【正文】 0o451NF2NF分析 取 C節(jié)點(diǎn)為研究對象 120 . 8 9 7 , 0 . 7 3 2 NNF F F F??? ?11 NFA ?? ? ?21 4Fd?? ?? ? ? ? 223111 7 0 1 2 1 044 =0 .8 9 7 0 .8 9 7dF??? ?? ? ?? ?? ?22 NFA ??? ? ? ? 223221 7 0 1 8 1 044 =0 .7 3 2 0 .7 3 2dF??? ?? ? ?? ?? ? 2 1 . 4 k NF ?取167。 上式通常稱為單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律。 顯然，兩個截面的相對位移，在數(shù)值上等于兩個截面之間的那段桿件的伸長。 根據(jù)胡克定律 解： 取節(jié)點(diǎn) B點(diǎn)為研究對象 1 6 0k N ( )NF ? 拉 2 5 2k N ( )NF ? 壓11111NFllEA??22222NFllEA??BF?301NF2NF? ?32936 0 1 0 N 1 m2 0 0 1 0 Pa 3 0 1 0 m4? ??????? ? ? ?????30 .4 2 1 0 m??? ? ?0 . 4 2 m m? 伸 長? ?3o2935 2 1 0 N 1 m c o s 3 01 0 1 0 Pa 1 5 0 1 0 m?? ? ??? ? ?30 .2 0 1 0 m??? ? ?0 . 2 0 m m? 壓 縮BAC12F?303B?3B1B1l?2B2l?1 0 .4 2m ml?? 2 0 .2 0m ml???30 B1B2B3B4B5B所以： 2x BB??5y BB??223 xyBB ? ? ? ?2 0 . 2 0 m m ( )l? ? ? ?12sin 3 0 ta n 3 0ll??????4 4 5B B B B??1 .1 9m m ( )??0 .4 2 m m 0 .2 0 m msin 3 0 ta n 3 0?? ?? ? ? ? ?220 . 4 2m m 0 . 2 0m m?? m? 例 8 三桿的橫截面面積為 A＝ 1000mm2，彈性模量 E＝ 200GPa ， l=1m ； AB為剛性桿。 F＝ 60kN B A l 1 2 3 o30B A l 1 2 3 o30A2 B1 A1 2l?2 0 . 3 4 6 m ml??2os i n 3 0B x A xl?? ? ? ?? ? 2 m m? ? ??0B y A y? ? ? ?167。 三個未知力，只有兩個平衡方程。 C F A B D aa1 2 3 F A aaFN1 FN3 FN2 解： ?、平衡方程 : 120 s i n s i n 0x N NF F Faa? ? ? ??1 2 30 c o s c o s 0y N N NF F F F Faa? ? ? ? ??11111NFllEA??33333NFllEA???幾何方程 ——變形協(xié)調(diào)方程： ?物理方程 ——彈性定律： ?補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。 （ 3）將力與變形的物理關(guān)系（胡克定律）代入變形協(xié)調(diào)條 件，得到補(bǔ)充方程。 靜不定系統(tǒng)的變形是系統(tǒng)的，而不是單個的某一個桿件的 變形，故為了維護(hù)其系統(tǒng)性，組成系統(tǒng)的各個構(gòu)件的變形應(yīng)該 是統(tǒng)一的，協(xié)調(diào)的。 例 14 解： （ 1）靜力平衡方程 1223NNF F F??（ 2）變形協(xié)調(diào)方程 12 2 ll ???1l?2l?（ 3）物理方程 11 NFll EA?? 22 NFllEA??135NFF?265NFF?聯(lián)立上面的方程可以求得 如圖所示桿系結(jié)構(gòu)中 AC桿為剛性桿， 3桿剛度為 EA，載荷為 F，求 3桿的軸力。 F F 4FN1 FN2 120 4 0NNY F F F? ? ? ??12ll? ? ?12121 1 2 2NNF l F lllE A E A? ? ? ? ??幾何方程 ?物理方程及 補(bǔ)充方程 ： 解： ?平衡方程 : 角鋼面積由型鋼表查得 : A1= F F 4FN1 FN2 ? 解平衡方程和補(bǔ)充方程，得 : 120 . 0 7 。 練習(xí) 解： （ 1）靜力平衡方程 122 s i n 3NNF F Fa??（ 2）變形協(xié)調(diào)方程 12D D C C l??? ? ?（ 3）物理方程 11 NFll EA?? 22 s inNFllEA a??1 331 4 s inNFFa? ?22 33 si n1 4 si nNFF aa? ?聯(lián)立上面的方程可以求得 2s i nD D la? ??122 s i nlla? ? ? 如圖所示桿系結(jié)構(gòu)中 AB桿為剛性桿，寫出結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)方程。 例 17 已知 ： l=， A =20cm2 E =200GPa, Δ e= )(aBA FF ?得： e?BAlBFAFBA（ 2）列變形協(xié)調(diào)條件 )(bFel? ? ?Fl?（ 3）列物理?xiàng)l件（胡克定律） EAlFl AF??? )(c（ 4）建立補(bǔ)充方程，解出約束反力 AeFlEA? ?? eABEAFFl???eA EFAl????橫截面應(yīng)力為： )M P a (67 壓?這就是裝配應(yīng)力 ABlT?BBFAFATl?T?解： （ 1）列平衡方程 （ 2）列變形協(xié)調(diào)條件 0yF ?? 0?? AB FF)(a)(b（ 3）列物理?xiàng)l件（胡克定律） EAlFl AF??? Tll T ????? a )(c（ 4）建立補(bǔ)充方程，解出約束反力 TlEA lF A ????? a EATFF BA ????? a求： 桿橫截面上的應(yīng)力。 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算 平鍵 F F 螺栓 P P 鉚釘 無間隙 特點(diǎn)：可傳遞一般 力，可拆卸。 受力特征 構(gòu)件上受到一對大小相等，方向相反，作用線相距很近且與構(gòu)件軸線垂直的力作用。 ② 擠壓破壞 鉚釘與鋼板在相互接觸面 上因擠壓而使?jié)哼B接松動， 發(fā)生破壞。 擠壓力 ：作用接觸面上的壓力，用 Fbs表示。 （ 2）一般地，塑性材料有： [σbs]=(—) [σ] 脆性材料有： [σbs]=(—) [σ] SFSF解： 由平衡條件 切應(yīng)力為： 0xF ??7 .5 k N2S FF ??20SFF??得： 327 .5 1 0( 0 .0 2 )4SSFAt?????例 1 已知 ： d=20mm δ=8mm ， F =15kN [τ]=30MPa 試校核插銷的剪切強(qiáng)度 ???FF d][M P t??故：插銷滿足剪切強(qiáng)度條件 FF??db FF4F4F解： （ 1）校核鉚釘剪切強(qiáng)度 切應(yīng)力為： 0 . 2 5 1 7 . 5 k NSFF??20 . 2 5 6 8 . 7 7 M P a [ ]4SSF FdAtt?? ? ? ?例 2 已知 ： b=80mm d =18mm , δ =10mm , F =70kN [σ]=115MPa， [σbs]=200MPa [τ]=80MPa 試校核接頭部分強(qiáng)度 故：鉚釘剪切強(qiáng)度條件滿足。 db FF4F4F4FSF1 . 0 5 1 1 5 1 2 0 . 7 5 M P a? ? ?已知 F、 a、 b、