空間立體幾何講義-在線瀏覽
2025-06-04 08:18本頁面
【正文】 向相同且模相等的向量稱為相等向量，因此，在空間，同向且等長的有向線段表示同一向量或相等向量；④空間任意兩個向量都可以通過平移成為共面向量；⑤一般來說，向量不能比較大小．二、空間向量的運算加減法一、基本概念1．空間向量：在空間內，我們把具有大小和方向的量叫做向量，用有向線段表示．2．向量的模：向量的大小叫向量的長度或模．記為|,特別地：①規(guī)定長度為0的向量為零向量，記作； 空間向量和平面向量一樣滿足三角形法則和平行四邊形法則．（2） 加法運算律：空間向量的加法滿足交換律及結合律．交換律： 結合律： （3）推廣*首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量：*首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則它們的和為：零向量 ③當λ=0時，λ=． 空間中任意一條直線l的位置可以由l上一個定點A以及一個定方向確定． 直線l上的向量以及與共線的向量叫做直線l的方向向量．注意：①一條直線l有無窮多個方向向量，這些方向向量之間互相平行．②直線l的方向向量也是所有與l平行的直線的方向向量．方向向量的求法：可根據直線l上的任意兩點的坐標寫出直線l的一個方向向量．平面的法向量：法向量的求法：（1）設：設出平面法向量的坐標為=；（2）列：根據列出方程組；．若以DA，DC，DS，分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系D﹣xyz，則M的坐標為 ?。?0．如圖，為一個正方體截下的一角P﹣ABC，|PA|=a，|PB|=b，|PC|=c，建立如圖坐標系，求△ABC的重心G的坐標 ?。?1．下列關于空間向量的命題中，正確的有 ．①若向量，與空間任意向量都不能構成基底，則∥；②若非零向量，滿足⊥，⊥則有∥；③若，是空間的一組基底，且=++，則A，B，C，D四點共面；④若向量+，+，+，是空間一組基底，則，也是空間的一組基底．22．由空間向量=（1，2，3），=（1，﹣1，1）構成的向量集合A={|=+k，k∈Z}，則向量的模的最小值為 ?。?br />
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