多元正態(tài)分布ppt課件(2)-在線瀏覽
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【正文】 ，對 x, , ( 0)? ?? 作如下剖分 1 1 11 122 2 21 22xx , , x k k kp k p k p kk p k?????? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ?? 則 子向量1x和2x相互獨立 ?12 0?? 注意： 性質(zhì) 7說明了多元正態(tài)變量的子向量之間互不相關(guān)和獨立是等價的 。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 例 3 . 2. 5 設(shè)3x ~ ( , )N ? ?， 其中 3 0 00 5 10 1 1????? ? ???????? 則 23(1 ) xx和 不 獨 立213( 2 ) xx x??????和 獨 立 。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 第三節(jié) 極大似然估計及估計量的性質(zhì) 一 、 總體 、 樣本 、 樣本數(shù)據(jù)矩陣 1. 總體 x ~ ( , ) , 0pN ? ? ? ?2. 樣本 12x , x , , x n12x , x , , x ~ ( , )iidnp N ? ?，其中 ? ?12x , , , , 1 , 2 , ,i i i i px x x i n???顯然 3. 樣本數(shù)據(jù)矩陣 1 11 12 121 22 2212Xppn n npnx x x xx x xxx x xx?? ????????? ??????????????? ?????多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 定理 3. 3 . 1 設(shè) x 和 A 分別是正態(tài)總體( , )pN ? ?的樣本均值和樣本離差矩陣 ， 則 （ 1 ） 1x ~ , pNn????????； （ 2 ） 11y yniiiA???? ? ，其中1 2 1y , y , , y ~ ( 0 , )iidnpN??； （ 3 ） x 和 A 相互獨立； （ 4 ） A 為正定矩陣（ 0A ? ）np??. 多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 1211( 2 ) | | e x p ( x ) ( x )2n npiii? ? ?? ???? ???? ? ? ? ? ????? ???121( ) ( x , x , , x ) ( x )nniif X f f??? ?所以 1211( 2 ) | | e x p ( x ) ( x )2n npiiitr? ? ?? ?????? ???? ? ? ? ? ??????? ???? ?1211( 2 ) | | ( x ) ( x )2n npiiie tr? ? ?? ???? ???? ? ? ? ? ????? ???12 1( 2 ) | |2np e tr A? ? ?????? ? ? ???????這里 1( x ) ( x )niiiA ????? ? ??? ?( ) e xp ( )e tr tr? ? ?( x ) ( x )An ?? ?? ? ? ?？ ? ?12 1( 2 ) | | ( x ) ( x )2np e tr A n? ? ?? ??? ???? ? ? ? ? ? ????? ??多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 ? ?11 ( x ) ( x )2tr A n ????? ?? ? ? ? ?????111 ( x ) ( x )22ntr A tr ????? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?111 ( x ) ( x )22ntr A tr ????? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?111 ( x ) ( x )22ntr A ?????? ?? ? ? ? ? ? ?????？ 11 , x2tr A ????? ? ? ? ????? 等 號 成 立？ 于是 ,m a x ( , ) m a x ( x , )LL? ???? ? ?多元統(tǒng)計分析 169。 由此引理可知，當 n p 時， A 正定， ? 和 ? 的極大似然估計分別為 ? x,? ?111? ( x x ) ( x x )niiiAnn??? ? ? ? ??此時似然函數(shù)最大值為 2 2 2 2,1m a x ( , ) x , ( 2 ) | |n p n n p n pL L A A n en? ??? ? ????? ? ?????多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 五 、 相關(guān)系數(shù)的極大似然估計 1. 極大似然估計的不變性 c o v ( , )( ) ( )i j i jiji j i i j jxxV a r x V a r x??????設(shè)參數(shù) 的極大似然估計是 ，變換 是一一對應(yīng)的，則 的極大似然估計就是 ? ?? ()f???()f ? ?( ).f ?2. 簡單相關(guān)系數(shù)的極大似然估計 ??? ?ij ijij ijii jj ii jjanra n a n????? ? ?12211( ) ( )( ) ( )nk i i k j jknnk i i k j jkkx x x xx x x x???????????多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 3. 偏相關(guān)系數(shù)的極大似然估計 設(shè) x 為 p 維隨機向量，對x, , ( 0)? ??作如下剖分 1 1 11 122 2 21 22xx , , x k k kp k p k p kk p k?????? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ?? 則2x給定時，ix和, 1 ,jx i j k??的協(xié)方差 稱為 偏 （條件） 協(xié)方差 ；記為. 1 , ,i j k p??
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