0 2 6 3 k NCNMF???② 局部平衡求 軸力： 查書附錄 Ⅱ 的型鋼表可以得到橫截面面積 A＝ 42cm2 C AxFAyFNFA CxFCyF3422 6 3 1 0 N4 2 1 0 m????6 2 M P a?66 2 1 0 P a??自橫截面逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面的 a為正；反之為負(fù)。 由幾何關(guān)系： aa aa c o s c o sAAAA ??? 代入上式，得： c o s c o sF Fp AAaaaa ? a? ? ? ?斜截面上全應(yīng)力： Fa 167。 反映：通過構(gòu)件上一點(diǎn)不同截面上應(yīng)力變化情況。 時(shí)， ?a,max=?(橫截面上存在最大正應(yīng)力 ) 當(dāng) a = 90176。 時(shí)， m i n | |, 0at ?當(dāng) a = 177。 斜截面上切應(yīng)力達(dá)到最大 ) 167。 應(yīng)力 — 應(yīng)變 圖可以消除橫截面面積 A與標(biāo)距 l對(duì) 載荷 — 變形 圖的影響。這種現(xiàn)象叫做 冷作硬化 e?p?aba??o圖?? ?167。 失效條件 uAP ?? ??二、安全系數(shù)和許用應(yīng)力 [?]：稱之為許用應(yīng)力。 極限應(yīng)力 nu?? ?][??????????~~bbbsssnnnn脆性材料塑性材料??????脆性材料塑性材料bs?? （ 1） 對(duì)載荷估計(jì)的準(zhǔn)確性與把握性： 如重力、壓力容器的壓力等可準(zhǔn)確估計(jì)與測量，大自然的水力、風(fēng)力、地震力等則較難估計(jì)。 （ 3） 計(jì)算公式的近似性： 由于應(yīng)力、應(yīng)變等理論計(jì)算公式建立在材料均勻連續(xù)，各向同性假設(shè)基礎(chǔ)上，拉伸（壓縮）應(yīng)力，變形公式要求載荷通過等直桿的軸線等，所以材料不均勻性，加載的偏心，桿件的初曲率都會(huì)造成理論計(jì)算的不精確。 三、強(qiáng)度條件 []NFA????強(qiáng)度校核 截面尺寸設(shè)計(jì) 確定許可載荷 ? ?NFA??? ?NFA ??? ?NFA ?? 已知荷載、桿件的截面尺寸和材料的許用應(yīng)力，即可計(jì)算桿件的最大工作正應(yīng)力是否滿足強(qiáng)度的要求。 已知桿件的橫截面尺寸和材料的許用應(yīng)力，可根據(jù)強(qiáng)度條件計(jì)算該桿能承受的軸力。 解： （ 1）作軸力圖 （ 2）校核強(qiáng)度 1NABABFA? ?2NB CBCFA? ?[ ] 1 6 0 M P a???故鋼桿強(qiáng)度符合要求。 qA BAxFAyFNBF解： (1)計(jì)算拉桿的軸力 （ 2）選擇等邊角鋼型號(hào) s in 4 5 2 2 1 0NBFq ? ? ? ?[]NBFA??0?? AM5 6 . 6k NNBF ?365 6 . 6 1 0 N1 6 0 1 0 Pa???423 . 5 4 1 0 m???因?yàn)樾弯摰拿娣e為 cm2 A＝ 查型鋼表 取 A＝ ，即等邊角鋼型號(hào)為 40 5 也可以取 A＝ ，即等邊角鋼型號(hào)為 45 4 如果取面積比計(jì)算的面積小，則必須滿足 5％的要求。 F C o30o451NF2NF分析 取 C節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象 120 . 8 9 7 , 0 . 7 3 2 NNF F F F??? ?11 NFA ?? ? ?21 4Fd?? ?? ? ? ? 223111 7 0 1 2 1 044 =0 .8 9 7 0 .8 9 7dF??? ?? ? ?? ?? ?22 NFA ??? ? ? ? 223221 7 0 1 8 1 044 =0 .7 3 2 0 .7 3 2dF??? ?? ? ?? ?? ? 2 1 . 4 k NF ?取167。 E稱之為彈性模量，表示材料在拉壓時(shí)抵抗變形的能力，單位為 Pa，工程中常用GPa。 上式通常稱為單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律。 變形：物體受力作用發(fā)生尺寸和形狀的改變。 顯然，兩個(gè)截面的相對(duì)位移，在數(shù)值上等于兩個(gè)截面之間的那段桿件的伸長。 kN30kN10A B C練習(xí) 已知 ： AAB =500mm2 ABC =200mm2 ,E=210GPa 求 桿的總伸長。 根據(jù)胡克定律 解： 取節(jié)點(diǎn) B點(diǎn)為研究對(duì)象 1 6 0k N ( )NF ? 拉 2 5 2k N ( )NF ? 壓11111NFllEA??22222NFllEA??BF?301NF2NF? ?32936 0 1 0 N 1 m2 0 0 1 0 Pa 3 0 1 0 m4? ??????? ? ? ?????30 .4 2 1 0 m??? ? ?0 . 4 2 m m? 伸 長? ?3o2935 2 1 0 N 1 m c o s 3 01 0 1 0 Pa 1 5 0 1 0 m?? ? ??? ? ?30 .2 0 1 0 m??? ? ?0 . 2 0 m m? 壓 縮BAC12F?303B?3B1B1l?2B2l?1 0 .4 2m ml?? 2 0 .2 0m ml???30 B1B2B3B4B5B所以： 2x BB??5y BB??223 xyBB ? ? ? ?2 0 . 2 0 m m ( )l? ? ? ?12sin 3 0 ta n 3 0ll??????4 4 5B B B B??1 .1 9m m ( )??0 .4 2 m m 0 .2 0 m msin 3 0 ta n 3 0?? ?? ? ? ? ?220 . 4 2m m 0 . 2 0m m?? m? 例 8 三桿的橫截面面積為 A＝ 1000mm2，彈性模量 E＝ 200GPa ， l=1m ； AB為剛性桿。 F＝ 60kN B A l 1 2 3 o30F＝ 60kN B A 1NF2NF3NF解：取剛桿 AB為研究對(duì)象 由平衡方程得 30 0ANMF???20 6 0 k NxNFF???222NFllEA??0 .3 4 6m m?10 0yNFF???? ? ? ?? ? ? ?39 6 26 0 1 0 N 1 m c o s 3 02 0 0 1 0 Pa 1 0 0 0 1 0 m??????30 . 3 4 6 1 0 m??? 例 8 三桿的橫截面面積為 A＝ 1000mm2，彈性模量 E＝ 200GPa ， l=1m ； AB為剛性桿。 F＝ 60kN B A l 1 2 3 o30B A l 1 2 3 o30A2 B1 A1 2l?2 0 . 3 4 6 m ml??2os i n 3 0B x A xl?? ? ? ?? ? 2 m m? ? ??0B y A y? ? ? ?167。 拉伸、壓縮超靜定問題 DACFBDFDA BAyFAxF2NF 1NFCFA BCFN1F N3FN2F四個(gè)未知力，只有三個(gè)平衡方程。 三個(gè)未知力，只有兩個(gè)平衡方程。 例 12 設(shè) 3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為： l1=l l3 =l ；各桿面積為 A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為：