【正文】 ， B， C三個因素 ， 且都是二水平 。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 31 A B A B C 1 2 3 4 5 6 7 A B A B 1 2 3 4 5 6 7 ? 將因素 C安排在除第 1， 2， 3列之外的任意位置上 ,如排在第 5列 ?由交互作用正交表找到 A與 B的交互作用 A B的位置為第 3列， 表 表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 32 ?由交互作用正交表找到 B C， A C的位置分別為第4列和第 7列 ,即 A B A B A C C B C 1 2 3 4 5 6 7 表 b. 水平數(shù)相同有交互作用的正交試驗設(shè)計 例 : 某產(chǎn)品的產(chǎn)量取決于 3個因素 A、 B、 C，每個因素有兩個水平，具體數(shù)值如表 。 試安排試驗 ， 并分析試驗結(jié)果 ， 找出最好的方案 。 ? ?78 2L 因素 試驗號 1 2 3 4 5 6 7 A B AXB C AXC BXC 試驗指標(biāo) 產(chǎn)量 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 1 65 73 72 75 70 74 60 71 表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 34 AXB是 2水平好，所以 B取 2水平， AXC和 BXC影響忽略，優(yōu)方案 ，結(jié)果是 4號試驗最好 。 ?確定自由度的原則： i）正交表每列的自由度 等于各列的水平數(shù)減 1，由于因素和列是等同的，從而每個因素的自由度等于該因素的水平數(shù)減 1； ii）兩因素交互作用的自由度等于兩因素的自由度的乘積： ?兩個 n水平的因素，每個因素的自由度為 n1，兩個因素的交互作用的自由度就是（ n1）（ n1），交互作用列要占（ n1）列。 如果有 m個 (0≤m≤n)線性約束方程 ， 即 : 01212111 ?????????? nn xaxaxa…… 02211 ?????????? nmnmm xaxaxa并且這 m個方程是相互獨立的 ， 則： ???niixS12自由度 f=nm。 定義下式為 平均平方和 ： fSS /?（ 3）多指標(biāo)的正交試驗設(shè)計 找出使每個指標(biāo)都能盡可能好的試驗方案： a. 綜合平衡法 b. 綜合評分法 （ 4）正交試驗設(shè)計的方法舉例 例 ： 軸承圈熱處理退火試驗 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 38 a. 試驗?zāi)康模狠S承圈退火的舊工藝因退火后產(chǎn)品硬度偏高，每爐要有 15%左右回爐，希望通過試驗，找到較好的工藝條件，降低硬度。一般可選實驗次數(shù)較少的正交表 L4(23)： 表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 39 表頭設(shè)計 ：即將各因素安排到各列位置上 。 表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 40 列號 試驗號 A B C 1 1 (8000C) 1 (6小時 ) 1 (4000C) 2 1 2 (8小時 ) 2 (5000C) 3 2 (8200C) 1 2 4 2 2 1 其中 1號試驗條件為：上升溫度為 8000C，保溫時間為 6小時，出爐溫度為 4000C e. 試驗的隨機(jī)化 為了消除某些可能的系統(tǒng)原因的影響 ， 一般不按試驗順序依次做 ， 而是用隨機(jī)化方法來確定試驗的次序 。 a、 試驗?zāi)康模和ㄟ^熱處理回火試驗尋求新的工藝參數(shù)以提高彈簧的彈性指標(biāo)。 A(0C) B(分 ) C(kg) 1 440 3 15 2 460 4 18 3 500 5 21 c、 確定試驗方案：根據(jù)因素及其水平，可選用 L9(34) 列號 1 2 3 4 因素 A B C ? 表 將各因素的各水平按所設(shè)計的表頭填入選定的正交表中 ， 試驗時 ， 應(yīng)嚴(yán)格按照設(shè)計好的方案進(jìn)行 。 表的下半部分是試驗結(jié)果的計算 ， 其中： K1， K2， K3為每個因素的三個水平各自的三次試驗結(jié)果之和 。 例如： 3771130311 ???AKR為極差 ，是每一個因素三種水平下試驗結(jié)果平均值中最大值與最小值之差 。在下圖中，因素 A對指標(biāo)的影響趨勢是 A取值小時指標(biāo)高，下一次試驗時，可取比 A1=4400C更低的溫度，如 420等等。所以 也可取比 A3更高的溫度如 520等等試驗。 （ 5）因素對試驗的影響分析 ? 表中的極差 R反映了試驗結(jié)果的差異， R越大說明該因素取不同水平時對試驗結(jié)果的影響就越大，反之，就對試驗結(jié)果的影響越小。 主 → 次： A → C → B= 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 47 280 300 320 340 360 380 400 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 （ 6）選擇最佳工藝條件 選擇最佳工藝條件的原則是優(yōu)先考慮主要因素 。 