【正文】 角度，r 叫做點M的極徑， q叫做點M的極角，有序數對（r，q）就叫做M的極坐標。當極角q的取值范圍是[0,2)時,平面上的點(除去極點)就與極坐標（r，q）建立一一對應的關系 .們約定,極點的極坐標是極徑r=0,極角是任意角.負極徑的規(guī)定在極坐標系中，極徑r允許取負值，極角q也可以去任意的正角或負角當r＜0時，點M （r，q）位于極角終邊的反向延長線上，且OM=。變式訓練 在極坐標系里描出下列各點A（3，0） B（6，2）C（3，）D（5，）E（3，）F（4，）G（6，點的極坐標的表達式的研究例2 在極坐標系中，(1)已知兩點P（5，），Q，求線段PQ的長度；(2)已知M的極坐標為（r，q）且q=，r，說明滿足上述條件的點M 的位置。（O為極點）例3 已知Q（r，q），分別按下列條件求出點P 的極坐標。變式訓練,與點關于極點對稱的點的一個坐標是 ( ) 2在極坐標系中，如果等邊的兩個頂點是求第三個頂點C的坐標。 2．極坐標系的基本要素是：極點、極軸、極角和度單位。五、課后作業(yè)：六．課后反思：本節(jié)學習內容對學生來說是全新的，因而學生學習的興趣很濃，課堂氣氛很好。后續(xù)教學還要加強基礎訓練。 教學重點：對極坐標和直角坐標的互化關系式的理解教學難點：互化關系式的掌握授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現教學.教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：情境1：若點作平移變動時，則點的位置采用直角坐標系描述比較方便。平面內任意一點P的指教坐標與極坐標分別為和，則由三角函數的定義可以得到如下兩組公式： { { 說明1上述公式即為極坐標與直角坐標的互化公式2通常情況下，將點的直角坐標化為極坐標時，取≥0，≤≤。2. 極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合。五、課后作業(yè)：六、課后反思：在教師的引導下，學生能積極應對互化的原因、方法，也能較好地模仿操作，但讓學生獨立自主完成新的問題的解答，明顯有困難，需要教師的點撥引導。但教學時間不足。教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程：一、復習引入：問題情境直角坐標系建立可以描述點的位置極坐標也有同樣作用？直角坐標系的建立可以求曲線的方程 極坐標系的建立是否可以求曲線方程？學生回顧直角坐標系和極坐標系中怎樣描述點的位置？曲線的方程和方程的曲線（直角坐標系中）定義求曲線方程的步驟極坐標與直角坐標的互化關系式:二、講解新課： 引例．如圖，在極坐標系下半徑為a的圓的圓心坐標為(a,0)(a0)，你能用一個等式表示圓上任意一點，的極坐標(r,q)滿足的條件？解：設M (r,q)是圓上O、A以外的任意一點，連接AM，則有：OM=OAcosθ，即：ρ＝2acosθ ①，提問：曲線上的點的坐標都滿足這個方程嗎？可以驗證點O(0,π/2)、A(2a,0)滿足①式.等式①就是圓上任意一點的極坐標滿足的條件.反之，適合等式①的點都在這個圓上.定義：一般地，如果一條曲線上任意一點都有一個極坐標適合方程的點在曲線上，那么這個方程稱為這條曲線的極坐標方程，這條曲線稱為這個極坐標方程的曲線。三、課堂練習：(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是 (C)＝cosθ和ρ＝sinθ的兩個圓的圓心距是多少？ 四、課堂小結：1．曲線的極坐標方程的概念．2．求曲線的極坐標方程的一般步驟．五、課外作業(yè)：教材 1，21．在極坐標系中，已知圓的圓心，半徑，（1）求圓的極坐標方程。課題：直線的極坐標方程教學目標：知識與技能：掌握直線的極坐標方程過程與方法：會求直線的極坐標方程及與直角坐標之間的互化情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 思考：用極坐標表示直線時方程是否唯一？探究如何表示過點，且垂直于極軸的直線的極坐標方程，化為直角坐標方程是什么？過點，平行于極軸的直線的極坐標方程呢？二、知識應用：例已知點P的極坐標為，直線過點P且與極軸所成的角為，求直線的極坐標方程。三、鞏固與提升：P15第1，2，3，4題四、知識歸納：直線的極坐標方程直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化直線與圓的簡單綜合問題五、作業(yè)布置：在直角坐標系中，過點，與極軸垂直的直線的極坐標方程是（ ）A B C D 與方程表示同一曲線的是 （ ）A B C D 在極坐標系中，過點且與極軸平行的直線的極坐標方程是 在極坐標系中，過圓的圓心，且垂直于極軸的直線方程是 在極坐標系中，過點且垂直于極軸的直線的極坐標方程是 已知直線的極坐標方程為，求點到這條直線的距離。六、反思：四 柱坐標系與球坐標系簡介課題：球坐標系與柱坐標系教學目的：知識目標：了解在柱坐標系、球坐標系中刻畫空間中點的位置的方法能力目標：了解柱坐標、球坐標與直角坐標之間的變換公式。 教學重點：體會與空間直角坐標系中刻畫空間點的位置的方法的區(qū)別和聯(lián)系教學難點：利用它們進行簡單的數學應用授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現教學.教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：情境：我們用三個數據來確定衛(wèi)星的位置，即衛(wèi)星到地球中心的距離、經度、緯度?？臻g點P的直角坐標與球坐標之間的變換關系為：柱坐標系設P是空間任意一點，在oxy平面的射影為Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ2π)表示點在平面oxy上的極坐標，點P的位置可用有序數組(ρ,θ,Z)表示把建立上述對應關系的坐標系叫做柱坐標系有序數組(ρ,θ,Z)叫點P的柱坐標，其中ρ≥0, 0≤θ2π, z∈R空間點P的直角坐標(x, y, z)與柱坐標(ρ,θ,Z)之間的變換關系為：數學應用例1建立適當的球坐標系,表示棱長為1的正方體的頂點.變式訓練建立適當的柱坐標系, 表示棱長為1的正方體的頂點..變式訓練. 的柱坐標化為直角坐標. ＞0)的球坐標是什么?=3的點所構成的圖形是什么?并將此方程化為直角坐標方程.變式訓練標滿足方程=2的點所構成的圖形是什么?.思考:在球坐標系中,集合表示的圖形的體積為多少? 三、鞏固與練習四、小 結：本節(jié)課學習了以下內容：1．球坐標系的作用與規(guī)則； 2．柱坐標系的作用與規(guī)則。但以后少用，可能會遺忘很快。第二章 參數方程【課標要求】了解拋物運動軌跡的參數方程及參數的意義。會進行曲線的參數方程與普通方程的互化。2．分析曲線的幾何性質，選擇適當的參數寫出它的參數方程。教學難點：根據幾何性質選取恰當的參數，建立曲線的參數方程。說明：（1）一般來說，參數的變化范圍是有限制的。xy500OAv=100m/s（3）平拋運動：（4）思考交流：把引例中求出的鉛球運動的軌跡的參數方程消去參數t后，再將所得方程與原方程進行比較，體會參數方程的作用。分析：只要把參數方程中的t消去化成關