【文章內(nèi)容簡介】 ??? a?? a42 變形與應(yīng)變 1. 位移 剛性位移 ； M M39。 MM39。 變形位移 。 2. 變形 物體內(nèi)任意兩點的相對位置發(fā)生變化。 ?x ?x+?s x y o g 取一微正六面體， 兩種基本變形： ?? 單元體 。 ?? 角變形 。 線段 長度的變化 , ?? 線變形 。 線段間 夾角的變化 ， M M39。 L N L39。 N39。 43 兩種基本變形： ?? 角變形 。 線段 長度的變化 。 ?? 線變形 。 線段間 夾角的變化 ， 3. 應(yīng)變 為了度量 變形的程度 ，引入應(yīng)變的概念。 變形前長為： ?x 變形后長為： ?x + ?s 沿 x方向的變形為： ?s x方向的 平均應(yīng)變 ： xsxm ????? 正應(yīng)變（線應(yīng)變） ?x ?x+?s x y o g M M39。 L N L39。 N39。 44 x方向的 平均應(yīng)變 ： xsxm ????M點處沿 x方向的 應(yīng)變 : xsxx ????? 0lim?類似地，可以定義 : zy ?? ,? 切應(yīng)變（角應(yīng)變） 切應(yīng)變 : 變形前互相 垂直 的兩條直線，變形后 ?x ?x+?s x y o g M M39。 L N L39。 N39。 其 直角的改變量 。 45 ? 切應(yīng)變（角應(yīng)變） 切應(yīng)變 : 變形前互相 垂 直 的兩條直線，變形后 其 直角的改變量 。 ?x ?x+?s x y o g M M39。 L N L39。 N39。 切應(yīng)變的單位為 弧度 。 應(yīng)變和切應(yīng)變均為 無量綱 的量。 M點在 xy平面內(nèi)的 )2(lim00NMLMLMN?????????g切應(yīng)變?yōu)椋? 作業(yè)： 23， 27 46 桿的縱向總變形： 平均線應(yīng)變： LLLLL ??? 1d? 線應(yīng)變：單位長度的線變形。 一、拉壓桿的變形及應(yīng)變 LLL ?? 1d167。 2－ 5 拉壓桿的變形 ? 彈性定律 a b c d x?L 47 x點處的縱向線應(yīng)變： xux ?????dlim 0? x點處的橫向線應(yīng)變： 桿的橫向變形： accaac ?????acac????P P d 180。 a180。 c180。 b180。 ux ??? dL1 48 二、拉壓桿的彈性定律 APLL ?dEANLEAPLL ??d等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律 變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律 )(d)()d(xEAxxNx ???? ??? LL xEA xxNxL )( d)( )d(d???ni iiiiAELNL1d內(nèi)力在 n段中分別為常量時 ※“ EA” 稱為桿的抗拉壓剛度。 P P N （ x ）xd xN(x) dx x Е — 材料的彈性模量，與材料性質(zhì)有關(guān)。 49 單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律 1: ?? E?即泊松比（或橫向變形系數(shù)） ??? ?? : ??? ???或三、是誰首先提出彈性定律 彈性定律是材料力學等固體力學一個非常重要的基礎(chǔ)。一般認為它是由英國科學家胡克 (1635一 1703)首先提出來的，所以通常叫做胡克定律。其實，在胡克之前 1500年，我國早就有了關(guān)于力和變形成正比關(guān)系的記載。 AFN??LL???ALFL N???上式表明，在彈性變形范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。 在彈性變形范圍內(nèi)，每種材料的 ν 值均為常數(shù) 。 50 東漢經(jīng)學家鄭玄 (127—200)對 《 考工記 弓人 》 中 “ 量其力，有三均 ” 作了 這樣的注釋： “ 假令弓力勝三石，引之中三尺，弛其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺。 ” (圖 ) 51 52 8kN 2kN 10kN 2m 3m A B C [例 5]等直鋼桿，直徑 8mm，彈性模量 E=210GPa。求 每段伸長； 每段的線應(yīng)變； 全桿總伸長。 解： 做軸力圖 8kN 10kN AB段伸長 mEA lFl ABN A BAB 0 0 1 5 ????BC段伸長 mEA lFl BCN B CBC 0 0 2 8 ???? AB線應(yīng)變 BC線應(yīng)變 44??????????BCBCBCABABABllll??全桿總長： mmlll BCABAC??????軸力圖 53 FN（ x） GN（ x） gxAxG ??)(gxAxGxFF Nx ????? )()(,0[例 6]一等直桿，上端固定，截面面積 A，材料密度 ，求由自重引起的伸長值 。 ?gAdxdG ????GN（ x） FN（ x） +dG FN（ x） Eg xd xEAdxxFdx N ????? )()(EglEg xd xdxl ll 2)(20?? ????? ??x截面處的軸力： 脫離體自重： 微段自重： 54 AB長 2m, 面積為 200mm2。 AC面積為 250mm2。E=200GPa。 F=10kN。試求 AB、 AC桿伸長多少？ ? ? 0yFkN202s in/1 ??? FFF N a解： 計算軸力。（設(shè)斜桿為 1桿，水平桿為 2桿）取節(jié)點 A為研究對象 o s12 ?????? FFF NN a? ? 0xF 0c o s 21 ?? NN FF a0s in1 ?? FF N a根據(jù)胡克定律計算桿的變形。 1 m mm1011020220200 21020 369311111 ??????????? ??AElFl NA F 1NF2NF xy300 369322222 ??????????? ??AElFl N斜桿伸長 水平桿縮短 [習題 5] 55 167。 2－ 6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能 一、試驗條件及試驗儀器 試驗條件：常溫 (20℃) ；靜