多元正態(tài)分布ppt課件(2)(已改無錯字)
2023-06-03 22:04:03 本頁面
【正文】 多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學數(shù)學系 . 2022/5/31 . 1 , ,. 1 , , . 1 , ,. 1 , , . 1 , ,??? ?i j k pi j k p i j k pi i k p j j k pr???????????對于 p 元總體，將樣本協(xié)方差矩陣 S 作如下剖分 11 1221 22 SS kSSS pkk p k??? ??????則 . 1 , ,. 1 , ,. 1 , , . 1 , ,i j k pi j k pi i k p j j k psrss?????其中 ? ?11 1 . 2 1 1 1 2 2 2 2 1 . 1 , ,ij k pS S S S S s? ?? ? ?多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學數(shù)學系 . 2022/5/31 4. 復相關系數(shù)的極大似然估計 設 x 為 p 維隨機向量 ， 對 x, ( 0), S?? 作如下剖分 1 11 12 11 122 12 22 12 22σ s1 1 1x , , x σ s1 1 1 1 1 1 1xsSSp p ppp? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ??? 1x和2x的 線性函數(shù)2xl ?（ l 為任一 p 1 維常數(shù)向量）間的最大相關系數(shù) 稱為1x和2x間的 復 相關系數(shù)， 記為1 . 2 3 p?，它度量了一個變量1x與一組變量2,pxx之間的相關程度。 1211 2 2 2 1 21 . 2 3 1 2011σ σm a x ( , x )p l xl?? ?????? ????????1211 2 2 2 1 21 . 2 3 1 . 2 311s s?ppSrs??????? ????多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學數(shù)學系 . 2022/5/31 為了對未知參數(shù)作出估計 , 首先應通過好的統(tǒng)計思想產(chǎn)生合理的估計量，而這樣的估計量往往不止一個 . 問題 (1) 對于同一個參數(shù)究竟采用哪一個估計量好 ? (2) 評價估計量的標準是什么 ? 下面介紹幾個常用標準 （ 無偏、有效、相合性和充分性 ） . 六 、 估計量的性質(zhì) 多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學數(shù)學系 . 2022/5/31 無偏估計的實際意義 : 無系統(tǒng)誤差 . 以買水果為例加以說明 1. 無偏性 設 ?? 是未知參數(shù) ? 的估計量，若 ?()E ?? ? ，則稱估計量 ?? 是被估參數(shù) ? 的一個 無偏估計量 ， 否則 稱為 有偏估計量 。 多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學數(shù)學系 . 2022/5/31 例 3. 3 . 1 設 x ~ ( , )pN ? ? ， 驗證 ? 和 ? 的極大似然估計 ?? 和 ?? 的無偏性 。 解 11?( ) ( x ) xniiEE n???? ? ??11?( ) ( x ) ( x )E E A E A nnn ???? ?? ?? ? ? ? ? ??? ????11 ( x ) ( x ) ( x ) ( x )niiiEnn ? ? ? ???? ??? ? ? ? ? ??????11 ( x ) ( x )niiV n Vn??????????1 1 1 nnnn n n???? ? ? ? ? ?????無偏 有偏 無偏估計 是否唯一 ？ 多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學數(shù)學系 . 2022/5/31 121212? ? ,? ?,? ?, .n? ? ?? ? ???比 較 參 數(shù) 的 兩 個 無 偏 估 計 量 和 如 果 在 樣 本容 量 相 同 的 情 況 下 的 觀 察 值 在 真 值 的 附 近 較更 密 集 則 認 為 較 有 效 由于方差是隨機變量取值與其數(shù)學期望的偏離程度 ,所以無偏估計以方差小者為好 . 2. 有效性 設1 1 1 2? ? ( x , x , , x )n?? ?與2 2 1 2? ? ( x , x , , x )n?? ?都 是未知參數(shù) ? 的 無偏 估計量，若12? ?( ) ( )VV ?? ? ， 即21? ?( ) ( )VV ?? ? 為非負定矩陣 ， 則稱估計量1?? 比1?? 有效 。 多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學數(shù)學系 . 2022/5/31 1212? ? ( x , x , , x ) ,?, , ( , , , ) , ? .nnn X X X? ? ?? ? ????? ? ? ?若 為 參 數(shù) 的 估 計 量 若 對 于 任 意當 時 依 概 率 收 斂 于相 合稱為 的 估 計 量則3. 相合性（一致性） 4. 充分性 多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學數(shù)學系 . 2022/5/31 第四節(jié) 抽樣分布 一 、 隨機矩陣的分布 設 ()ij p qXx ??為 隨機矩陣， X 的分布 是指將其列向量一個接一個地組成的一個長向量的分布，即向量 ? ?1 1 1 1 2 2 1, , , , , , , , ,p p q p qx x x x x x x ?? 的分布 。 多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學數(shù)學系 . 2022/5/31 二 、 Wishart（ 威沙特 ） 分布 1. 定義 設 隨機向量12x , x , , xn相互獨立，且x ~ ( , )i p iN ? ?，1 , 2 , , , 0 , i n n p? ? ? ?. 令 1xxniiiW???? 稱隨機矩陣 W 所服從的分布為 自由度為 n 的 p 維非中心W ishart 分布 ，記為~ ( , , )pW W n Z?，其中1niiiZ ?????? ，這里i?稱為非中心參數(shù)。當0 , 1 , 2 , ,iin? ??時稱為中心 W ishart 分布 ，記為~ ( , )pW W n ?。 多元統(tǒng)計分析 169。 謝中華 , 天津科技大學數(shù)學系 . 2022/5/31 2. 性質(zhì) ( 1 ) 設 隨機 矩陣12 , , , kW W W相互獨立，且 ~ ( , )i p iW W n ?，1 ,
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