直線的傾斜角和斜率教學設(shè)計說明-在線瀏覽
2025-06-19 08:48本頁面
【正文】 共同得出傾斜角概念。探索描述直線的傾斜程度的幾何要素，由此引出傾斜角的概念。≤α＜180176。新知探究︵ 二︶直線的斜率新知探究︵ 三︶直線的斜率新知探究（二）直線的斜率問題1:函數(shù)y=x,y=3x的圖象是直線，這兩條直線的傾斜角分別是多少？ 問題2：上述兩條直線的傾斜角分別與x的系數(shù)有什么關(guān)系？ 問題3:初中學過的“坡度（比）”是什么含義？它能否表示直線的傾斜程度？它與這條直線的傾斜角之間有什么關(guān)系？從上面的討論，我們發(fā)現(xiàn)，如果使用“傾斜角”的概念，“坡度”實際就是“傾斜角α的正切值”，由此你認為還可以用來刻畫直線的傾斜程度概念形成： ，即k=tanα思考：那么任何一條直線都有斜率嗎？思考:傾斜角為銳角、鈍角的直線的斜率的取值范圍分別是什么？一般地，直線的斜率的取值范圍是什么？思考:斜率相等的直線其傾斜角相等嗎？斜率大的直線其傾斜角也大嗎？ 師:引導學生在生活中舉例，山坡，樓梯等，教師樓梯的教學情景。用數(shù)學語言表達自己的發(fā)現(xiàn)。探索描述直線的傾斜程度的代數(shù)表示，由此引出斜率概念思考：任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？是否每條直線都有斜率？傾斜角不同，斜率是否相同？（傾斜角與斜率一一對應嗎？）學生自己完成然后教師組織間互相交流，共同得出結(jié)論。讓學生自己推導出過兩點的直線的斜率公式。通過自己的探索，完善兩點式斜率公式k=（x1≠x2），檢驗得到公式與P1，P2兩點的順序無關(guān)?！纠?】已知A(3，2),B(4，1),C（0，1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角？【例3】在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，1，和2的直線。根據(jù)斜率的定義式，結(jié)合圖象，熟悉傾斜角和斜率的關(guān)系?！揪毩暋恳阎本€的傾斜角，口答直線的斜率：(1) ＝0176。；(3) ＝90176。直線經(jīng)過原點和點(－1,－1),則它的傾斜角是 [來源:學科網(wǎng)ZXXK]過點P(－2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為( ) 已知A(2，3)、B(－1，4)，則直線AB的斜率是 ..已知M(a,b)、N(a,c)(b≠c),則直線MN的傾斜角是 .已知直線的傾斜角為α，若sinα=，求此直線的斜率。課堂小結(jié)提問：（1）在本節(jié)課中，你學到了哪些新的概念？他們之間有什么關(guān)系？（2）怎樣求出已知兩點的直線的斜率？（3）從傾斜角（形）能刻畫直線的傾斜程度，到斜率（數(shù)）、也能刻畫直線的傾斜程度，這個過程中主要體現(xiàn)了什么數(shù)學思想？學生思考，回答讓學生歸納出刻畫直線傾斜程度的兩種方法：傾斜角（形）和斜率（數(shù)）。
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