【正文】 inn1.設 令 得 為總平均值 ??? ?? iiijiiijx ??? ???? ?2,0~ ?? Nij方差分析的任務就是檢驗上面線性統(tǒng)計模型中 a個總體 中的各 的相等性。,2,1 ?? ??ijiijx ?? ??? ?2,0~ ?? Nij 其中 相互獨立，為隨機誤差。 iinii XXX , 21 ?2A aA),2,1( aiA i ??in),2,1( aiA i ??1A? ?2,~ ?? ii NX 2,??i iA方差分析：是對關于具有方差齊性的正態(tài)總體，對其均值作檢驗和估計的統(tǒng)計方法。 （ 7） 對 “ 最佳工藝條件 ” 的試驗結果進行預估的經驗公式 在對可能的最佳工藝條件作試驗驗證時 ， 可先用經驗公式對試驗結果做預估 。因此，可根據(jù) R的大小來決定各因素對試驗結果影響的主次順序。對因素 B， C也可作同樣的分析 。當然也有可能取 A3時的指標為最低點，取此 A3高的溫度時，彈性指標會升高。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質量管理 》 －試驗設計 46 (4) 因素 — 指標 趨勢圖：各因素對指標的影響趨勢，從而確定進一步試驗的方向。 其中 ： 1 1 3 03 6 23 9 13 7 71 ????AK10003203303502 ????AK9 4 63 1 83 0 23 2 63 ????AK2K 3K1K是對應于每個 K1， K2， K3的平均值 。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質量管理 》 －試驗設計 44 d、 試驗結果分析 表 A B C 彈 性 1 1 1 1 377 2 1 2 2 391 3 1 3 3 362 4 2 1 2 350 5 2 2 3 330 6 2 3 1 320 7 3 1 3 326 8 3 2 1 302 9 3 3 2 318 K1 1130 1053 999 T=3076 K2 1000 1023 1059 K3 946 1000 1018 377 351 333 333 341 353 315 333 339 R 62 18 20 1K3K2K2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質量管理 》 －試驗設計 45 ? 從已做的 9次試驗中看 ， 第二號試驗結果最好 ， 此時的試驗條件為 A1B2C2， 但這是否是 33=27次試驗中最好的一次呢 ？ 現(xiàn)在還不能下結論 ， 還需通過進一步的計算分析來確定 。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質量管理 》 －試驗設計 43 b、 制定因素水平表：對彈性指標可能有影響的因素有三個：回火溫度 A， 保溫時間 B， 工件重量 C， 各取三個水平 ，如下表： 。 表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質量管理 》 －試驗設計 41 三、正交試驗設計的分析方法 1. 直觀分析法（極差分析法） 2. 方差分析（ Variance Analysis） （ 1）單因素試驗的方差分析 （ 2）雙因素試驗方差分析 a. 無交互作用的方差分析 b. 有交互作用的方差分析 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質量管理 》 －試驗設計 42 1. 直觀分析法 (1) 特點：簡單、直觀，但分析精度不高 (2) 方法：根據(jù)極差的大小來判斷因素的重要程度 (3) 步驟：舉例 例 ： 某五金廠在彈簧生產中有時發(fā)現(xiàn)產品因彈性差而斷裂 ， 為提高產品的彈性指標 ， 要做回火工藝試驗 。 表頭設計的原則 ：可自由選擇各個因素的位置 (因素之間存在交互作用時除外 ) 因素 試驗號 A 1 B 2 C 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1 d. 確定試驗方案：即將設計好的表頭及各因素的水平填寫到正交表中去。 b. 確定試驗因素和水平：通過分析確定有三個因素：上升溫度 (A),保溫時間 (B)，出爐溫度 (C)，因素水平確定如下： A B C 一水平 8000C 6小時 4000C 二水平 8200C 8小時 5000C c. 選擇正交表與表頭設計 :由選定的因素及相應的水平來選擇正交表。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質量管理 》 －試驗設計 37 求自由度的目的主要是為了消除數(shù)據(jù)量的差異對變差平方和的影響 。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質量管理 》 －試驗設計 36 自由度的一般定義 設有 : x1, x2, ……, x n， ???niixS12的自由度取決于 xi之間的 m個線性約束關系 。 