經(jīng)驗公式為： 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 48 總試驗次數(shù)試驗數(shù)據(jù)總和其中：總平均 ?水平重復(fù)數(shù)指標(biāo)值之和該因素該水平所對應(yīng)的?某條件下的指標(biāo)估計值 =該條件下各因素所選水平對應(yīng)的指標(biāo)平均值之和－ (因素數(shù)－1) 總平均 均值某因素某水平下指標(biāo)平2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 49 2. 方差分析 設(shè)單因素 A有 a個水平 ， ， … ， ， 在水平 ， 進(jìn)行 次試驗 ， 得到觀察值列于下表 . 數(shù)學(xué)模型 ： 設(shè)在各個水平 下的樣本為 來自正態(tài)總體 其中 已知，并且不同水平 下的樣本之間互相獨立。 （ 1） 單因素試驗的方差分析 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 50 表 222212aixxxx??1 2 … a … … … … … … … aiAAAA??21112111aixxxx??aianinnnxxxx??2121則有線性統(tǒng)計模型 ： injai ,2,1。 ij?2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 51 injai ,2,1。 ? ?2,~ ??ii NX i?2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 52 即有： 原假設(shè) ： 備擇假設(shè) ： 至少有一對這樣的 或等價于 原假設(shè) ： 備擇假設(shè) ： 至少有一個 a??? ??? ?210H1Hji ?? ?i0H1H 0?i?021 ??? a??? ?ji,檢驗這種假設(shè)的程序就是方差分析： i. 總離差平方和的分解 在水平 下的樣本均值為 iA???injijii xnx1.12022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 53 ???injijii xnx1.1? ?? ??ainjijiiixnx1 1.1? ? 21 1? ?? ???ainjijTixxS 樣本數(shù)據(jù)的總體均值為 總離差平方和為 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 54 TS? ? ? ?? ? 21 1..? ?? ?????ainjiijiTixxxxS? ? ? ? 21 1.21 1. ? ?? ?? ?? ?????ainjiijainjiiixxxx? ?? ?? ?? ????ainjiijiixxxx1 1..2? ? 21 1.? ?? ???ainjiAixxS ? ? 21 1.? ?? ???ainjiijEixxS 將 改寫并分解得 記： 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 55 TSiAiAASESEAT SSS ??則有： 總變差 ：表示全部試驗數(shù)據(jù)與總平均數(shù)據(jù)之間的差異反 映了試驗數(shù)據(jù)相對于數(shù)據(jù)均值離散程度 （ 即波動 ）的大小； 組間差 ：表示在 水平下的樣本均值與總平均值之間的差異 ， 或叫因素 A效應(yīng)的平方和 ， 由試驗條件不同導(dǎo)致試驗結(jié)果不同； 組內(nèi)差 ：表示在 水平下的樣本均值與樣本值之間的差異 ， 是由隨機(jī)誤差引起的 （ 試驗過程中各種偶然因素及測量誤差引起 ） ， 叫誤差平方和 。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 62 例 人造纖維的抗拉強(qiáng)度是否受摻入其中的棉花的百分比的影響是有疑問的 。 每個水平中測 5個抗拉強(qiáng)度的值 ， 列于下表 ， 問：抗拉強(qiáng)度是否受棉花百分比的影響 ？ 棉花百分比 （ i） 抗拉強(qiáng)度觀察值（ j） 1 2 3 4 5 15 7 7 15 11 9 49 20 12 17 12 18 18 77 25 14 18 18 19 19 88 30 19 25 22 19 23 108 35 7 10 11 15 11 54 .ix2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 63 解： 設(shè)抗拉強(qiáng)度為 ， 原假設(shè) ： 備擇假設(shè) ： 至少有一對這樣的 這里 ? ?? ??????5151.. 376117i jijxx ?ijiijx ?? ?? 。 )5449(512222..12. ??????? ???nxnxSai iiA ????? ATE SSSEAT SSS ????? aSMS AA ????? an SMS EE方差來源 平方和 自由度 均方 F比 因素 A 4 誤差 E 20 總和 T 24 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗設(shè)計 65 已給 ，查表得 而 故拒絕愿假設(shè) ，接