【正文】 設有一時間函數(shù) f(t)及其頻譜如圖 127 所示。在這個關系中，函數(shù) f(t)叫做調制 信號，余弦振蕩 0cosωt 叫做載波。又問：若 0 mω ω? 時將會出現(xiàn)什么情況？ 圖 127 題 17 圖 ω F(ω) 0 f(t) 0 t ωm ωm 0 0 X(ω) π π φ(ω) ω ω 指數(shù)衰減信號的頻譜圖 解： 0( ) ( ) cos( )x t f t t? ? ( ) [ ( )]F f t?? F ? ?000 1c os( ) 2 j t j tt e e ?????? 所以0011( ) ( ) ( )22j t j tx t f t e f t e ????? 根據(jù)頻移特性和疊加性得： 0011( ) ( ) ( )22X f F F? ? ? ?? ? ? ? 可見調幅信號的頻譜等于將 調制信號 的頻譜一分為二，各向左右移動載頻 ω0，同時譜線高度減小一半。 18 求正弦信號 0( ) sin( )x t x ωt φ??的均值 xμ 、均方值 2xψ 和概率密度函數(shù) p(x)。試計算這個 測 量系統(tǒng)的總靈敏度 。 偏移量： y=S?=?=。 解： 1()1 0 5H j? ?? ?，21() 1 ( 0 .005 )A ? ?? ? ， ( ) a rc ta n ( 0 .0 0 5 )? ? ??? 該裝置是一線性定常系統(tǒng)，設穩(wěn)態(tài)響應為 y(t)，根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性、比例性和疊加性得到 y(t)=y01cos(10t+?1)+y02cos(100t?45?+?2) 其中01 01 21( 10 ) 0. 5 0. 49 91 ( 0. 00 5 10 )y A x? ? ? ???， 1 (1 0 ) a r c t a n (0 . 0 0 5 1 0 ) 2 . 8 6??? ? ? ? ? ? ? x(t) 正弦信號 x x+Δx Δt Δt t 02 02 21( 1 0 0 ) 0 .2 0 .1 7 91 ( 0 .0 0 5 1 0 0 )y A x? ? ? ???， 2 ( 1 0 0 ) a r c t a n (0 . 0 0 5 1 0 0 ) 2 6 . 5 7??? ? ? ? ? ? ? 所以穩(wěn)態(tài)響應為 ( ) 0 . 4 9 9 c o s ( 1 0 2 . 8 6 ) 0 . 1 7 9 c o s ( 1 0 0 7 1 . 5 7 )y t t t? ? ? ? ? ? 24 氣象氣球攜帶 一 種時間常數(shù)為 15s 的一階溫度計， 以 5m/s 的上升速度通過大氣層。在 3000m 處所記錄的溫度為 ?l℃。溫度隨高度線性變化，對溫度計來說相當于輸入了一個斜坡信號，而這樣的一階系統(tǒng)對斜坡信號的穩(wěn)態(tài)響應滯后時間為時間常數(shù) ?=15s，如果不計無線電波傳送時間，則溫度計的輸出實際上是 15s 以前的溫度，所以 實際出現(xiàn) ?l℃的真實高度是 Hz=HV?=30005?15=2925m 25 想用 一 個 一 階系統(tǒng) 做 100Hz 正弦信號的測量，如要求限制 振幅誤差在 5%以內，那么 時間常數(shù)應取多少？若 用該系統(tǒng)測量 50Hz 正弦信號，問此時的振幅誤差和相角差是多少？ 解：設該一階系統(tǒng)的頻響函數(shù)為 1()1H j? ??? ?， ?是時間常數(shù) 則 21() 1 ( )A ? ??? ? 穩(wěn)態(tài)響應相對幅值誤差21( ) 1 1 0 0 % 1 1 0 0 %1 ( 2 )A f?? ??????? ? ? ? ? ???? 令 ?≤ 5%， f=100Hz，解得 ?≤ 523?s。 解答：從不失真條件出發(fā)分析。 