285 282 269 267 282 281 275 278 291 293 278 279 560 極差 1 1 優(yōu)方案 2水平 1水平 1水平 1?2?1K2K1A 1B 2C212 BAC續(xù)表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質量管理 》 －試驗設計 35 c. 自由度 列fBABA fff ????定義：自由度就是獨立的數(shù)據(jù)或變量的個數(shù)。 解： 3個因素 A、 B、 C之間的交互作用 AXB、 BXC、 AXC， 共6列 ， 可用正交表 來安排試驗 ， 并用直觀分析法進行分析 。 因素 水平 A B C 1 2 60 20% 80 30% 表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質量管理 》 －試驗設計 33 每兩個因素之間都有交互作用 ， 試驗指標為產量 ， 越高越好 。 如考慮它們之間的交互作用 A B， B C， A C， 如何進行表頭設計呢 ？ ? 先安排 A， B， C中的任意兩個 ， 此時這兩個因素可安放在任意位置上 ， 如將 A， B放在 1， 2兩列位置上 。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質量管理 》 －試驗設計 29 ? ?78 2L列號 1 2 3 4 5 6 7 1 (1) 3 2 5 4 7 6 2 (2) 1 6 7 4 5 3 (3) 7 6 5 4 4 (4) 1 2 3 5 (5) 3 2 6 (6) 1 7 (7) 表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質量管理 》 －試驗設計 30 A B 1 2 3 4 5 6 7 表 ? 框內的數(shù)字除帶 “ （ ） ” 以外 ， 都是交互作用的列號 。 表 因素 試驗號 1 2 3 4 A B C D 試驗指標 測試結果 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 3 3 2 3 2 1 2 2 3 2 2 3 2 1 2 3 1 1 2 3 1 3 2 2 3 2 1 1 3 3 3 2 2 1 45 36 12 15 40 15 10 5 47 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質量管理 》 －試驗設計 27 93 70 65 132 70 81 160 61 62 74 32 極差 優(yōu)方案 1?2?3?1K2K3K3A 1B 1C 3D續(xù)表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質量管理 》 －試驗設計 28 （ 2）有交互作用的正交試驗設計 a. 交互作用表 ? ?78 2L下面是正交表 對應的交互作用表 在多因素試驗中，各因素不僅各自獨立地起作用，而且經常聯(lián)合起作用，聯(lián)合搭配對試驗指標也有影響，這就是因素的交互作用， AXB。 如用混合型正交表來安排上述試驗 ， 則可用L18(2 37)， 如想減少試驗次數(shù)則可將因素 D擬成 3水平 ，用 L9(34)來安排 。 因素 水平 A B C D 1 2 3 350 15 60 65 250 5 80 75 300 10 85 表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質量管理 》 －試驗設計 25 解：選用正交表 來安排試驗 ? ?49 3L 因素 水平 A B C D 1 2 3 350 15 60 65 250 5 80 75 300 10 80 85 從第 第 2水平中選用一個水平 ， 讓它重復一次作為第 3水平 —— 虛擬水平 。 試用混合正交表安排試驗 ， 找出最好的試驗方案 。 公有 4個因素： A（ 品種 ） 、 B（ 氮肥量 ） 、 C（ 氮 、 磷 、 鉀肥比例 ） 、 D（ 規(guī)格 ） ， 因素 A是 4水平的 ， 另外 3個因素都是 2水平的 ， 具體數(shù)值如下表 。 ? 擬水平法 c. 特點： （ 5）正交表的構造 ? 符號轉換法 ? 阿達瑪矩陣法 ? 正交拉丁方法 ? 有現(xiàn)成的正交表可查。 —— 使正交表具有搭配均勻的屬性即 正交性 。 （ b）在任意兩列中，將同一行的兩個數(shù)字看成有序數(shù)對時，每種數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)是相等的。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質量管理 》 －試驗設計 14 4. 正交試驗設計的工具 —— 正交表 列數(shù) (可安排的因素數(shù)量 ) 字碼數(shù) (可安排的水平數(shù) ) 行數(shù) （ 實驗次數(shù) ） 表示正交表 ? ?34 2L（ 1）正交表及其用法 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質量管理 》 －試驗設計 15 列號 試驗號 1 2 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1 正交表 )2(