【正文】 含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.教學(xué)重點(diǎn)：了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.教學(xué)難點(diǎn)：用歸納和類比進(jìn)行推理，作出猜想.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 練習(xí)：已知 ，考察下列式子：；；. 我們可以歸納出，對(duì)也成立的類似不等式為 .2. 猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式是 .3. 導(dǎo)入：魯班由帶齒的草發(fā)明鋸；人類仿照魚類外形及沉浮原理，發(fā)明潛水艇；地球上有生命，火星與地球有許多相似點(diǎn)，如都是繞太陽(yáng)運(yùn)行、擾軸自轉(zhuǎn)的行星，有大氣層，也有季節(jié)變更，溫度也適合生物生存，科學(xué)家猜測(cè)：火星上有生命存在. 以上都是類比思維，即類比推理.二、講授新課：1. 教學(xué)概念：① 概念：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理. 簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.② 類比練習(xí)：(i)圓有切線，切線與圓只交于一點(diǎn)，切點(diǎn)到圓心的距離等于半徑. 由此結(jié)論如何類比到球體？(ii)平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，由此結(jié)論如何類比得到空間的結(jié)論？(iii)由圓的一些特征，類比得到球體的相應(yīng)特征. （教材P81 探究 填表） 小結(jié)：平面→空間，圓→球，線→面.③ 討論：以平面向量為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)空間向量，試舉例其中的一些類比思維.2. 教學(xué)例題：① 出示例1：類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì). （得到如下表格）類比角度實(shí)數(shù)的加法實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)果若則若則運(yùn)算律逆運(yùn)算加法的逆運(yùn)算是減法，使得方程有唯一解乘法的逆運(yùn)算是除法，使得方程有唯一解單位元② 出示例2：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想. 思維：直角三角形中，3條邊的長(zhǎng)度，2條直角邊和1條斜邊；→3個(gè)面兩兩垂直的四面體中，4個(gè)面的面積和3個(gè)“直角面”和1個(gè)“斜面”. → 拓展：三角形到四面體的類比.3. 小結(jié)：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，統(tǒng)稱為合情推理. 三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：教材P38 3題. 2. 探究：教材P35 例5 ：P44 6題.第三課時(shí) 演繹推理教學(xué)要求：結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理。.教學(xué)重點(diǎn)：了解演繹推理的含義，能利用“三段論”進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.教學(xué)難點(diǎn)：分析證明過(guò)程中包含的“三段論”形式.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 練習(xí)： ① 對(duì)于任意正整數(shù)n，猜想（2n1）與(n+1)2的大小關(guān)系？ ②在平面內(nèi)，若，則. 類比到空間，你會(huì)得到什么結(jié)論？（結(jié)論：在空間中，若，則；或在空間中，若.2. 討論：以上推理屬于什么推理，結(jié)論正確嗎？合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明，有什么能使結(jié)論正確的推理形式呢？3. 導(dǎo)入：① 所有的金屬都能夠?qū)щ姡~是金屬，所以 ；② 太陽(yáng)系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，冥王星是太陽(yáng)系的大行星，因此 ；③ 奇數(shù)都不能被2整除，2007是奇數(shù)，所以 . （填空→討論：上述例子的推理形式與我們學(xué)過(guò)的合情推理一樣嗎？→課題：演繹推理）二、講授新課：1. 教學(xué)概念：① 概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理。② 討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別？合情推理；演繹推理：由一般到特殊.③ 提問(wèn)：觀察教材P39引例，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點(diǎn)？所有的金屬都導(dǎo)電 銅是金屬 銅能導(dǎo)電已知的一般原理 特殊情況 根據(jù)原理，對(duì)特殊情況做出的判斷大前提 小前提 結(jié)論“三段論”是演繹推理的一般模式：第一段：大前提——已知的一般原理；第二段：小前提——所研究的特殊情況；第三段：結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷.④ 舉例：舉出一些用“三段論”推理的例子.2. 教學(xué)例題：① 出示例1：證明函數(shù)在上是增函數(shù). 板演：證明方法（定義法、導(dǎo)數(shù)法） → 指出：大前題、小前題、結(jié)論.② 出示例2：在銳角三角形ABC中，D，E是垂足. 求證：AB的中點(diǎn)M到D，E的距離相等. 分析：證明思路 →板演：證明過(guò)程 → 指出：大前題、小前題、結(jié)論.③ 討論：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，則結(jié)論是什么？（結(jié)論→指出：大前提、小前提 → 討論：結(jié)論是否正確，為什么？）④ 討論：演繹推理怎樣才結(jié)論正確？（只要前提和推理形式正確，結(jié)論必定正確）3. 比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系？（從推理形式、結(jié)論正確性等角度比較；演繹推理可以驗(yàn)證合情推理的結(jié)論，合情推理為演繹推理提供方向和思路.）三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：P42 3題 2. 探究：P42 閱讀與思考 ：P44 6題，B組1題.第一課時(shí) 綜合法和分析法（一）教學(xué)要求：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用綜合法證明問(wèn)題；了解綜合法的思考過(guò)程.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，結(jié)合綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 已知 “若，且，則”，試請(qǐng)此結(jié)論推廣猜想.（答案：若，且，則 ）2. 已知，求證：.先完成證明 → 討論：證明過(guò)程有什么特點(diǎn)？二、講授新課：1. 教學(xué)例題：① 出示例1：已知a, b, c是不全相等的正數(shù)，求證：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc. 分析：運(yùn)用什么知識(shí)來(lái)解決？（基本不等式） → 板演證明過(guò)程（注意等號(hào)的處理） → 討論：證明形式的特點(diǎn)② 提出綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立. 框圖表示： 要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч?③ 練習(xí)：已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證.④ 出示例2：在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列. 求證：為△ABC等邊三角形. 分析：從哪些已知，可以得到什么結(jié)論？ 如何轉(zhuǎn)化三角形中邊角關(guān)系？ → 板演證明過(guò)程 → 討論：證明過(guò)程的特點(diǎn). → 小結(jié)：文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言；邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化；挖掘題中的隱含條件（內(nèi)角和）2. 練習(xí)：② 為銳角，且，求證：. （提示：算）② 已知 求證：3. 小結(jié)：綜合法是從已知的P出發(fā)，得到一系列的結(jié)論，直到最后的結(jié)論是Q. 運(yùn)用綜合法可以解決不等式、數(shù)列、三角、幾何、數(shù)論等相關(guān)證明問(wèn)題.三、鞏固練習(xí)：1. 求證：對(duì)于任意角θ，. （教材P52 練習(xí) 1題） （兩人板演 → 訂正 → 小結(jié)：運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角變換、思維過(guò)程）2. 的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：.3. 作業(yè)：教材P54 A組 1題.第二課時(shí) 綜合法和分析法（二）教學(xué)要求：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用分析法證明問(wèn)題；了解分析法的思考過(guò)程.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問(wèn)：基本不等式的形式？ 2. 討論：如何證明基本不等式. （討論 → 板演 → 分析思維特點(diǎn)：從結(jié)論出發(fā)，一步步探求結(jié)論成立的充分條件）二、講授新課：1. 教學(xué)例題：① 出示例1：求證. 討論：能用綜合法證明嗎？ → 如何從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件？ → 板演證明過(guò)程 （注意格式） → 再討論：能用綜合法證明嗎？ → 比較：兩種證法② 提出分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止. 框圖表示： 要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果索因.③ 練習(xí)：設(shè)x 0，y 0，證明不等式：. 先討論方法 → 分別運(yùn)用分析法、綜合法證明.④ 出示例4：