27 將信號 cos?t 輸 入一個傳遞函數(shù)為 H(s)=1/(?s+1)的一階裝 置 后，試求其包括瞬態(tài)過程 在 內的 輸 出y(t)的 表達式。 解：該系統(tǒng)可以看成是一個一階線性定常系統(tǒng)和一個二階線性定常系統(tǒng)的串聯(lián)，串聯(lián)后仍然為線性定常系統(tǒng)。 29 試求傳遞函數(shù)分別為 ( + )和 41?n2/(s2 + ?ns + ?n2)的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度（不考慮負載效應）。已知傳感器的固有頻率為 800Hz，阻尼比 ?=， 問 使用該傳感器作頻率為 400Hz 的正弦力測試時 ， 其幅值比 A(?)和相角差 ?(?)各為多少？若該裝置的阻尼比改為 ?=，問 A(?)和 ?(?)又將 如 何變化？ 解：設 222() 2 nnnH ss?? ?? ?? ??，則 2221()12nnA ???????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ???， 22( ) a r c ta n1nn????????????????，即 2221()12nnAfff????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ???， 22( ) a r c ta n1nnfffff?? ????????? 將 fn = 800Hz， ? = ， f = 400Hz，代入上面的式子得到 A(400) ? ， ?(400) ? ?? 如果 ? = ，則 A(400) ? ， ?(400) ? ?? 211 對一個可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數(shù)后，測得其響應 的 第一個超調量峰值 為 ,振蕩周期為 。 解：22011 0 . 2 1 511 l n ( 1 . 5 / 3 )l n ( / )M K x???? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ????? 因為 Td = ，所以 ?d = 2?/Td = 1rad/s 221 r a d/s1 1 ?? ?? ? ?? ? 所以 22 2 23 3 . 1 5() 2 0 . 4 4 1 . 0 5nnnHs s s s s?? ? ???? ? ? ? 22 2 23 3 . 1 5() 2 1 . 0 5 0 . 4 4nnnH jj?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? 2223()1 0 .4 4nnA ??????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ??? 22( ) a r c ta n1nn???????????????? 當 ? = ?n時， 2223( ) 6 . 8 21 0 . 4 4nnnA ???????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ??? ( ) 90n?? ?? ? 第三章 常用傳感器與敏感元件 31 在機械式傳感器中，影響線性度的主要因素是什么？可舉例說明。 32 試舉出你所熟悉的五種機械式傳感器，并說明它們的變換原理。 33 電阻絲應變片與半導體應變片在工作原理上有何區(qū)別？各有何優(yōu)缺點？應如何針對具體情況 來 選 用 ？ 解答：電阻絲應變片 主 要利用形變效應，而半導體應變片主要利用壓阻效應。 半導體應變片 主要優(yōu)點是靈敏度高、機械滯后小、橫向效應?。恢饕秉c是溫度穩(wěn)定性差、靈敏度離 散度大、非線性大。 34 有一電阻應變片 （見 圖 384） ，其靈敏度 Sg＝ 2， R＝ 120?。如果采用高靈敏度小量程的微安表，則量程不夠，無法測量 ；如果采用毫安表，無法分辨 。 35 電感傳感器（自感型）的靈敏度與哪些因素有關？要提高靈敏度可采取哪些措施？采取這些措施會帶來什么樣后果？ 解答： 以氣隙變化式為例進行分析。 如果加大磁路橫截面積 A0、線圈匝數(shù) N、電源角頻率 ?、鐵芯磁導率 ?0，減小氣隙 ?，都可提高靈敏度。 36 電容式、電感式、電阻應變式傳感器的測量電路有何異同？舉例 說明 。 相同點：都可使用電橋電路，都可輸出調幅波。 不同點：電阻應變式傳感器可以使用直流電橋電路，而電容式、電感式則不能。 ， 工 作初始間隙 ?=，問： 1）工作時，如果傳感器與工件的 間 隙變化量 ??＝ ?1?m 時，電容 37 一 個 電容測微儀，其傳感器的圓形極板半徑 r＝ 4mm 變化量是多少？ 2） 如 果測量電路的靈敏度S1=100mV/pF，讀數(shù)儀表的靈敏度 S2=5 格 /mV，在 ??＝ ?1?m 時，讀數(shù)儀表的指示值變化多少 格？ 解： 1） 0 0 0 020 0 0 0 01 2 3 2 6321 5 3()8 .8 5 1 0 1 ( 4 1 0 ) ( 1 1 0 )( 0 .3 1 0 )4 .9 4 1 0 F 4 .9 4 1 0 p FA A A AC ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ??????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?， 2） B=S1S2?C=100?5?(??103)?? 答： 38 把一個變阻器式傳感器按圖 385 接線。如果接入分壓式測量電路，則輸出量可以認為是電壓 uo。 eeo( 1 ) 1 ( 1 )pp p pL p L p px uxuux R Rx x xx R x R x x??? ? ? ?，輸出電壓與輸入位移成非線性關系。所以要求后續(xù)測量儀表的輸入阻抗 RL 要遠大于 變阻器式傳感器 的電阻 Rp，只有這樣才能使輸出電壓和輸入位移有較好的線性關系 。 非接觸式：渦電流式、光電式、熱釋電式、霍爾式、固態(tài)圖像傳感器等。 310 欲 測 量液體壓力，擬采用電容式、電感式、電阻應變式和壓電式傳感器，請繪出可行方案原理圖，并作比較 。 解： 框圖如下 各裝置串聯(lián)，如果忽略負載效應，則總靈敏度 S 等于各裝置靈敏度相乘，即 S=?x/?P=90??20=9mm/MPa。 外光電效應（亦稱光電子發(fā)射效應） — 光線照射物體，使物體的電子逸出表面的現(xiàn)象，包括光電管和光電倍增管。 光生伏特效應 — 光線使物體產(chǎn)生一定方向的電動勢。 在 CCD 圖象傳感器、紅外成像儀、光纖傳感器、激光傳感器等中都得到了廣泛應用。 解答： 霍爾（ Hall）效應 ： 金屬或半導體薄片置于磁場中，當有電流流過薄片時，則在垂直于電流和磁場方向的兩側面上將產(chǎn)生電位差，這種現(xiàn)象稱為 霍爾效應 ，產(chǎn)生的電位差稱為 霍爾電勢 。 應用 舉例： 電流的測量 ， 位移測量 ， 磁感應強度測量 ， 力測量 ； 計數(shù)裝置 ， 轉速測量（如計程表等） ，流量測量 ， 位置檢測與控制 ， 電子點火器 ， 制做霍爾電機 — 無刷電機 等。 解答： 相同點：都是利用材料的壓電效應（正壓電效應或逆壓電效應）。 超聲波換能器用于電能和機械能的相互轉換。利用逆壓電效應可用于清洗、焊接等。 材料結構受外力或內力作用產(chǎn)生位錯 滑移 微裂紋形成 裂紋擴展 斷裂，以彈性波的形式釋放出應變能的現(xiàn)象稱為聲發(fā)射。 315 有一批渦輪機葉片，需要檢測是否有裂紋，請舉出兩種以上方法，并闡明所用傳感器的工作原理。 316 說明用 光纖傳感器測量壓力和位移的工作原理，指出其不同點。 微彎 測位移原理： 位移 ?微彎板 ?光纖變形 ?光纖傳遞的光強變化。 317 說明紅外遙感器的檢測原理。 解答： 紅外遙感就是遠距離檢測被測目標的紅外輻射能量。 如觀測星系 ， 利用衛(wèi)星遙 測技術研究 地殼 斷層分布 、 探討地震前兆 ， 衛(wèi)星海洋觀測 等。